北京市西城区2017-2018学年度高三上学期期末理科数学试卷文档格式.doc

1、9在复平面内，复数对应的点的坐标为_10数列是公比为的等比数列，其前项和为若，则_；_11在中，的面积为，则 _ 12把件不同的产品摆成一排若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有_种（用数字作答） 13从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示该几何体的表面积是_ 14已知函数 若，则的值域是_；若的值域是，则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值16（本小题满分13分）已知表1和表2是某年部分日期

2、的天安门广场升旗时刻表表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻1月1日7:364月9日5:467月9日4:5310月8日6:171月21日314月28日197月27日0710月26日2月10日145月16日598月14日2411月13日563月2日476月3日9月2日4212月1日163月22日156月22日9月20日12月20日表2：某年2月部分日期的天安门广场升旗时刻表2月1日232月11日132月21日2月3日222月13日112月23日572月5日202月15日082月25日552月7日2月17日052月27日522月9日2月19日022月28日49（）从表1的日期中随机选

3、出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7:00的概率；（）甲，乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立记为这两人中观看升旗的时刻早于7:00的人数，求的分布列和数学期望（）将表1和表2中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7:31化为）记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）17（本小题满分14分）如图，三棱柱中，平面，.过的平面交于点，交于点.（）求证：平面；（）求证：四边形为平行四边形；（）若，求二面角的大小.18（本小题满分13分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）证明：在区间上恰

4、有个零点 19（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值20（本小题满分13分）数列：满足：，或对任意，都存在，使得，其中且两两不相等（）若，写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； ； ； （）记若，证明：；（）若，求的最小值北京市西城区2017 2018学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准 2018.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1A 2D 3C 4D 5D 6C 7B 8C 本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10， 1112 13 14；注：第

5、10，14题第一空2分，第二空3分. 本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 解：（）因为 4分 5分 ， 7分所以的最小正周期 8分（）因为 ，所以 10分当 ，即时， 11分取得最大值为 13分 （）记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”， 1分在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00，所以 3分（）X可能的取值为 4分 记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:则 ， 5分 ； 8分所以 X 的分布列为：X12P 10分学生得到X ，所以，同样给分（） 13分（）因为 平面，所以 1分因为

6、三棱柱中，所以 四边形为菱形，所以 3分 所以 平面 4分 （）因为 ，平面，所以 平面 5分 因为 平面平面，所以 6分 因为 平面平面，平面平面，平面平面， 所以 7分 所以 四边形为平行四边形 8分（）在平面内，过作因为 平面， 如图建立空间直角坐标系 9分由题意得，因为 ，所以 ， 所以 由（）得平面的法向量为 设平面的法向量为， 则 即 令，则，所以 11分所以 13分由图知 二面角的平面角是锐角，所以 二面角的大小为 14分（）当时，所以 2分 因为 ， 4分所以曲线在点处的切线方程为 5分 （） 6分由 ，得 7分因为 ，所以 8分当 时， 由 ， 得 所以 存在唯一的， 使得

7、9分与在区间上的情况如下：极大值所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减 11分因为 ， 12分且 ，所以 在区间上恰有2个零点 13分（）由题意得 ， 所以 2分因为 ， 3分所以 ， 4分所以 椭圆的方程为 5分（）若四边形是平行四边形，则 ，且 . 6分所以 直线的方程为，所以 ， 7分设，由 得， 8分由，得 且， 9分所以 . 10分因为 ， 所以 整理得 ， 12分解得 ，或 13分经检验均符合，但时不满足是平行四边形，舍去所以 ，或 14分（） 3分 注：只得到 或只得到 给 1分，有错解不给分（）当时，设数列中出现频数依次为，由题意 假设，则有（对任意），与已知矛盾，所以 同理可证： 5分 假设，则存在唯一的，使得那么，对，有 （两两不相等），与已知矛盾，所以 7分 综上：， 所以 8分（）设出现频数依次为同（）的证明，可得，则 取， ，得到的数列为： 10分下面证明满足题目要求对，不妨令， 如果或，由于，所以符合条件； 如果或，由于， 所以也成立； 如果，则可选取；同样的，如果， 则可选取，使得，且两两不相等； 如果，则可选取，注意到这种情况每个数最多被选取了一次，因此也成立综上，对任意，总存在，使得，其中且两两不相等因此满足题目要求，所以的最小值为 13分