新版人教初二不等式教学案文档格式.docx

1、 2其中是不等式的有（ ）个.A、2 B、2 C、4 D、55、如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是 （ ）abcA、ac B、ab C、ac D、bc6、用不等式表示：（1）x的与5的差小于1； （2）x的4倍大于x的3倍与7的差；（3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数；（5）x与6的和不小于9； （6）x与8的差的不大于0. 7、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a_b; （2）|a|_|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+b_ab; （6）ab_a.4、不等式的解和解集1、不等式的解我们把能使不等式成立的

2、未知数的值,叫不等式的解. 我们看到不等式的解不是一个，它的解到底有多少个？对于x-1这个不等式，所有大于-1的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。2、不等式的解集: 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。这个解集可以用数轴来表示。 求不等式的解集的过程叫做解不等式3、不等式解集的表示方法例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？因此我们可以在数轴上把x3直观地表示出来.画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3,在对应点画空心圆圈）.如图所示: 同样，如果某个不等式的解集为x-2, 那么它表示x取那些数？ 此时在作x-2的数轴表示时，要包括-

3、2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.典型例题:在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3； （2）x4； （3）x-0；（4）x2；（5）-1 x2. （1）1. 下列哪些是不等式x+24的解?把是的圈出来.-5, -3, -1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 92. 两个不等式的解集分别是x2和x2，它们主要是有什么不同？在数轴上表示的时候又是什么样的区别？3. 写出下列各图所表示的不等式的解集： （1）； （2）. （3） ；（4）；（5） ；（6） 4. 在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x

4、-5； （2）x0； （3）x-1; （4）1X4;（5）-2X3；5. 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解. X不大于4 不等式的性质教学目标1、经历发现不等式性质的探索过程； 2、理解不等式的性质。不等式的性质是重点；运用不等式的性质进行判断是难点。一：课前预习：1.复习,大家还记得等式的基本性质吗？等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式2、不等式的性质（1） 53, 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2） -12, 65 25, 6（-

5、5） 2（-5） （4） -23, （-2）6 36, （-2）（-6） （-6）。观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 : 不等式两边加减同一个数（或式子）,不等号的方向不变。 即如果ab，那么acbc.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 ：不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变。即如果ab，c0，那么acbc（或a/cb/c）.观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质3 ：不等式两边乘或除以同一个负数,不等号方向改变。如果ab，c0，那么acbc（或a/cb/c）.思考：比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或

6、除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。典型例题：例1、设ab，用“”或“”号填空：（1）a3b3；（2）ab0.（3）4a4b；（4） .例2、已知xy，用“”或“”号填空。（1）（2）（3） （4）例3、用不等式性质将不等式变形成xa或xa的形式。四、热身练习:将下列不等式改写成“xa”或“xa”的形式：（1）x32 （2）3

7、x2x3（3）x3； （4）2x3x+5（5）x43 （6）2x3x2（7） x1-3 （8）-2x44x4（9）x 2（x2） （10）0（11）4 （12）x43（13）2x3x2（14）x1-3；（15）-2x44x8 （16）-x（x2）；一元一次不等式的解法教学目标掌握一元一次不等式的解法。重点难点一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。一、不等式的解法例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x726（2）3x2x1 （3）2/3x 50（4）-4x 3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式。解： 根据等式的性质1，得

8、x7+726+7x33根据等式的性质1，得3x-2x2x 1-2x x4x + 5； （6） 5一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？6、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1） 设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；（2）

9、 就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？ 一元一次方程与一元一次不等式 例题学习例1已知一元一次方程3（x-a）=1-2a的解是非负数，求a的范围练习：（1）已知关于x的一元一次方程3x-a+1=2x的解正数，求a的取值范围.（2）已知: 练习：已知关于方程组 的解，满足x与y的和是负数,求a范围例2:已知,不等式x-m2的解集是x-1,求m练习: 关于x的不等式2x+a2的解集如图所示，求a的值 二:课堂练习1. 若关于x的方程是x1=2x的解为正数，则k的取值范围是_2若y=3x+12，则当x 值时，y03已知y1=2x5，y2=2x+3，若y1y2，则x的取值范围是 4、已知 ,则x的取值范

10、围是_.5已知x=32a是不等式的解，求a的取值范围6已知不等式2（1x）0，求k的取值范围8. 已知关于x的方程3x（2a3）=5x+（3a+6）的解时负数，求a的取值范围。9. k取何值时关于x的方程:3（x-2）+6k=0的解是正数?10. 已知不等式5（x-2）+86（x-1）+7的最小整数解是2x-ax=4的解,求a实际问题与一元一次不等式（一） 教学目标学会用一元一次不等式解决实际问题。用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难点。一、典型例题：例1、 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商

11、品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：累计购物不超过50元；累计购物超过50元但不超过100元；累计购物超过100元。（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？ 没有区别。因为两家商店都没有优惠。（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。（3）如果累计购物超过100

12、元，那么在哪家商店购物花费小？ 因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑： 设累计购物x元（x100），则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费：100+0.9（x-100）元；在乙商店购物花费：50+0.95（x-50）。若在甲商场购物花费小，则50+0.95（x-50）100+0.9（x-100） 解之，得x150若在乙商场购物花费小，则 50+0.95（x-50）100+0.9（x-100）解之，得x150 若在两家商场购物花费相同。 50+0.95（x-50）=100+0.9（x-100）x=150答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累

13、计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。 注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。例2、一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 解：设这只纸箱内装了X个苹果。 根据题意，得 解这个不等式，得 所以，X的最大值是 答：这只纸箱内最多能装 个苹果思考练习: 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg

14、）后，箱子和苹果的总质量小于10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？三热身练习1.要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是.2. 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分超过80分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？3. 某班学生外出春游时合影留念，一张彩色底片的费用为1元，冲印1张彩照需0.6元。如果每人预定1张彩照，且每人所花费用不超过0.8元，那么参加合影的学生至少有多少人？4. 某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票2元。另外，每场还可对外售出每张5元的普通门票300张，如果要保持每场次的票房

15、收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票6.阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y 甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？课后作业：1.甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，甲队至少胜了多少场？2.一个n边形的内角和比它的外

16、角和至少大1200,，n的值最小是多少？3.某校八年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车。已知44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租多少辆？4.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元，另外每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票的收入不低于2000元，那么平均每场次至少应售出学生优惠票多少张？5.一个工程队原定在8天内至少要挖400m3,在前两天一共完成了100 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖多少土？一元一次不等式组（一）教学目标1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；2

17、、掌握一元一次不等式组的解法。一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解集的表示是难点。1、一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。记作不等式组的解集是7x13类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。我们可以利用数轴确定不等式组的解集。如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆二、典型例题例1.列出符合条件的不等式 （1）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？（2） 某种杜鹃花适宜生长在平均气

18、温为1720的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6，现测出山脚下的平均气温是23.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。例2. 解不等式组解 ： 解不等式, 得 .解不等式, 得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 例2 解不等式组：解: 解不等式，得 .在同一数轴上表示不等式、的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组的解集是.小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（ab）数轴表示解 集记忆口诀xb同大取大（2）xa同小取小axb大小取中无解矛盾无解三、热身练习：1、（1）不等式组的解集是 （2）

19、不等式组的解是 。（3）不等式组（4）不等式组2.解不等式组（1） x-2 -1 （3） 2x+10 2x-11-1 1-x 0 （4） -2x0 4x+15 解一元一次不等式组（2）2、如果三角形的三边长分别为a+1，a，a1，那么a的取值范围是（）A.a0 B a1 C a2 D 1a23、若不等式组，则m的范围是（）Am3 B m3 C m3 D m34、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超过部分每立方米收费2元，小刚家某月的水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是（）A10吨 B9吨 C8吨 D7吨二

20、、典型例题:例1. 一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330cm，面积不大于7159。求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。（国际比赛的足球场长度为100110m,宽度为6475m）例2、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？例3、用每分钟可抽水20m3抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水有18002000m3，那么抽完污水至少需要多少时间？至多需要多少时间？例4、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物

21、准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:（1）用含x的代数式表示m;（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.1、（1）有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排_2、在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?（严禁超载）船型每只限载人数（人）

22、租金（元）大船53小船23、某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？4、某种植物适宜生长在温度为1822的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5,现测 出山脚下的平均气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜（设山脚下的平均海拔高度为 0m）.5、某工厂现有甲种原料360kg, 乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A, B两种产品共50件, 已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4k

23、g, 乙原料10kg. （1）设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。（2）有哪几种符合的生产方案？一元一次不等式的小结（1）一、课前预习 1、不等式6x23x4的解集是_； 2、不等式23x4的解集是_；3、不等式12x13的解集是_；的解集是 4、设ab,（1）的解集为_（口诀是：_）的解集是_（口诀是：_）；（3） 解集是_（口诀是_）；（4） 的解集是_（口诀是_）。5、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：二、例题讲解例1已知关于x的不等式（1-a）x2的解集是x ，求a 的取值范围是。例2 求不等式104（x3）2（x1）的非负整数解，并把它的解集在数轴上表示出来。例3 不等式axb0与