高二数学-2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word下载.doc

1、命题及充分必要条件。必要不充分 3.若复数是纯虚数，则实数的值为 .选修1-2 P82复习题第6题改编复数的运算。4.满足的集合的个数为 .必修1 P19本章测试第10题改编集合的子集、真子集。3 5.用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数 ” 没有奇数或全是偶数6若“”是假命题，则实数的取值范围为 选修1-1本章测试第5题改编含有一个量词的命题的否定。 7已知，若有且只有一个子集，则的范围是 .必修1 P10练习第6题改编集合的运算、空集的性质8 已知集合，且，则 .2013湖北 改编集合元素的互异性9已知，则 .选修1-2 P82复习题第11题复数的运

2、算或几何意义110 给出以下命题：是“函数为偶函数的充要条件”；使；命题“若是锐角，则”的否命题 其中说法正确的是 .选修1-1习题1第4题 习题3的第2题 本章测试的第3题充分必要条件、命题。11 已知正三角形的边长为，面积为，内切圆的半径为则，类比这一结论可知:正四面体的底面的面积为，内切球的半径为，体积为，则 . 类比推理面积相等体积相等。12 设函数的定义域为，若，则的取值范围为 .2015启东中学 改编，13.将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .24 68 10 1214 16 18 20 .6014 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即

3、，。给出如下四给结论: “整数属于同一类”的充要条件是“”。其中正确结论的个数是 .2011福建改编。 3二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）已知，复数，求当为何值时，（1）； （2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第二象限.选修1-2 P78第2题改编 复数的定义、几何意义。15 解：（1）当且，2分即时，；4分（2）当且，6分即时，是纯虚数；8分（3）当，10分即时，对应的点位于复平面的第二象限. 14分16（本小题满分14分）已知条件：函数（，且）在其定义域上是减函数；条件：函数的定义域为R。如果“或”为真，试求

4、的取值范围.解：若为真，且，在定义域内是增的，2分而是减函数，则；6分若为真，则恒成立.记，则，8分所以的最小值为，故；10分于是“或”为真时，或.14分选修1-1本章测试第10题改编；对数函数单调性、分段函数求最值、命题的真假.17.用适当的方法证明下列不等式（1）已知是正实数，证明不等式；（2）求证：当时，.17.解: （1） 是正实数，4分 ，当且仅当时等号成立。 （2） ，只要证8分 即要证，10分即要证，即要证，12分这显然成立，所以当时，14分选修1-2 习题2.2第2题分析法证明不等式。，18. （本小题满分16分）设是由一些实数构成的集合，若，则，且 （1）若，求；（2）证明：

5、若，则；（3）能否只有一个元素，若能，求出集合，若不能，说明理由.18.解：（1）， 2分 4分 （2），8分 （3）假设集合只有一个元素，记，则10分即有且只有一个解，12分 又因为 无实数解。14分与有且只有一个实数解解矛盾。 所以假设不成立。即集合不能只有一个元素。16分19.（选修2-2课本第104页练习第3题改编）有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，（1） 类比上述结论，求相应的在椭圆处的切线方程（只写结论）（2）过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 求证：直线恒过一定点；当点在的纵坐标为1时，求的面积解：（1）切线方程为2分（2）设M点M在MA上 同理可得6分由知的方程为8分易知右焦点F（）满足式，故恒过椭圆C的右焦点F（）10分（2）把的方程12分又M到的距离14分的面积16分 20（本小题满分16分）设函数，且，.求证：（1）且；（2）函数在区间（0,2）内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则| |.证明：（1），2分又，又 ， 4分 （2） 当时， 函数在区间内至少有一个零点。当时，8分综上在区间内至少有一个零点。（3）是函数的两个零点，则是方程的两根 ，12分 14分 | |8