步步高选修22第二章 212文档格式.docx

1、A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B（2）将下列演绎推理写成三段论的形式平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；通项公式为an2n3的数列an为等差数列解平行四边形的对角线互相平分， 大前提菱形是平行四边形， 小前提菱形的对角线互相平分 结论等腰三角形的两底角相等， 大前提A，B是等腰三角形的两底角， 小前提AB. 结论在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列， 大前提当通项公式为an2n3

2、时，若n2，则anan12n32（n1）32（常数）， 小前提通项公式为an2n3的数列an为等差数列 结论反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提跟踪训练1（1）推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是_（2）函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为_.答案（1）（2）一次函数ykxb（k0）的图象是一条直线函数y2

3、x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线类型二三段论的应用命题角度1用三段论证明几何问题例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理证明因为同位角相等，两直线平行， 大前提BFD与A是同位角，且BFDA， 小前提所以FDAE. 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 大前提DEBA，且FDAE， 小前提所以四边形AFDE为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等， 大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边， 小前提所以EDAF. 结论反思与感悟（1）用“三段论”证明命题的格式（大前提）（小前提）（结论）（2）用“三段

4、论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.证明因为三角形的中位线平行于底边， 大前提点E、F分别是AB、AD的中点， 小前提所以EFBD. 结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行， 大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD， 小前提所以EF平面BCD. 结论命题角度2用三段论证明代数问题例3设函数f（x），其中a为实数，若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义

5、域为R，大前提因为f（x）的定义域为R， 小前提所以x2axa0恒成立 结论所以a24a0，所以0a4.即当04时，f（x）的定义域为R.引申探究若例3的条件不变，求f（x）的单调递增区间解f（x），由f（x）0，得x0或x2a.04，当00.在（，0）和（2a，）上，f（x）f（x）的单调递增区间为（，0），（2a，）当a2时，f（x）0恒成立，f（x）的单调递增区间为（，）当24时，2af（x）的单调递增区间为（，2a），（0，）综上所述，当01），证明：函数f（x）在（1，）上为增函数证明方法一（定义法）任取x1，x2（1，），且x10，且a1，所以1，而1x10，x21所以f（x2）f

6、（x1）所以f（x）在（1，）上为增函数方法二（导数法）f（x）axax1所以f（x）axln a因为x1，所以（x1）20，所以又因为a1，所以ln a0，ax所以axln a0，所以f（x）于是得，f（x）ax在（1，）上是增函数1下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，an （n2），由此归纳出an的通项公式答案A解析A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理2“因为对

7、数函数ylogax是增函数（大前提），又y是对数函数（小前提），所以y是增函数（结论）”下列说法正确的是（）A大前提错误导致结论错误B小前提错误导致结论错误C推理形式错误导致结论错误D大前提和小前提都错误导致结论错误解析ylogax是增函数错误故大前提错误3三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是（）A B C D答案D4把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；_.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线5设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10

8、有两个相异实根证明因为如果一元二次方程ax2bxc0（a0）的判别式b24ac那么方程有两个相异实根 大前提方程x22mxm10的判别式（2m）24（m1）4m24m4（2m1）230， 小前提所以方程x22mxm10有两个相异实根 结论1应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略2合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理3合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明课时作业一、选择题1论语学路篇中说：“名不

9、正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是（）A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论答案C2正弦函数是奇函数，f（x）sin（x21）是正弦函数，因此f（x）sin（x21）是奇函数以上推理（）A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确解析由于函数f（x）sin（x21）不是正弦函数故小前提不正确3命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段

10、论”，但小前提错误解析由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误4定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x4），且f（x）在（2，）上为增函数已知x1x24且（x12）（x22）0，则f（x1）f（x2）的值（）A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负解析不妨设x12则x12，2x24x1，f（x2）f（4x1），从而f（x2）f（4x1）f（x1），f（x1）f（x2）5下面几种推理中是演绎推理的是（）A因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点（0,1）B猜想数列，的通项公式为an（nN*）C由圆x2y2r2的面积为r2，猜想出椭圆1的面积为abD由平面直角坐标

11、系中圆的方程为（xa）2（yb）2r2，推测空间直角坐标系中，球的方程为（xa）2（yb）2（zc）2r26在R上定义运算：xyx（1y）若不等式（xa）（xa）1对任意实数x都成立，则（）A11 B02C D解析由题意知，（xa）（xa）（xa）1（xa）x2xa2a，x2xa2a0对任意实数x都成立，则14（a2a1）4a24a30，解得7设 是R的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有a bA，则称A对运算 封闭则下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析A错，因为自然数集对减法、除法不封闭；B错，因为整

12、数集对除法不封闭；C对，因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法（除数不等于零）四则运算都封闭；D错，因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭二、填空题8在求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是当有意义时，a0；小前提是有意义；结论是_答案y的定义域是4，）解析由大前提知log2x20，解得x4.9有一段演绎推理：整数是自然数；3是整数；3是自然数这个推理显然错误，则错误的原因是_错误（填“大前提”“小前提”“结论”）答案大前提10若不等式ax22ax20的解集为，则实数a的取值范围为_答案0,2解析不等式ax22ax20无解，则不等式ax22ax20的解集为

13、R.当a0时，20，显然成立，当a0时，解得0a2.a的取值范围为0,211若f（ab）f（a）f（b）（a，bN*），且f（1）2，则_.答案2 018解析利用三段论f（ab）f（a）f（b）（a，bN*）， 大前提令b1，则f（1）2， 小前提2， 结论原式2 018. 三、解答题12把下列演绎推理写成三段论的形式（1）一切奇数都不能被2整除，（22 0151）是奇数，所以（22 0151）不能被2整除；（2）三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数；（3）因为ABC三边的长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形解（1）一切奇数都不能被2整除， 大前提22 0

14、151是奇数， 小前提22 0151不能被2整除 结论（2）三角函数都是周期函数， 大前提ytan 是三角函数， 小前提ytan 是周期函数 结论（3）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提ABC三边的长依次为3,4,5，且324252， 小前提ABC是直角三角形 结论四、探究与拓展13如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f（）若ysin x在区间（0，）上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_答案解析sin Asin Bsin C3sin3sin14.如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，A

15、B2，ACBC.等边三角形ADB以AB为轴旋转（1）当平面ADB平面ABC时，求CD；（2）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论解（1）取AB的中点E，连接CE，DE.因为ACBC，AB2，所以ABC为等腰直角三角形，所以CEAB.因为ADB是等边三角形，所以DEAB.又平面ADB平面ABC，且平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC，所以DECE.由已知得DEAB，CE1.所以在RtCDE中，CD2.（2）当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明如下：当D在平面ABC内时，因为BCAC，ADBD，所以C，D都在AB的垂直平分线上，所以ABCD.当D不在平面ABC内时，由（1）知ABDE，ABCE，又DECEE，所以AB平面CDE.又CD平面CDE，综上所述，当ADB转动时，总有ABCD.