必修四正切函数的性质与图象(附答案)Word文档格式.docx

1、奇偶性奇单调性在开区间（kZ）内都是增函数2.函数ytan x（0）的最小正周期是.思考正切函数图象是否具有对称性？如果具有对称性，请指出其对称特征答案具有对称性，为中心对称，对称中心为（，0），kZ.题型一正切函数的定义域例1（1）函数ytan（sin x）的定义域为 ，值域为 答案Rtan（1），tan 1解析因为1sin x1，所以tan（1）tan（sin x）tan 1，所以ytan（sin x）的定义域为R，值域为tan（1），tan 1（2）求函数ytan（2x）的定义域解由2xk，kZ得，xk，所以ytan（2x）的定义域为x|xk，kZ跟踪训练1求函数ylg（1tan x）的

2、定义域解由题意得即1tan x1.在内，满足上述不等式的x的取值范围是.又ytan x的周期为，所以所求x的范围是k，k）（kZ）即函数定义域是（kZ）题型二求正切函数的单调区间例2求函数ytan的单调区间及最小正周期解ytantan，由kxk （kZ），得2kx2k，kZ，函数ytan的单调递减区间是，kZ.周期T2.跟踪训练2求函数ytan的单调区间解ytan x在x （kZ）上是增函数，k2xk，kZ.即0）的图象的相邻两支曲线截直线y所得线段长为，则f的值是（）A0 B1 C1 D.5函数ylg（1tan x）的定义域是（）A（k，k）（kZ） B（k，k）（kZ）C（k，k）（kZ）

3、 D（k，k）（kZ）6函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是（）二、填空题7使函数y2tan x与ycos x同时为单调递增的区间是 8函数y3tan（x）的最小正周期是，则 .9求函数ytan2x4tan x1，x的值域为 10已知函数ytan x在（，）是减函数，则的取值范围是 三、解答题11判断函数f（x）lg的奇偶性12求函数ytan（）的定义域、周期、单调区间和对称中心13（1）求函数y3tan（2x）的单调区间；（2）比较tan 1，tan 2，tan 3的大小当堂检测答案1答案C解析由正切函数性质可知A、B、D均不正确，又y3tan 3tan|x|为

4、偶函数，故其图象关于y轴对称，故选C.2答案C3答案C4答案B解析由tan解得2xk（kZ），x（kZ），又x0,2），x0，.故选B.5答案 （kZ）解析由x （kZ），得x （kZ）对称中心坐标为 （kZ）课时精练答案2答案A解析|tan x|tan x，其定义域为x|xk，kZ关于原点对称，又f（x）f（x）lg（tan x）lg（tan x）lg 10，f（x）为奇函数，故选A.3答案A4答案A解析由题意，得T，4.f（x）tan 4x，ftan 0.5答案C解析由题意得1tan x0，即tan x1，由正切函数的图象得kk（kZ）6答案D解析当时，tan xsin x，y2tan x

5、0；当x时，y0；当sin x，y2sin x故选D.7答案（2k，2k）（kZ）和（2k，2k）（kZ）解析由y2tan x与ycos x的图象知，同时为单调递增的区间为（2k，2k）（kZ）和（2k，2k）（kZ）8答案2解析T，2.9答案4,4解析x，1tan x1.令tan xt，则t1,1yt24t1（t2）25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即x时，ymax4.故所求函数的值域为4,410答案1,0）解析ytan x在（，）内是减函数，0得tan x1或tan x1.函数定义域为（k，k）（k，k）（kZ）关于原点对称f（x）f（x）lg lg lg（）lg 10.f（x）f（x），f（x）是奇函数12解由k，kZ，得x2k，kZ.函数的定义域为x|xR且x2k，kZT2.函数的周期为2.由kk，kZ，解得2k2k，kZ.函数的单调增区间为（2k，2k），kZ.由，kZ，得xk，kZ.函数的对称中心是（k，0），kZ.13解（1）y3tan（2x）3tan（2x），由k得y3tan（2x）的单调减区间为（，）（kZ）（2）tan 2tan（2）tan（2）tan 3tan（3）tan（3）231，tan（2）tan（3）tan 1tan 2tan 3tan 1.