精品第十一章一元线性回归分析.docx

1、精品第十一章一元线性回归分析第十一章-一元线性回归分析第十一章 一元线性回归11.1 从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下：企业编号产量（台）生产费用（万元）企业编号产量（台）生产费用（万元）14013078416524215081001703501559116167455140101251805651501113017567815412140185要求：（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。（2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。（3）对相关系数的显著性进行检验（ = 0.05），并说明二者之间的关系强度。解：(1)利用Excel的散点图绘制功

2、能，绘制的散点图如下：从散点图的形态可知，产量与生产费用之间存在正的线性相关。（2）利用Excel的数据分析中的相关系数功能，得到产量与生产费用的线性相关系数r = 0.920232。（3）计算t统计量，得到t = 7.435453，在 = 0.05的显著性水平下，临界值为2.6337，统计量远大于临界值，拒绝原假设，产量与生产费用之间存在显著的正线性相关关系。r大于0.8，高度相关。11.2 学生在期末考试之前用于复习的时间（单位：h）和考试分数（单位：分）之间是否有关系？为研究这一问题，以为研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：复习时间x考试分数y20641661348

3、423702788329218722277要求：（1）绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的关系形态。（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。解：(1)利用Excel的散点图绘制功能，绘制的散点图如下：从散点图的形态来看，考试分数与复习时间之间似乎存在正的线性相关关系。（2）r = 0.862109，大于0.8，高度相关。11.3 根据一组数据建立的线性回归方程为 。要求：（1）解释截距的意义。（2）解释斜率意义。（3）计算当x = 6时的E(y)。解：（1）在回归模型中，一般不能对截距项赋予意义。（2）斜率的意义为：当x增加1时，y减小0.5。（3）当x = 6时，E(y)

4、= 10 0.5 * 6 = 7。11.4 设SSR = 36，SSE = 4，n = 18。要求：（1）计算判定系数R2并解释其意义。（2）计算估计标准误差se并解释其意义。解：SST = SSR+SSE = 36+4 = 40，R2 = SSR / SST = 36 /40 = 0.9，意义为自变量可解释因变量变异的90%，自因变量与自变量之间存在很高的线性相关关系。（2） = 0.5，这是随机项的标准误差的估计值。11.5 一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系，因此，他抽出了公司最近10辆卡车运货记录的随机样本，得到运送距离（单位：km）和运送时间（单位：天）的数据

5、如下：运送距离x运送时间y8253.5 2151.0 10704.0 5502.0 4801.0 9203.0 13504.5 3251.5 6703.0 12155.0 要求：（1）绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态。（2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。解：（1）利用Excel绘制散点图，如下：从散点图的形态来看，运送时间和运送距离之间存在正的线性相关关系。（2）计算的相关系数为0.9489，这是一个很高的相关系数。（3）用OLS方法估计得到模型参数为= 0.118129，= 0.00358

6、5，回归方程为：运送时间 = 0.118129 + 0.003*运送距离，意义为：运送距离每增加1km，运送时间增加0.003383天，即0.086小时。11.6 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP（元）人均消费水平（元）北京224607326辽宁112264490上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035要求：（1）人均GDP作自变量，人均消费水平左因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。（3）利用最小

7、二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。（4）计算判定系数，并解释其意义。（5）检验回归方程线性关系的显著性（ = 0.05）。（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平95%的置信区间和预测区间。解：（1）利用Excel绘制的散点图如下：从散点图来看，人均消费水平与人均GDP之间存在很强的正线性相关关系。（2）r = 0.998，高度相关。（3）用OLS方法估计得到模型参数为= 734.69，= 0.308，回归方程为：人均消费水平 = 734.69 + 0.308*人均GDP，意义为：人均GDP每增加1元，人均消

8、费水平增加0.31元，此值即为经济学中的边际消费倾向。这里截距可解释为人均GDP为0时，居民的消费支出为734元/年，即经济学中的自发支出。（4）判定系数R2 = 0.996，人均消费水平变异的99%可由人均GDP来解释。（5）这是一个一元线性回归模型，只需要检验斜率系数的显著性即可。斜率系数的t统计量 ，显著性水平为0.05，自由度为7-2=5，临界值为3.16，统计量远大于临界值，是高度显著的。（6）将人均GDP代入到估计的回归方程，计算得到人均消费水平的期望值为2278元。（7）查表得，点估计值为2278元，标准误差为247.3035，人均消费水平95%的置信区间为 即（1990.73,

9、2565.27）。而人均消费水平95%的预测区间为即区间（1580.79，2975.21），对个别值的预测精确度比对总体均值的预测低。11.7 随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行了调查，所得数据如下：航空公司编号航班正点率（%）投诉次数（次）181.821276.658376.685475.768573.874672.293771.272870.8122991.4181068.5125要求：（1）绘制散点图，说明二者之间的关系形态。（2）用航班正点率左自变量，顾客投诉次数左因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义。（3）检验回归系数的限制性（=0.05）

10、。（4）如果航班正点率为80%，估计顾客投诉次数。（5）求航班正点率为80%时，顾客投诉次数95%的置信区间和预测区间。解：（1）散点图如下。从散点图的形态来看，航班正点率与顾客投诉次数之间有负的线性相关关系。（2）用Excel回归分析，得到估计的回归方程如下： 斜率系数为-4.70062，表示航班正点率提高1个百分点，顾客投诉次数减少4.7次。符号为负，与理论相符。截距系数一般不赋予意义。（3）一元回归只要检验斜率系数的显著性即可。斜率西数的t统计量为相应的P值为0.001108，小于0.05，t统计量是显著的。（4）由估计的回归方程，得到果航班正点率为80%，估计顾客投诉次数为430.18

11、92 - 4.70062*80 = 54.1396（次）（5）查表得，点估计值为54.1396元，标准误差为18.887，故置信区间为 即区间（37.6597,70.61949）。而预测区间为即区间（7.57204,100.7071）11.8 下面是20个城市写字楼由出租率和每平方米月租金的数据。地区编号出租率（%）每平方米月租金（元）170.6 99269.8 74373.4 83467.1 70570.1 84668.7 65763.4 67873.5 105971.4 951080.7 1071171.2 861262.0 661378.7 1061469.5 701568.7 8116

12、69.5 751767.7 821868.4 941972.0 922067.9 76设月租金为自变量，出租率为因变量，用Excel进行回归，并对结果进行解释和分析。解：回归分析结果如下：SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.79508R Square0.632151Adjusted R Square0.611715标准误差2.685819观测值20方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析1223.1403223.140330.933182.8E-05残差18129.84527.213622总计19352.9855Coefficients标准误差t St

13、atP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept49.317683.80501612.961231.45E-1041.3236457.3117241.3236457.31172X Variable 10.2492230.044815.5617612.8E-050.155080.3433650.155080.343365结果分析如下：（1）斜率系数的t统计量在95%的显著性水平下是高度显著的，斜率系数等于0.2492，表示每平方米月租金提高1元，出租率将提高0.2492个百分点。（2）判断系数R2等于6321，表示出租率的变异可由月租金解释

14、63.21%。判断系数不算很高，可能还有其它的变量影响出租率。11.9 某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归2.17E-09残差40158.07总计111642866.67参数估计表Coefficients标准误差t Stat.P-valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09要求：（1）完成上面的方差分析表。（2）汽车销售量

15、的变差中有多少是由广告费用的变动引起的？（3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少？（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。（5）检验线性关系的显著性（=0.05）。解：（1）此为一元线性回归，由自由度可知，样本容量n = （11+1）=12。由此可计算各自由度和SS。进而计算各均方误，最后计算出F统计量（MSR/MSE）。结果如下：方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归11602708.61602708.6199.12.17E-09残差1040158.074015.807总计111642866.67（2）计算判断系数， 表明销售量的变异有97.55%是由广告费用的变东引起的。（3）一元线性回归模型中，相关系数等于判断系数的平方根，即0.9877。（4）根据估计得到的模型参数，回归方程如下： 表示广告费用增加1单位，销售量将平均增加1.42单位。（5）由参数估计表可知，斜率系数的t统计量等于19.97749，这是一个在显著性水平0.05下高度显著的统计量。11.10 根据下面的数据建立回归方程，计算残差，判断系数R2，估计标准误差se，并分析回归方程的拟合优度。xy154783619561244521