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1、2. 斜截式：若已知直线在y轴上的截距（直线与y轴焦点的纵坐标）为，斜率为，则直线方程：y=kx+b；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y=kx正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。3.两点式：若已知直线经过（x1,y1）和（x2,y2）两点，且（X1X2，y1y2）则直线的方程：不能表示与x轴和y轴垂直的直线；当两点式方程写成如下形式时，方程可以适应在于任何一条直线。4截距式：若已知直线在轴，轴上的截距分别是a，b（a0，b0）则直线方程：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设

2、为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：Ax+By+C=0；（A,B不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。三、 两条直线的位置关系位置关系平行，且（A1B2-A2B1=0）重合相交垂直设两直线的方程分别为：或；当或时它们相交，交点坐标为方程组或解；五、 点到直线的距离公式：1. 点P（X0，Y0）到直线L:Ax+By+C=0的距离为：2.两平行线L1:Ax+By+C1=0，L2:Ax+By+C2=0的距离为：六、直线系：（1）设直线L1:A1x+B1y+C1=0，L2:A2x+B2y+C2=0，经过L1,L2的

3、交点的直线方程为（除去L2）；如：Y=kx+1y-1-kx=0，即也就是过y-1=0与x=0的交点（0,1）除去x=0 的直线方程。直线L:（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过一个定点 。（2）和L:Ax+By+C=0平行的直线为Ax+By+C1=0（3）与L:Ax+By+C=0垂直的直线为Bx-Ay+C1=0；七、对称问题：（1）中心对称：点关于点的对称：该点是两个对称点的中点，用中点坐标公式求解，点A（a.b）关于C（c,d）的对称点（2c-a,2d-b）直线关于点的对称：、在已知直线上取两点，利用中点公式求出它们关于已知点对称的两点的坐标，再由两点式求出直线方程；、求出一个对称点，在

4、利用L1/L2由点斜式得出直线方程；、利用点到直线的距离相等。求出直线方程。求与已知直线关于点对称的直线的方程。（2）轴对称：点关于直线对称：、点与对称点的中点在已知直线上，点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数。、求出过该点与已知直线垂直的直线方程，然后解方程组求出直线的交点，在利用中点坐标公式求解。求点关于直线对称的坐标。直线关于直线对称：（设关于对称）、若a.b相交，则a到L的角等于b到L的角；若aL，则bL，且a.b与L的距离相等。、求出a上两个点关于的对称点，在由两点式求出直线的方程。、设为所求直线直线上的任意一点，则关于的对称点的坐标适合的方程。求直线关于对称的直线的方程。第二部

5、分：圆与方程2.1圆的标准方程：圆心，半径特例：圆心在坐标原点，半径为的圆的方程是：.2.2点与圆的位置关系： 1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r：（1）点在圆上 d=r；（2）点在圆外 dr；（3）点在圆内 dr 2.给定点及圆.在圆内 在圆上 在圆外2.3 圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注：（1）方程表示圆的充要条件是：且且.圆的直径系方程：已知AB是圆的直径2.4 直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有三种，d是圆心到直线的距离，（1）；（2）；（3）。2.5 两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半

6、径分别为r1，r2，。（3）；（4）；（5）； 外离 外切 相交 内切 内含2.6 圆的切线方程：直线与圆相切的性质：（1）圆心到直线距离等于半径r；（2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜率互为负倒数）过一定点做圆的切线要分成两种情况：点在圆上和点在圆外。若点在圆上则切线只有一条，利用性质（2）可求切线斜率，再点斜式写出切线方程。若点在圆外则切线有两条，用性质（1）来求出切线斜率，此时注意切线斜率是否存在的分类讨论。2.7圆的弦长问题：半弦、半径r、弦心距d构成直角三角形，满足勾股定理：第三部分:椭圆一椭圆及其标准方程1椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点

7、集M=P| |PF1|+|PF2|=2a，2a|F1F2|=2c；这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（时为线段，无轨迹）。2标准方程：焦点在x轴上：（ab0）； 焦点F（c，0）焦点在y轴上： 焦点F（0, c） 在两种标准方程中，总有ab0，并且椭圆的焦点总在长轴上；一般形式表示：或者 二椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆（ab0） 横坐标-axa ,纵坐标-bxb （2）椭圆（ab0） 横坐标-bxb,纵坐标-axa 2.对称性 椭圆关于x轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （

8、1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b） （2）线段A1A2，B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 4离心率 我们把椭圆的焦距与长轴长的比，即称为椭圆的离心率，记作e（）， e越接近于0 （e越小），椭圆就越接近于圆;e越接近于1 （e越大），椭圆越扁；5椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6.几何性质 （1）通径（过焦点且垂直于长轴的弦）（2）焦点三角形（椭圆上的任意一点与两焦点够成的三角形）：其中7直线与椭圆的位置关系：（1） 判断方法:联立直线方程与椭圆方程消y（或

9、x）得到关于x的一元二次方程，根据判别式的符号判断位置关系：（2） 弦中点问题:（用点差法解决）斜率为k的直线l与椭圆交于两点是AB的中点，则：（3） 弦长公式：第四部分：双曲线标准方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。P范围，对称轴轴 ，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标 焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0） （,0）（0, ,） （0，）离心率1）重要结论（1）通径（过焦点且垂直于实轴的弦）（2）焦点三角形：渐近线方程共渐近线的双曲线系方程（）补充知识点：等轴双曲线的主要

10、性质有：（1）半实轴长=半虚轴长；（2）其标准方程为其中C0；（3）离心率；（4）渐近线：两条渐近线 y=x 互相垂直；第五部分：抛物线知识点总结图象xyOlF平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。=点M到直线的距离对称性关于轴对称焦点（,0）（0,）焦点在对称轴上顶点=1准线焦点到准线的距离焦半径焦点弦 长1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k0时， 0，直线与抛物线相交，两个不同交点； =0， 直线与抛物线相切，一个切点； 0，直线与抛物线相离，无公共点。（3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线： 抛物线， 联立方程法：设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦长 或 b. 中点, ， 点差法：设交点坐标为，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得a. 在涉及斜率问题时，b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为， 即，同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）- 10 -