《统计学》第7章习题答案Word文件下载.docx

1、0 和 ?1是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。5最小二乘法是在根据样本数据估计样本回归方程时，采用残差平方和作为衡量总偏 差的尺度，找到使得残差平方和最小的回归系数 ?1的取值的估计方法。根据微积分中求极小值的原理，可知欲使残差平方和 Q达到最小， Q对 ?1的偏导数必须等于零。6答：总离差平方和是因变量的实际观测值和样本均值的离差平方和；回归平方和是 因变量的理论回归值与样本均值的离差平方和； 残差平方和是实际观测值与理论回归值的离 差平方和。三者之间的关系是：总离差平方和 = 回归平方和 + 残差平方和。7答：判定系数 R2 是回归平方和占总离差平方和的比例，它是对估计

2、的回归模型拟 合程度的度量。它可以解释为：在因变量的离差中，可以由自变量所解释的部分。 R2 越接 近于 1，表明回归平方和占总离差平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，回归直 线的拟合程度就越好；反之， R2 越接近于 0，回归直线的拟合程度就越差。8答：一元回归模型中，估计标准误差是对各观测数据在回归直线周围分散程度的一 种度量值，它是对随机误差项 ut 的标准差 的估计。它反映了用样本回归方程估计因变量 Y 时平均误差的大小。9答：在多元线性回归方程中， F 检验是对回归方程整体显著性的检验，其原假设为 所有回归系数全部为零， 即只要其中有一个自变量的回归系数不显著为零， 其 F

3、检验就能通 过，即该方程整体上是显著的。但是这并不意味着每个自变量与因变量的关系都显著。而 t 检验是对每个回归系数的显著性单独进行检验， 它主要用于检验每个自变量对因变量的影响 是否显著非零。10答：在一元线性回归模型中， 不同的模型都仅包含一个自变量， 如果使用的样本容 量也一样， 判定系数便可以直接作为评价拟合程度的尺度。 然而在多元线性回归模型中， 不 同模型所包含的自变量个数未必相同， 如果在模型中额外增加一个自变量， 即使这个自变量2没有经济意义，在统计上也不显著， R2 仍可能会变大，至少不会下降，因此为了避免增加自变量而高估 R2 ，需要对多元线性回归方程的判定系数进行修正，其

4、计算公式为：2 2 n 1Ra2 1 （1 R2 ）n p 1 。11答：（ 1）人均 GDP与人均消费水平的散点图如下：地区人均国内 生产总值 X（元）人均消 费水平 （元）X2Y2XY北京22460732650445160053670276164541960辽宁1122644901260230762016010050404740上海34547115461193495209133310116398879662江西4851239623532201574081611622996河南5444220829637136487526412020352贵州2662160870862442585664428

5、0496陕西454920352069340141412259257215合计85739316091904918867224483461651007421人均消费水平之间的线性相关系数。3）各地人均国内生产总值和人均消费水平的有关数据如下表：已知 n7， X 85739 ， Y 31609 ， X2 1904918867 ， XY 由散点图可以看出二者之间呈线性正相关关系。估计的一元线性回归方程为： 734.693 0.309X 。其中， 0.309 表示人均国内生 产总值每增加 1元，人均消费水平平均增加 0.309元； 734.693 表示与人均国内生产总值无 关的人均消费水平平均为 734

6、.693 元。SSR （Y? Y ）2 （Y Y?）2（ 4）根据判定系数公式 R2 SSR 2 1 t 2 计算可得，SST （Yt Y ）2 （Yt Y ）2其意义为， 在人均消费水平的离差中， 有 99.6%可以由人均消费水平与人均 GDP之 间的线性回归方程来解释，该方程的拟合程度较好。（ 5）第 1 步：提出假设H0： 1 0 ，即两个变量之间的线性关系不显著。H1： 1 0 ，即两个变量之间的线性关系显著。第 2 步：计算检验统计量根据公式 F SSR/1 MSR 计算可得， 。 SSE/（n 2） MSE第 3 步：做出决策在 0.05 的显著性水平下，查 F 分布表（分子自由度

7、为 1、分母自由度为 5），得到临 界值 F6.61 。由于 FF，因此拒绝 H0，即两个变量之间的线性关系是显著的。（ 6）根据回归方程计算可得， ，即预测该地区人均消费水平平均为 2279.693 元。12答：啤酒广告费用和销售量的有关数据如下表：啤酒 品牌广告费 X （万元）销售量Y（万箱）A120.036.314400.001317.694356.00B68.720.74719.69428.491422.09C100.115.910020.01252.811591.59D76.613.25867.56174.241011.12E8.78.175.6965.6170.47F1.07.11

8、.0050.417.10G21.55.6462.2531.36120.40H1.44.41.9619.366.16I5.328.0923.32J2.8918.497.3140512035579.142377.828615.56已知 n10， X405， Y120， X2 35579.14， XY 8615.56，因此根据公式 7-9 计算可得， ， 。 4.062 0.196X 。13答：（1）表 7-11 不同广告费用的方差分析表方差来源dfSSMSSignificance F回归11602708.60399.102.17E-09残差 总计变动引起的。（ 3） ，即销售量与广告费用之间的相关

9、系数为 0.988。（ 4）估计的回归方程为： 363.689 1.42X其中， 1.42 表示广告费用每增加 1 个单位，汽车销售量平均增加 1.42 个单位； 363.689 表示广告费用为 0 时汽车销售量平均为 363.689 个单位。（5）F 检验，提出原假设和备择假设： H0： 1 0； 1 0。由表 7-11 可知， F统计量为 399.10，其精确的显著性水平 p 值为 2.1710-9，远小于显 著性水平 0.05，因此拒绝 H0，认为两个变量之间的线性关系是显著的。14计算过程可参考 11 和 12 题，具体过程略。 答：（1）以航班正点率为自变量，顾客投诉次数为因变量得到

10、的回归方程为：Y? 430.19 4.70X ，其中 -4.7 表示航班正点率每提高 1%，投诉次数平均下降 4.70 次；430.19 没有明确的实际意义， 也可以解释为当航班正点率为 0 时，顾客平均投诉次数为 430.19 次。2）t 检验，提出假设： H0:H1: 1 0，t 统计量为 -4.96，显著性水平为 0.05 ，自由度为 8，查 t 分布表，找到相应的临界值 t （10 2） 2.306 ，由于 t t ， 则能够拒绝 H0 ，表明自变量 X对因变量 Y的影响是显著的。（3）X=80带入样本回归方程，得到顾客平均投诉次数为 54 次。15答：（ 1）回归方程为 Y? 348

11、.94 14.41X ，其中， 14.41 表示当广告费每增加 1 万元时，销售量平均会增加 14.41 辆；与广告费无关的销售量平均为 348.94。SSR SSE（ 2）SSR= 755456，SSE= 37504，判定系数 R2 1 0.95 ，其统计含义：在SST SST销售量的离差中， 有 95%可以由广告费和销售量之间的线性回归方程来解释； 或者说在销售量的变动中，有 95%是由广告费用因素决定的，说明该方程的拟合程度较好。（ 3）在一元线性回归中，相关系数 r的平方就等于判定系数，而相关系数的 r 与回归系数 1的正负号是相同的。所以相关系数 r R2 0.97 。（ 4）将广告

12、费用 X=1000 带入所得回归方程中得汽车销售量 Y=14758.94 辆。量进行估计时，平均的估计误差为 68.47 辆。16答：（1） rYX1 0.399 ；rYX2 0.210 。假设检验总体相关系数是否为零，原假设0 ，检验的统计量分别为；t1 r1 1n r122 1.23； t2 r2 1n r222 0.61取 =0.05，临界值为 2.306，检验统计量 t1 1.23 2.306， t2 0.61 2.306，因此不能 拒绝原假设， 即没有证据表明销售价格与购进价格、 销售价格与销售费用之间存在线性关系。（2）根据（ 1）的结果，由于没有证据表明销售价格与购进价格、销售价

13、格与销售费用 之间存在显著的线性关系，因此用购进价格和销售费用来预测销售价格是无效的。（ 3）回归方程为： 705.294 0.383X1 0.738X2F检验，统计量为 0.996，p 值为 0.4160.05，因此不能拒绝原假设， 即线性关系不显著。（ 4） R2 0.2215 ，表明在销售价格的变动中，有 22.15%是由购进价格和销售费用决 定的，说明线性关系不够显著，所得结论与问题（ 2）结论一致。17该题使用 EXCEL软件分析，结果如下：答：（1）回归方程为： 88.64 1.6X 1。（2）将电视广告费用和报纸广告费用作自变量、月销售额作因变量建立回归方程为： 83.23 2.

14、29X1 1.3X 2。（ 3）不相同。问题（ 1）中电视广告费用的回归系数表示的是电视广告费用每增加 1万元，该电器销售公司月销售收入平均增加 1.6 万元；问题（ 2）中的电视广告费用的回归 系数表示的是在报纸广告费用不变的条件下， 电视广告费用每增加 1 万元，该电器销售公司 月销售收入平均增加 2.29 万元。（4）判定系数 R2 0.919 ，调整的 Ra2 0.8866 ，所以在月销售收入的总变差中，有 88.66%可以为回归方程所解释。（5）使用 F检验，原假设与备择假设， H0: 1 2 0，H1: 1, 2不全为零， F统计 量为 28.38， p值为 0.0020.05，因

15、此拒绝原假设，认为（ 2）所建立的回归方程是线性显著 的。18该题使用 SPSS软件分析，结果如下：（1）得到线性回归方程为 Y? 0.591 22.386X1 327.672X2 。（ 2）其中回归系数 ?1 22.386表示的是，在温度不变的条件下，降雨量每增加 1 个单位，某农场早稻收获量平均增加 22.386 个单位； ?2 327.672表示的是，在降雨量不变 的条件下，温度每升高 1个单位，某农场早稻收获量平均增加 327.672个单位； -0.591并无 特定实际含义。（3）F 检验，提出假设， H0 : i不全为0，i 1,2 ，检验统计量 F 228.44，p 值 0.05 的显著性水平 ，因此拒绝原假设，认为降雨量和温度二者对农场早 稻收获量的影响总体上是显著的。