浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷理科Word下载.doc

1、11（4分）若a为实数，则a等于_12（4分）（2007安徽）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_13（4分）在ABC中，若，C=150，BC=1，则AB的值为_14（4分）（2014闵行区三模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为_15（4分）设向量满足+2+3=，且（2）若|=1，则|=_16（4分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的数学期望为_17（4分）在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为DC的三等分点（靠近C处），F为

2、线段EC上一动点（包括端点），现将AFD沿AF折起，使D点在平面内的摄影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角DAFB平面角余弦值的变化范围是_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期T和函数f（x）的单调递增区间；（）若函数f（x）的对称中心为（x，0），求x0，2）的所有x的和19（14分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（I）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：b1=a1且bn=an+bn1（n2，nN*），求数列bn

3、的通项公式20（15分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0a）（1）当a为何值时，MN的长最小；（2）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值21（15分）已知M（2，3）、N（2，3）两点在以F（2，0）为右焦点的椭圆C：=1（ab0）上，斜率为1的直线l与椭圆C交于点A，B（A，B在直线MN的两侧）（I）求椭圆C的方程；（）求四边形ANBM面积的最大值22（14分）已知函数f（x）=lnxa（x2x）（aR）（）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（

4、x）在1，2的最大值参考答案与试题解析Aa1Ba1Ca2Da2考点：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有专题：集合分析：先求出RB，从而根据集合A及A（RB）=R即可求出a的取值范围解答：解：RB=x|x1，或x2，若A（RB）=R；a2故选C点评：考查描述法表示集合，以及集合的并集、补集运算，也可借助数轴求解（0，3）0，3（，30，+）函数的值域菁优网版权所有计算题先求出x1时函数的值域；再求出x1时的值域，将两段的值域求并集，即得函数的值域当x1时，y=3x，此时当x1时，y=log2x，此时y0所以函数的值域为0，+）故选D求分段函数的值域，应该分段求，再将求出的各段的函数值域求并集充

5、要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断菁优网版权所有压轴题本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值解若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（x）=f（x），g（x）=g（x），h（x）=f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=h（x），“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题cxxccbbc程序框图菁优网版权所有图表型由于该程序的作用输出

6、a、b、c中的最小数，因此在程序中要比较数与数的大小，第一个判断框是判断x与b的大小，故第二个判断框一定是判断最小值x与c的大小则流程图可知a、b、c中的最大数用变量x表示并输出，第一个判断框是判断x与b的大小，第二个判断框一定是判断最大值x与c的大小，并将最大数赋给变量x，故第二个判断框应填入：xc，故选：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题23简单线性规划菁优网版权所有计算题；作图题；不等式的解法及应用由题意作出其平面区域，将z=x2y化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，由几何意义可得由题意作出其平面区域，将z=x2y化为y=xz，z相当于直线y=xz的纵截距，则当过（0，1）

7、时有最小值，即z=02=2，本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题6789简单空间图形的三视图菁优网版权所有空间位置关系与距离由俯视图可得最底层小正方体的个数，即所有小正方体的摞数，从左视图和主视图可以看出每摞小正方体的个数，相加可得答案由俯视图可得所有小正方体共6摞，每摞小正方体的个数如下图所示：故这些正方体货箱的个数为8个，C本题考查的知识点是由三视图还原实物图，其中准确把握空间几何体的几何特征，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键4a5b=35a4b=34a+5b=145a+4b=14平面向量数量积坐标表示的应用菁优网版权所有构造三个向量，起点是原点，那么三个向量的坐标和点

8、的坐标相同，根据投影的概念，列出等式，用坐标表示，移项整理得到结果与在方向上的投影相同，4a+5=8+5b，4a5b=3投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0时投影为|b|；当q=180时投影为|b|8种12种16种20种排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有应用题；排列组合根据题意，使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面的情况数目，再分析求出其中其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面的情况数目，进而可得答案使用间接法，首先分析从6个面中选取3个面，共C63种不同的取法，而其中有2个面相邻，即8个角上3个相邻平面，选法有8

9、种，则选法共有C638=12种故选B本题考查组合的运用，但涉及立体几何的知识，要求学生有较强的空间想象能力y=x2x双曲线的简单性质菁优网版权所有圆锥曲线的定义、性质与方程点P是F1Q的中点，O是F1F2的中点，利用三角形的中位线定理可得OPF2Q已知QF1QF2，可得F1QOP进而得到直线F1P的方程，即可得到点P的坐标，利用余弦定理，即可求得双曲线的渐近线方程如图所示，点P是F1Q的中点，O是F1F2的中点，OPF2QQF1QF2，F1QOPOP的方程为y=x，=，直线F1P的方程为y=（x+c）联立，解得，即P（，）|PF1|=|PQ|=b，|PO|=a，|OF1|=|OF2|=|OQ|

10、=c，|QF2|=2a，tanQOF2=，cosQOF2=，由余弦定理，得cosQOF2=1=，e2e2=0，解得e=2，或e=1（舍）b=a，双曲线的渐近线方程为y=x本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、三角形的中位线定理、勾股定理、相互垂直的直线之间的关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题数列与三角函数的综合菁优网版权所有对函数求导，使得导函数等于0，函数f（x）在（0，+）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=x的交点的横标，观察两函数图象的交点，在每一个周期上都有一个交点，且从左向右，交点的位置更靠近左渐近线，两个点之间的横标的差函数f（x）=xsinx，f（x）=sinx+x

11、cosx=0tanx=x，函数f（x）在（0，+）内的全部极值点就是函数y=tanx与y=x的交点的横标，观察两函数图象的交点，从纵轴向右，在每一个周期上都有一个交点，且从左向右，交点的位置依次更靠左渐近线，两个交点之间的横标之差小于一个周期，大于半个周期，本题考查数列与三角函数的综合，解题的关键是看清题目整理后转化为两个基本初等函数的交点的横标之间的关系11（4分）若a为实数，则a等于复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件菁优网版权所有复数方程两边同乘1+，化简利用复数相等，求出a即可可得2+ai=2i所以a=故答案为：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数相等的充要条件，是基础题12（4

12、分）（2007安徽）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于7二项式定理菁优网版权所有利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，令x的指数为0，求出n，r的关系，求出最小的正整数n展开式的通项为令其中r=0，1，2，n所以当r=6时，最小的正整数n等于7本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，BC=1，则AB的值为正弦定理；同角三角函数间的基本关系菁优网版权所有由tanA的值及A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinC及BC的值，利用正弦定理即可求出AB的值tanA=，cos2A=，又A（0，30），sinA=，又sinC=sin150=，

13、BC=1，根据正弦定理得：=，则AB=此题考查了正弦定理，及同角三角函数间的基本关系熟练掌握定理及公式是解本题的关键，同时在求sinA时注意A的范围14（4分）（2014闵行区三模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为等比数列的性质菁优网版权所有先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为本题主要考查了等比

14、数列的性质属基础题15（4分）设向量满足+2+3=，且（2）若|=1，则|=平面向量数量积的运算菁优网版权所有平面向量及应用由条件利用两个向量垂直的性质，求得b2=，从而求得|的值由题意可得（2）=（2）（）=（4）=（4）=（41）=0，求得b2=，|=，本题主要考查两个向量垂直的性质，求向量的模，属于基础题16（4分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的数学期望为离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有概率与统计随机变量可能取的值为1，2，事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，由此可

15、得的分布列，进而得到的数学期望随机变量可能取的值为1，2，事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P（=2）=，所以P（=1）=1P（=2）=，即的分布列如下表所示12P（10分）的数学期望E（）=2+1=，本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望，属于中档题17（4分）在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为DC的三等分点（靠近C处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将AFD沿AF折起，使D点在平面内的摄影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角DAFB平面角余弦值的变化范围是，二面角的平面角及求法菁优网版权所有过点D作DMAF于点O，交AB于点M，不妨

16、设二面角DAFB的平面解为，则cos=，从而求其取值范围如图，过点D作DMAF于点O，交AB于点M，不妨设二面角DAFB的平面解为，则cos=，设DF=x，2x3，由勾股定理，OD=，OF=，OA=，cos=在2，3上是减函数，cos，本题考查了学生的作图能力及空间想象力，注意折起前后的等量关系是本题解决的关键，属于中档题两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性菁优网版权所有三角函数的图像与性质（）化简可得：从而可求函数f（x）的最小正周期T和函数f（x）的单调递增区间；（）令即可求出x的值，因为x0，2）故可求所有x的和（I）由题得：f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2xsin2x

17、=sin（2x+），令，可得：递增区间为；（II）令，x0，2）k可取1，2，3，4所有满足条件的x的和为：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，属于基础题数列的求和；数列递推式菁优网版权所有等差数列与等比数列（I）通过已知条件，等差数列的性质，求出第三项以及第六项，得到公差，即可求数列an的通项公式；（）利用数列bn满足：b1=a1且bn=an+bn1（n2，nN*），利用数列求和，求解数列bn的通项公式（本小题满分14分）（I）由题得：（2分）又公差d0（4分）d=2，an=2n1（7分）（II）bn=an+bn1（n2，nN*），bnbn1=2n1（n2，nN*）（9分）

18、bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1（n2，nN*）且b1=a1=1（11分）（n2，nN*）（14分）本题考查数列的综合应用，数列的递推关系式的应用，数列的基本知识的考查二面角的平面角及求法；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有综合题；空间角（1）作MPAB交BC于点，NQAB交BE于点Q，连接PQ，易证MNQP是平行四边形，根据MN=PQ=，可求出MN的长，利用配方法即可求出MN的最小值；（2）取MN的中点G，连接AG、BG，根据二面角的平面角的定义可知AGB即为二面角的平面角，在三角形AGB中利用余弦定理求出此角的余弦值即可（1）作MPAB交BC于点，NQAB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MPNQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形，MN=PQCM=BN=a，CB=