中山大学信息光学习题课后答案习题234章作业Word文档格式.docx

1、2.6证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式：（1）若 fr（r） - （r - r。），则 B fr （r） = 2 n。（2 n。）;（2）若ar釘时fr（r） =1，而在其他地方为零，贝U B fr（r）=1（2 n）aj1（2启）；* 1 fP）（3）若 Bfr（r）=F（P），贝V Bfr（r）=p ;a la丿 Be -n,e Y2.7设g（r）在极坐标中可分离变量。证明若 f （r户）二f（r）e叫，则：Ff（rj） =（T）meimHmfr（r）其中Hm为m阶汉克尔变换：Hm fr（r） =2 rfr（r）Jm（2 n）dr。而（，）空间频率中的极坐标。（提示：eiasinx八二 ：

2、Jk（a）eikxfx 1 pix + 3 （1） recti * 6（2x3）（2） rect 1 1 2丿计算下列各式的一维卷积。x -1（3） rect *comb（ x）*、（x-4）*、（x-1）I TOC （4） sin rect（ x）2.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.19试用卷积定理计算下列各式。用宽度为a的狭缝，对平面上强度分布f （x） =2 cos（2 n 0x）扫描，在狭缝后用光电探测器记录。求输出强度分布。利用梳状函数与矩形函数的卷积表示光栅的透过率。假定缝宽为计算下面函数的相关。应用傅里叶定理求下面积分。7 n2

3、（1） e cos（2 ax）dx00 2（2） sine （x）sin（ nx）dx求函数 f （x） =rect（x）和 f （x）=tri（ x）的一阶和二阶导数。试求下图所示函数的一维自相关。试计算函数f （x）二rect（ x -3）的一阶矩。证明实函数f （x, y）的自相关是实的偶函数，即： Rff （x,y）二Rff （-x,-y）。求下列广义函数的傅里叶变换。（1） step（x） （2） sgn（x） （3） sin（2 n 0x）求下列函数的傅里叶逆变换，并画出函数及其逆变换式的图形。 H （x）二 tri（ x 1）tri（ x-1）（2） G（x）二 rect（x/3

4、）rect（x）2.20表达式combp（x, y）二 g（x, y）* comb 三（_ x定义了一个周期函数，它在 x方向上的周期为X，它在y方向上的周期为Y。证明p的傅里叶变换可以写为:其中G是g的傅里叶变换。（b）P（,）。习题33.1设在一线性系统上加一个正弦输入： g（x,y） =cos2 n x y），在什么充分条件下，输出是一个空间频率与输入相同的实数值正弦函数？用系统适当的特征表示出输出的振幅和相位。3.2证明零阶贝塞尔函数 2J（2 nr）是任何具有圆对称脉冲响应的线性不变系统的本征函数。对应的本征值是什么？3.3傅里叶系统算符可以看成是函数到其他变换式的变换， 因此它满足

5、本章把提出的关系系统的定义。 试问：（a）这个系统是线性的吗？（b）你是否具体给出一个表征这个系统的传递函数？如果能够，它是什么？如果不能，为什么不能？3.4某一成像系统的输入是复数值的物场分布 U（x,y）,其空间频率含量是无限的， 而系统的输出是像场分布Ui（x,y）。可以假定成像系统是一个线性的空间不变换低通滤波器，其传递函数在频域上的区间亞Bx, | FBy之外恒等于零。证明，存在一个由点源的方形阵列所构成的 “等效”物体Uo（x,y）,它与真实物体Uo产生完全一样的像Ui，并且等产供效物体的场分布可写成：OCI Od rU（x,y）= Uo（ , ）si nc（n -2Bx ）si

6、nc（m-2BY ）d djoo3.5定义:0 f i f（x,y）dxdy0 HF（今）df（o,o）假F （0,0厂二分别为原函数f（x, y）及其频谱函数F（】）的“等效面积”和“等效带宽”xyn mx_ 臥,y_2BY，试证明:.；xyL二1上式表明函数的“等效面积”和“等效带宽”成反比，称为傅里叶变换反比定理，亦称面积计算定理。3.6已知线性不变系统的输入为： f （x）二comb（ x）。系统的传递函数为 rect（ / b）。当b =1和b = 3时,求系统的输出g（x），并画出函数及其频谱。3.7对一个线性不变系统，脉冲响应为：h（x） = 7s in c（7 x）用频率域方法

7、对下列的每一个输入 fi（x），求其输出gi （x）（必要时，可取合理近似）:（1） f|（x） =cos4 n （2） f2（x）二 cos（4n（）rect（x/75） f3（x） =1 cos（8n）rect（x/75） （4） f4（x）二 comb（x）*rect（2 x）3.8给定正实常数 0和实常数a和b，求证:（1）若 |b| ，则sinc（x/b）*cos（22-0 |b |n 0x）二 cos（2 n 0x）若 |b| 丄，则 sinc（x/b）*cos（22-0 | b|n oX）=O若 |b| ：|a|，则 sinc（x/b）*sinc（ x/ a）=|b | sinc

8、（x/ a）（4）若|b| ：回，则 sinc（x/b）*sinc 2（x/a） =|b|sinc2（x/a）213.9若限带函数f （x）的傅里叶变换在带宽 w之外恒为零，（1）如果|a| ，证明:w|a|sin（x（ a/ ）叹=（f） x（）（2）如果|a | 丄，上面的等式还成立吗?3.10给定一个线性系统，输入为有限延伸的矩形波:g（x）二 1 comb（ x / 3）rect（ x /100） *rect（ x）若系统脉冲响应：h（x）二rect（x 1）。求系统的输出，并绘出传递函数、脉冲响应、输出及其频谱的图形。3.11给定一线性不变系统，输入函数为有限延伸的三角波g（x）二-

9、comb（x/2）rect（x/50） *tri（ x） IL2对下列传递函数利用图解方法确定系统的输出:（1） H（）二rect（ /2） （2） H （）二 rect（ /4） - rect（ / 2）3.12若对函数：h（x） =asinc （ax）抽样，求允许的最大抽样间隔。3.13证明在频率平面上一个半径为 B的圆之外没有非零的频谱分量的函数，遵从下述抽样定理： g（x,y）W glX 工匸 J12B 2B .丿4 2 n/2B）2 + （y-m/2B）2习题44.1尺寸为a b的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上 透射光场的角谱。4.2采用单位振幅的单

10、色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在 孔径轴上的强度分布：（1） t（x,y。） =circ（Jx： +y：） t（X0,y） = J1,:科x+y0，10,其它4.3余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：t（x0） =a bcos（2二 x0 / d）式中，d为光栅的周期，a b 0。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。zg面上，坐标为（0, b）。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。位于夫琅禾费区，也孔径相距为 z。求衍射图样的强度分布。用单

11、位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为 z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强度分布。单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为 z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。4.8参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为 a的正方形掩模，其中心落在（,）点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为 z的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。画出xyO时，孔径频谱在x方向上的截面图。4.9下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为 a，长度为b，中心相距d。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。 假定b =4a

12、及d =1.5a，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。4.10下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即:t（xo） =step（xo）采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为 z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的复振幅分布。画出沿x方向的振幅分布曲线。4.11下图所示为宽度为a的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差 n。位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为 z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。 画出沿x方向的截面图。4.12线光栅的缝宽为a，光栅常数为d，光栅整体孔径是边长L的正方形。试对下述条件， 分别确定a和d之间的关系：（1）光栅的夫琅禾费衍射图样中缺

13、少偶数级。（2）光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。4.13衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为：t（x,y）= combx（a/ ）coynbb / ） comba a 0. 1）y）bcomb（ / ）采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为 z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强画出沿x方向的截面图。4.14如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为 n，齿宽为a，齿形角为：，光栅的整体孔径为边长为L的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明， 求相距光栅为z的 观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。 若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，:角 应如何选择？4.15衍射零是由m

14、 n个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为 a，其中心在xo方向间距为dx，在y。方向间距为dy，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为 z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。4.16在透明玻璃板上有大量（N）无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是 a。位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为 z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分 布。古希腊哲学大师亚里士多德说： 人有两种，一种即 吃饭是为了活着” 一种是 活着是为了吃饭”一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。 志当存高远”，风物长宜放眼量”这些古语皆鼓舞人们要树立雄无数个自己，万千种模样，万千愫情怀。有的和你心手相

15、牵，有的和你对抗，有的给你雪中送炭，有的给你烦忧 与其说人的一生是同命运抗争，与性格妥协，不如说是与自己抗争，与自己妥协。人最终要寻找的，就是最爱的那个自己。只是这个自己，有人终其一生也未找到；有人只揭开了冰山的一角，有人有幸会晤一次，却已用尽一生。人生最难抵达的其实就是自己。我不敢恭维我所有的自己都是美好的，因为总有个对抗的声音： 你还没有这样的底气。很惭愧，坦白说，自己就是这个样子：卑微过，像一棵草，像一只蚁，甚至像一粒土块，但拒绝猥琐！懦弱过，像掉落下来的果实，被人掸掉的灰尘，但拒绝屈膝，宁可以卵击石，以渺小决战强大。自私过，比如遇到喜欢的人或物，也想不择手段，据为己有。贪婪过，比如面对

16、名利、金钱、豪宅名车，风花雪月，也会心旌摇摇，浮想联翩。倔强过，比如面对误解、轻蔑，有泪也待到无人处再流，有委屈也不诉说，不申辩，直到做好，给自己证明，给自己看!温柔过，当爱如春风袭来，当情如花朵芳醇，黄昏月下，你侬我侬。强大过，内刚外柔，和风雨搏击，和坎坷宣战，不失初心，不忘梦想，虽败犹荣。庸俗的自己，逐流的自己，又兼点若仙的自己，美的自己，丑的自己，千篇一律的自己，独一无二的自己。我们总想寻一座庙宇，来安放尘世的疲惫，寻一种宗教，来稀释灵魂里的荒凉。到头来，却发现，苦苦向往的湖光山色，原来一直在自己的心里，我就是自己的庙宇，我就是自己的信仰。渺小如己，伟大如己!王是自己，囚是自己。庙堂是自己，陋室是自己。上帝是自己，庶民是自己。别人身上或多或少都投射着一个自己，易被影响又不为所动的自己。万物的折痕里都会逢到一个缩小版的自己，恍如隔世相逢，因此，会痴爱某一物，也会痛恨某一物的自己。万事的细节里都会找到自己的影子，或 喜或忧的自己。