数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案Word文档格式.doc

1、5. 化简，其结果是（ ）A.sin 2 B.sin 2 C. - 2sin D. 2sin 26. 若sin（ + ）=，sin（ - ）=，则为（ ）A. 5 B. - 1 C. 6 D.7. 设tan 和tan是方程x2 + px + q = 0的两个根，则p，q之间的关系是（ ）A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0C. p + q - 1 = 0D. p - q - 1 = 08. 若不等式43sin2 x - cos2 x + 4cos x + a220对一切实数 x都成立，则a的取值范围是（ ）A. -5a-3，或3a5B. -4a4C. -3a3D.

2、 -4a-3，或3a49. 若，则等于（ ）A.B. C. D. 二、填空题.1.= _2. y = 3sin（x + 20） + 5sin（x + 80）的最大值为_，最小值为_3. 若tan（ + ）= 7，tan tan =，则 cos（ - ）= _4. 若为第二象限角，且sin，则= _5. 若，都是锐角，tan =，tan =，tan =，则 + + = _6. 若 A + B + C =（2n - 1），nZ，且A，B，C 均不为 0，则 = _三、解答题1. 已知，为锐角，cos =，tan（ - ）= -，求cos 的值2. 已知，均为锐角，且sin - sin =-，cos

3、 + cos =，求cos（ + ），sin（ - ）的值3. 已知tan A与tan是x2 + px + q = 0的两个解，3tan A = 2tan，求p和q的值4. 证明：cos8 - sin8 - cos 2 = -sin 4 sin 2精炼检测5参考答案一、选择题1. B【解析】sin 7= cos 83= cos（83 + 37）= cos 120= -2. C【解析】sin 15 = cos 75sin 75sin 30=sin 150=3. C【解析】y =sin2 x-cos2 x= -cos 2x. T =4. A 【解析】y = 2sin x（sin x + cos x

4、）= 2sin2 x + 2sin xcos x= 1 - cos 2x + sin 2x= 1 + ymax = 1 +5. A【解析】6. A【解析】sin cos + cos sin =，sin cos - cos sin = 2sin cos =，2cos sin = = 57. B【解析】 ， q - p = 1， p - q + 1 = 08. D【解析】设 f（x） = 3sin2x - cos2x + 4cosx + a2，43 - 4cos2 x + 4cos x + a220，4- 4cos2 x + 4cos x + a2 + 320. 当 cos x =时，f（x）ma

5、x =+ a2 + 320-4a4；当 cos x = - 1时，f（x）min = - 4 - 4 + a2 + 34a3，或a-3. -4a-3，或3a49. C ， 原式 =二、填空题1. 1【解析】= tan（60- 15）= tan 45= 12. 7；-7【解析】y = 3sin（x + 20）+ 5sin（x + 80）= 3sin（x + 50 - 30）+ 5sin（x + 50 + 30）cos 30 - 3cos（x + 50）sin 30 + 5sin（x + 50） cos 30 + 5cos（x + 50 = 4sin（x + 50）+ cos（x + 50 = 7

6、sin（x + 50 + j）（j 为常数） ymax = 7，ymin = - 73. 【解析】 tan（ + ）= 7， 根据同角三角函数关系，得 cos（ + ）= cos cos - sin sin = tan tan =， 3sin sin = 2cos cos . cos（ - ）=，或cos（ - ）= .4. 1【解析】 2k+2k+， k+k+在第一、三象限 sin = - cos， cos- 在第三象限，且2 k+2k+，kZ. cossin所以 = 15. 45【解析】tan（ + ）=，且，为锐角， + 为锐角，又为锐角，且tan（ + + ）= 1 + + = 456

7、. 1【解析】原式 = tan+ tantan= tantan+ tantan= tancot+ tantan1. 【解】 cos =， sin = ， 为锐角， - - tan（ - ）=， cos（ - ）=，sin（ - ）=cos = cos -（ - ）= cos cos（ - ）+ sin sin（ - ）=2. 【解】 2 + 2，得 sin2 - 2sin sin + sin2 + cos2 + 2cos cos + cos2 = 2. cos（ + ）= 0又 ， 均为锐角， + =， sin sin = sin - cos = -sin2 + cos2 - 2 sin co

8、s = 1- 2 sin cos = 又sin2 + cos2 = 1，且sin cos ， 均为锐角， sin（ - ）= sin= - cos 2 = 2 sin2 -1 = 3. 【解】 tan=， 3tan A =， tan A =，或 tan A = - 2当tan A =时，tan =，p = - = -，q =当tan A = - 2时，tan = -3，p = -（-2 - 3） = 5， q = （-2）（-3） = 64. 【证明】cos8 - sin8 - cos 2 = （cos4 + sin4 ）（cos2 + sin2 ）（cos2 - sin2 ）- cos 2= （cos4 + sin4 ）cos 2 - cos 2=（cos4 + sin4 - 1）cos 2= cos4 +（sin2 - 1）（sin2 + 1） cos 2= cos4 - cos2 （sin2 + 1）cos 2= - 2cos2 sin2 cos 2= -sin 4sin 2