1、取,求原系统的相角裕度。num0=20; den0=1,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans=Inf 12.7580 Inf 4.4165由结果可知,原系统相角裕度r12.7580,c4.4165rad/s,不满足指标要求,系统的Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置,以增加系统的相角裕度。-Go,-Gc,GoGc50-50-1003DiagramGm=InfdB(atr
2、ad/sec),Pm=12.8deg4.42rad/sec)100-90-1802Frequency(rad/sec)图原系统的图由c-0(500,0为原系统的相角裕度12.80,取30令m),1sinmm可知:e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic)得:alpha4.6500il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w(ii); T=1/(wc*sqrt(alpha);numc=alpha*T,1; denc=T,1;num,den=series(num0,den
3、0,numc,denc); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);printsys(numc,denc) disp(校正之后的系统开环传递函数为:);printsys(num,den) mag2,phase2=bode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.grid; ylabel(幅值(db) title(-Go,-Gc,GoGcsubplot(2,1,2); semilogx
4、(w,phase,w,phase1,w,phase2,-,w,(w-180-w),:相位(0)xlabel(频率(rad/sec)title(校正前:幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;校正后:,num2str(20*log10(gm),num2str(pm),)-150-200位5-2系统校正前后的传递函数及num/den0.353511-0.076023= 7.070120-s31.076s2+ s系统的SIMULINK仿真:校正前仿真模型:单位阶跃响应波形:校正后分析:由以上阶跃响应波形可知,校正后,系统的超调量减小,调
5、节时间变短,稳定性增强2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为k(s1)3,试设计一个合适的滞后校正根据系统静态精度的要求,选择开环增益K=1/0.04=25利用绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。num0=25; den0=131;0.3200 -30.0045 1.7322 2.7477由结果可知,原系统不稳定。5-3所示,考虑采用串联超前校正无法满足要求,故选用滞后校正装置。Gm-9.91.73Pm-302.7540-20-40-270 e=5; r=45; phi=(-180+r+e);il,ii=min(abs(phase1-phi); beit=mag1(ii); T=10/w
6、c;numc=T,1; denc=beit*T,1; %原系统与校正装置串联gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);%返回系统新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数disp(printsys(num,den) %显示系统新的传递函数mag2,phase2=bode(numc,denc,w);%计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围 %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围-3005-4= 9.0909-69.1766227.272725-s4208.5297210.529772.1766仿真:单位阶跃响应:校正后系统模型
7、:由以上仿真结果知,校正后,系统由不稳定变为稳定,系统的阶跃响应波形由发散变为收敛,系统超调减小。3、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为1)(s2),试设计一滞后-超前校正装置,使校正后系统的静态速度误差系数10s根据系统静态精度的要求,选择开环增益s0图和相应的稳定裕度,如图5-5num0=10;20;=0.6000 -2.9919 1.4142 1.8020-4.441.41-131.8-135-225原系统伯德图由结果可以看出,单级超前装置难以满足要求,故设计一个串联滞后-超前装置。T210T20.1c10由原系统,1.41rad,此时的幅值为4.44dB。根据校正后系统在新的幅值交接
8、频率处的幅值必须为0dB,确定超前校正部分的T1在原系统(c,-20G0(jc),即(1.41,4.44)处画一条斜率为20dBdec的直线,此直线与0dB线及-20dB线的交点分别为超前校正部分的两个转折频率。 w=logspace(-1,1.2);wc=1.41; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.41)-4.44;il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii);numc1=1/w1,1;denc1=1/(beit*w1),1;numc2=T2,1;denc2=beit*T2,1;numc,denc=series(numc1,denc1,nu
9、mc2,denc2);printsys(num,den)gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); subplot(2,1,1);-);31.016811.4656-71.3593= 310.1682114.6557-s5164.4098277.1116145.7186s=10.5306db位=49.778105-6校正后系统的模型:散变为收敛,系统几乎无超调量。三、实验心得与体会控制系统设计的思路之一就是在原系统特性的基础上,对原特性加以校正,使之达到要求的性能指标。常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正和超前滞后校正装置。本实验主要讨论在环境下进行串联校正设计,然后通过用创建校正前后系统的模块图并观察其超调量,整个过程使得我们对这几种校正方法有了更直观的认识。要求:正文用小四宋体,1.5倍行距,图表题用五号宋体,图题位于图下方,表题位于表上方。
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