庄廷秀《圆的面积》数学小课题.docx

1、庄廷秀圆的面积数学小课题数学小课题教学案例评选 课题：圆的面积日照凤凰小学 庄廷秀圆的面积教学设计日照凤凰小学 庄廷秀【背景】在教学圆的面积一课时，我提前3天安排学生用自己喜欢的方法来研究梯形的面积公式探索，后又根据学生们所用的方法不同，把他们分成了用四种不同方法研究的小组。在研究的过程中我提供了指导性的帮助，帮助各小组完善他们的研究及成果。随着对数学的研究性学习的深入，我们认识到，研究性学习是培养学生的创新意识和实践能力、改变学生学习方式的有效教学手段。作为数学研究性学习的一个载体小课题研究，学生的自主探究，在小学数学课堂教学中，越来越引起我们的重视。通过研究，学生们已探索出了梯形的面积公式

2、，同时也激发了学生的自主探索意识和动手动脑的能力，又发展了小组内的协调合作的能力。【教学内容】九年制义务教育（人教课标版）六年级上册第67页圆的面积。【教学目标】1、知识与技能：让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。2、过程和方法：让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。3、情感态度和价值观：让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。教学重点探索并掌

3、握圆的面积公式计算，并能熟练的解决实际问题。教学难点理解圆面的面积公式推导过程。教学准备1、学具准备：每人一把剪刀，圆形卡片若干。2、教具准备：ppt、多媒体、一把剪刀，圆形卡片若干。教学方法数学小课题研究，讨论研讨，归纳法【我的课堂教学情况如下】：一、 引入导入新课师：同学们，这一单元我们认识了新的朋友圆。你认为圆的面积是什么呢？请试着说一下。生：我理解的圆的面积是，圆所在平面的大小。师：很好。那让我们猜想一下圆的面积和谁有关呢？生：圆的面积应该是和它的半径有关系。因为在画圆的时候，是圆的半径决定了这个圆的大小。师：非常好。今天我们就来研究一下圆的面积怎样计算。师：如果我们能够知道圆的面积公

4、式就好了，一些问题就可以迎刃而解。可是我们怎样来推导圆的面积公式呢？生：以前我们刚学习新图形的时候，如：平行四边形、三角形、梯形，它们的面积公式都是用了转化的思想，利用割补、拼组等的方法，把这些图形转化成已学的图形来求面积的。师：是否也可以把圆转化为已学的图形呢？【评析：通过回顾，是学生对运用迁移、转化等方法解决问题，有了更清晰的认识，降级了难度。提前布置研究任务，给同学提供了充足的探索、思考的空间】二、研究探索，学生展示成果师：这节课我们研究圆的面积如何计算。之前老师布置同学们合作研究这个问题，同学们研究好了吗？让我们一起来分享交流。哪个小组的现汇报？此次的研究调查安排了四个小组，各组之间在

5、课下研究是保密的，课堂展开研讨、汇报情况如下。 1、一组汇报展示： 李奕非：大家好，我们是第一小组，探究过程如下：李奕非：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？请大家看我手中的卡片。 李奕非：这是我们组把一个圆形平均分成16份。同学们，你们觉得其中的每一份都像一个什么图形呢？生：像一个等腰三角形。李奕非：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请大家再想一想，这个近似等腰三角形的一条腰跟圆形有什么关系呢？生：这个近似等腰三角形的每条腰其实都是圆的半径。李奕非：是的非常好。如果我们用这些近似的等腰三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。好了请大家仔细看，我们小组把这个圆形

6、“转化”成我们已学过的什么图形？生：近似于长方形。李奕非：这个近似长方形的长和宽，可以用圆中的什么关系来替代？并说出长方形的面积。生：长方形的长是圆的半个周长即：r；长方形的宽是圆的半径即：r。所以近似长方形的面积=长宽=rr李奕非：我们知道，形变的过程中面积不变。所以圆的面积公式=rr=r2 ，记作S=r2。李奕非：其实平均分的份数越来越多，如把圆平均分成20份,28份,32份，64份、128份剪拼后的图形越来越接近长方形。请欣赏我们小组把圆分成32等份的转化。 李奕非：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形就越接近成长方形。所以我们小组得出的结论是圆的面积公式为，S=r2

7、。李奕非：同学们，我们说清楚了吗，我们小组的汇报结束谢谢大家。【设计说明：第一小组的探究活动，是把圆形转化成了近似的长方形，来推导的圆的面积公式。本过程充分发挥了学生的潜能，学生在动手实践、资助探究、合作交流的活动中，强化了自身的数学知识发展。】2、二组汇报展示： 张宁：大家好，我们是第二小组。听了第一小组的精彩汇报，我们知道了把圆转化成了近似长方形来推导出圆的面积公式是S=r2。可是有没有可以转化成别的图形进而来推导圆的面积的公式呢？ 这就是我们小组的与第一小组的不同之处。探究过程如下：张宁：我们把这个16等份的圆，通过拼组，转化成了近似什么图形？ 生：转化成了近似一个三角形。张宁：请同学们

8、想一想这个近似的三角形的底和高，分别可以用圆的什么量来代替，并说出这个近似三角形的面积。生：其中上面这个三角形的底就是四分之一个圆的周长即C/4= r /2，高就是圆的四个半径的长度和即4r；上面的那个三角形的面积：S=底高2=r /24r2=r2张宁：非常正确。因为形变而面积不变，所以这个圆的面积就是这个近似三角形的面积，圆的面积公式为S=r2。张宁：当然我们平均分的份数越多，最后拼成的图形就越接近三角形。所以我们小组得出的结论是圆的面积S=r2 。同学们，对于我们小组的汇报，你们满意吗？【设计说明：第二小组的探究活动用的是，把圆形转化成了近似三角形的，来推导的圆的面积公式。在交流的过程中，

9、让学生亲身体验知识的形成，在自由、开放、互动与对话中实现知识和能力的同步发展。】3、三组汇报展示： 丁相烨：大家好，我们是第三小组。现在拿到我们手中的16等份的这个圆，前两个小组的分别转化成了近似长方形和近似三角形，我们小组还有别的图形的转化，大家想知道吗？丁相烨：请大家试着拼组一下梯形看看，奇迹也会发生。 丁相烨：大家已经拼组好了，同学们你你们真棒。现在我们有了前两个小组的通过转化图形的经验，谁试着说一说通过梯形面积怎样来推导圆的面积公式呢？生：这个近似的梯形，它的上底+下底是圆的周长的一半，即r；这个梯形的高是圆的两个半径的长度的和，即2r。所以圆的面积=梯形的面积=（上底+下底）高2=r

10、2r2=rr=r2。丁相烨：这位同学回答的非常准确，所以我们可以运用，把圆转化成梯形，来求得圆的面积公式为S=r2。丁相烨：有谁还有补充的吗？生：当然我们平均分的份数越多，最后拼成的图形就越接近梯形。丁相烨：是的，你回答的很细心，也是数学中要求我们做到的严谨。同学们，我们的报告结束，你们听明白了吗，有没有意见给我们提出来？谢谢大家。【设计说明：第三小组的探究活动思路类似于前两个小组，是将圆形转化为近似的梯形，进而推导出院的面积公式。在交流的过程中，给学生提供了充分的思考、交流、实践和探索的空间，让学生亲身体验知识的形成。】4、 四组汇报展示： 裴颢翔：大家好，我们是第四小组。我们小组用的方法和

11、前三个小组不一样，现在和大家一起分享。裴颢翔：这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。裴颢翔：我们小组沿图中的虚线，剪开，请大家猜一下，会组成什么图形？生：近似一个三角形。裴颢翔：谢谢，回答正确。请看我们小组关于这个近似三角形面积的分析。裴颢翔：这个近似三角形的底是圆的周长即2r，它的高是圆的半径，所以这个近似三角形的面积=底高2=2rr2=r2，也就是说这个圆形茶杯垫片的面积是r2裴颢翔：由此我们可以推断出圆的面积公式为，S=r2 。裴颢翔：我们的方法是不是更加的容易理解，谢谢大家，我们的汇报完毕。【设计说明：“条条大路通罗马”，通过研究不仅显现出学生的智慧，开发出学生的潜能，到通过自己的努力取

12、得成功所带来的满足感。】师：咱们班的同学真了不起，想出了这么多种推导圆的面积公式的好方法，老师课前把你们的方法整理了一下，（大屏幕显示）它们有什么相同之处？生：都是用了转化的思想。设法把新的问题转化成已经学过的知识来解决。师：对的，这就是一种创造，在这些方法中，你最欣赏哪一种？生自由回答。师：借助你手中的学具，再次完成这一转化推导过程并在小组内交流。师:同学们的智慧是无限的，探究圆的面积公式还会有别的方法，课下可以再继续研究，好吗。请大家牢记，今天所学的梯形的面积公式，教师板书：S=r2 。【设计说明：“教师梳理的方法，学生选择自己喜欢的方法再次完成推导过程，是学生有了更加深刻的认识，也充分尊

13、重学生个性发展的新理念】三、巩固练习 提高认知师：如果要求一圆的面积，必须知道它的哪个量？生1：知道圆的半径。生2：知道直径也行，将直径除以2，就可以得到半径。生3：知道圆的周长也行，用周长除以2。师：同学们掌握的已经很熟练了，好的，就让我们一起用刚学到的知识来解决问题吧 。1.大屏幕出示课本例1，找一同学读题，并分析。找一同学到黑板前做，其他同学自己做 。全体校对。2.ppt出示判断题，说明理由，并改正。1）、直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。 （ ）2）、两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ） 3）、圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ） 4）、圆的半径扩大3倍，它的

14、面积扩大6倍。 （ ） 3.出示课本的做一做4. 草地上用绳子栓着一只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？谁能很快知道结果？你是怎样算的？【设计说明：小课题研究课上，课题练习也是不可少的。通过这个环节既有利于学生练习巩固、强化、知识，也可以检验学生对知识的掌握情况。这个环节不断设置合理的认知冲突，给予学生合理的研究空间，并不断验证探讨，充分发挥了课堂教学中老师的主导作用和学生的主题作用。】四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？【设计说明：通过交流，有利于实现本节课的情感目标，培养学生学习数学的兴趣和信心 。】板书设计：圆的面积转化新的图形 学过的图形演示长方形的面积

15、长宽圆的面积 圆周长的一半 半径S rrr2圆的面积的教学反思日照凤凰小学 庄廷秀圆的面积是学习了圆的周长内容后，关于圆的另一重要内容。在推导圆的面积公式时，我引导学生回顾以前研究多边形面积时，用割补、拼组等方法，将多边形的转化为已学过的图形来求面积。本节课我选用的是数学小课题的方式进行教学，本节课的重心不只是让学生知道圆的面积公式是什么，重要的是让学生积极主动参与到研究过程中来，培养学生动手操作，亲身体验知识形成的能力。让学生成为活动的主动者，真正的感受自己是学习的主人。在数学课图形的教学中，根据学习内容和学生年龄的特点，老师提前布置了任务，在教学课堂上运用激励猜想，通过小组之间的汇报动手操

16、作、实践验证的方法进行的教学。学生获得的不仅是新活的数学知识，更多的获得了探究学习的科学方法。同时，通过教师适时的点化，也让学生进一步明白了学习“圆的面积”的价值不仅仅停留在记住这个很简洁的结论，而更应看到这个结论是通过“转化”的思想得到的，这种数学思想方法的体验才是学习最本质的东西。习题环节也加大了对学生综合能力的考察力度，孩子获得了知识、能力、情感的全方位发展，他们自身也能清晰地感受到主动参与、积极思考所带来的快乐，这种对自己进步的肯定并非他人，而是发自孩子的内心，这样深层次的情感体验必将成为孩子后继学习的持久动力。在课堂，把发现的权利交给学生，学生动态的演示中清晰的感受到数学中“变”与“不变”的辨证思想，同时用数学语言加以归纳，学生在概括的过程中，相互补充，彼此启发，数学语言得到锤炼，思维得到提升，教学也逐步走向深化。但本节课的教学中，也有不尽人意的地方，以后注意改进：1、在用语言叙述小组的发现时，学生的口语表达欠准确，需要进一步培养学生在数学课堂中的口语表达能力。2、因为分组、分工的不同，部分同学没有亲自动手操作所有的实验，如何让这一部分同学不只是做一个参观者，还需要进一步去探索研究。