北师大版必修五第1章 4 数列在日常经济生活中的应用Word格式文档下载.docx

1、提示单利和复利两种方法（2）建立数学模型的关键是什么？提示正确选取变量，并准确建立变量之间的数量关系1现存入银行10 000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是（）A10 0001.0363 B10 0001.0364C10 0001.0365 D10 0001.0366C由复利公式得S10 000（13.60%）510 0001.0365.2某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是（）Aa（1q%）3 Ba（1q%）3C DC设现在的成本为x元，则有x（1q%）3ax.故选C3过圆x2y210x内一点（5,3）有k条弦的长度组成等差数列，且最短弦长

2、为首项a1 ，最长弦长为末项ak，若公差d，则k的取值不可能是（）A4 B5C6 D7Ax2y210x化简得（x5）2y225过点（5,3）的最短弦长为8，最长弦长为10，则由题意d，5k7.4阿明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为_万元（精确到0.001）624610年后的本息：a105（10.022 5）106.246（万元）等差数列模型【例1】某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期

3、付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套住房实际花了多少钱？解因购房时付150万元，则欠款1 000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列an则a1501 0001%60，a250（1 00050）1%59.5，a350（1 000502）1%59，a450（1 000503）1%58.5，所以an501 00050（n1）1%60（n1）（1n20，nN）所以an是以60为首项，为公差的等差数列所以a1060955.5.所以第10个月应付55.5（万元）a20601950.5.所以S20（a1a20）2010（6050.5）1 105.所以实际共付1 10515

4、01 255（万元）1按单利计算公式单利的计算仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息，其公式为利息本金利率存期2按单利分期付款问题的三个关键问题（1）规定多少时间内付清全部款额（2）在规定的时间内分几期付款，并且规定每期所付款额相同（3）规定多长时间段结算一次利息，及在规定时间段内利息的计算公式1某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1 000元，假设银行的月利率为5（按单利计算），则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是A5（12312）元B5（12311）元C1 00015（5）2（5）11元D1 00015（5）2（5）12元A存款利息是以5为首项，5为公差的

5、等差数列，12个月的存款利息之和为5（12312）元，故选A等比数列模型【例2】某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2018年起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2028年年初将所有存款和利息全部取出，一共可以取回多少钱？解设从2018年年初到2028年年初每年存入a元的本利和组成数列an（1n10）则a1a（1p）10，a2a（1p）9，a10a（1p），故数列an（1n10）是以a1a（1p）10为首项，q为公比的等比数列所以2028年初这个家庭应取出的钱数为S10（1p）11（1p）（元） 1复利问题的计算方法复利问题可以转化为等比数列问题，第n年的本息本金

6、（1利率）n.2解决等比数列应用题的关键（1）认真审题抓特点，仔细观察找规律（2）等比数列的特点是增加或减少的百分数相同（3）分析数列的规律，一般需先写出数列的一些项加以考查2某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN）等于_6每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102.由于2664,27128，则n17，即n6.分期付款问题探究问题1复利与单利的区别是什么？提示（1）复利在第二次以后计算时，将上一次得到的利息也作为了本金，而单利每一次的计算都是将开始的本金作为本金

7、计息（2）单利和复利分别以等差数列和等比数列作为模型，即单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列2小明存入1万元定期存款，存期5年，年利率为2%，若按单利计算，5年后共获得本息和为多少元？若按复利计算，5年后共获得本息和多少元？提示按单利计算：5年后共获（152%）1.1万元；按复利计算：5年后共获（12%）51.104万元3在实际问题中，涉及一组与顺序有关的数的问题时，应考虑用什么方法解决？解决此问题的关键是什么？提示在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可考虑用数列方法解决，在利用数列方法解决实际问题时的关键是分清首项、项数等问题【例3】某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案，一

8、次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案，每年贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前年多获利5千元两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？（计算数据精确到千元，1.1102.594,1.31013.786）思路探究：分清两种方案分别属于什么数列模型，然后分别建立不同数列模型解决解方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为130%，前10项和为S101（130%）（130%）2（130%）9，所以S1042.62（万元）又贷款本息总数为10（110%）101

9、01.11025.94（万元），甲方案净获利426225.9416.7（万元）乙方案获利构成等差数列，首项为1，公差为，前10项和为T10132.50（万元），而贷款本息总数为111（110%）（110%）91.117.53（万元），乙方案净获利325017.5315.0（万元）比较两方案可得甲方案获利较多1（变条件）在例3中，若该企业还有两种技术改造的方案，丙方案：一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润，丁方案：一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加利润1.5万元，两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方

10、案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.2597.45,1.25109.3,1.0291.20,1.0210 1.22），试比较两种方案，哪种方案净获利更多？解方案丙：由题意知，每年的利润an成等比数列，且a14，公比q125%1.25，n10，收入S丙132.8（万元）净获利W丙132.840（12%）10132.848.884（万元），方案丁：由题意，每年的利润记为数列bn，它是等差数列，且b13，公差为1.5，n10，收入S丁1031091.53067.597.5（万元）净获利：W丁97.520（12%）1097.524.473.1（万元）所以方案丙净获利更多2（变结论）在例3中，设甲方

11、案可贷款n年，按此方案技术改造第n年的累计净获利能够超过100万元，求n的最小值（参考数据：1.31439.374,1.31551.186,1.1143.798,1.1154.178）解设按照甲方案进行技术改造，n年的累计净获利超过100万元，由题意知，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为130%，前n项和为Sn1（130%）（130%）2（130%）n1（1.3n1），又贷款本息总数为10（110%）n101.1n，则甲方案的净获利为（1.3n1）10由题意知1.1n100，经验证，当n14时，（1.3141）101.114（39.3741）103.798127.91337.9889.9

12、33100，当n15时，（1.3151）101.115（51.1861）104.178167.28741.78125.507100，所以n的最小值为15.1等差、等比数列的应用题常见问题产量增减、价格的升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方法是建立数列模型，应用数列知识解决问题2将实际问题转化为数列问题时应注意（1）分清是等差数列还是等比数列（2）分清是求an，还是求Sn，特别要准确确定项数n.（3）递推关系的发现是数列建模的重要方式1等差、等比数列的应用题常见于产量增减、价格升降、细胞繁殖、贷款利率、增长率等方面的问题，解决方案是建立数列模型，应用数列知识解决问题2银行存款中的

13、单利是等差数列模型，本利和公式为SP（1nr）；复利是等比数列模型，本利和公式为SP（1r）n.（其中P为本金，r为利率，n为期数）3等额本息分期付款是等比数列求和问题；等额本金分期付款是等差数列求和问题1判断正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）在银行取款时，取到的本息是指存款得到的利息（）（2）定期自动转存模型是等差数列（）（3）在分期付款中，各期所付款及各期所付款所生成的利息之和等于商品的售价（）答案（1）（2）（3）提示（1）不正确，本息指本金与利息的和；（2）不正确，定期自动转存的模型不是等差数列；（3）不正确，分期付款的本质是贷款按复利整存整取，还款按复利零存整取到贷款全部还清时

14、，贷款本利合计还款本利合计2某钢厂的年产值由1999年的40万吨，增加到2009年的50万吨，经历了10年的时间，如果按此年增长率计算，该钢厂2019年的年产值将接近（）A60万吨 B61万吨C63万吨 D64万吨C设年增长率为x，则2009年为：40（1x）1050，则（1x）10.2019年为：40（1x）2040（1x）1024062.563（万吨）3某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为5，每月复利一次，则a，b满足（）Ab BbCbbD因为b（11.0051.00521.00511）a（10.005）12，所以12ba（1

15、0.005）12，所以ba，即.41个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么24 min可注满水池如果开始时全部开放，以后每隔相等的时间关闭1个水龙头，到最后1个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后1个水龙头放水的时间恰好是第1个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水的时间是多少？解设共有n个水龙头，每个水龙头开放时间依次为x1，x2，xn，由已知x2x1x3x2x4x3xnxn1，数列xn是等差数列，每个水龙头1 min放水，所以1，即Sn24n，即24n，所以（x1xn）24，x1xn48.又因为xn5x1，所以6x148，x18，xn5x140.故最后关闭的水龙头放水40 min.