最新苏教版小学六年级总复习知识点整理Word格式.docx

1、如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。（13）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1 、小数的意义（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边

2、的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类（三）分数1、分数的意义（1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等

3、的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。（四）百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二、 方法（一）数的读法和写法1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个

4、0都只读一个零。2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

5、8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1. 准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2. 近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿

6、后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4. 大小比较（1）比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。（2） 比较小数的大小：先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分

7、位上的数大的那个数就大（3）比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。（三）数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动

8、两位,同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。三、性质和规律。（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外）,商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小

9、数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数除数= 2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子,除数相当于分母。四、分数和百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知

10、数中含有分数。2、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3、分数除法应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位1”,谁和“单位1”的量作比较,谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是

11、标准量,用甲除以乙。 关系式：甲乙甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。两数之差标准量（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ） ,求这个数。已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4、百分率：例如发芽率=发芽种子数试验种子数100%小麦的出粉率= 面粉的重量小麦的重量产品的合格率=合格的产品数产品总数职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数5、工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系

12、。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数。6、利息：存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间 , 税后利息=本金时间（1-利息税）常见的量（一）质量1、常用单位 吨 t 、 千克 kg 、 克 g2、常用换算一吨=1000千克1千克=1000克（二） 时间1、常用单位年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒2、单位换算1年=365天 平年一年=366天 闰年一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天四、六、九、十一是小月小月 小月有30天平年2月

13、有28天 闰年2月有29天1天= 24小时1小时=60分1分=60秒（三）人民币元、角、分1元=10角1角=10分数的运算（一）整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相

14、同加数的和叫做积。在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数4、 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数（二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数

15、的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。4.

16、 乘积是1的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。（四）运算定律1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b）+c=a+（b+c） 。3. 乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4. 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即（ab）c=a（bc）

17、 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即（a+b）c+bc 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-（b+c） 。（五）运算法则1. 整数、小数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。2. 整数、小数减法计算法则：相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一

18、位,然后把各次乘得的数加起来。4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位； 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足。6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变

19、成整数,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。9. 异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。（六） 运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整

20、数四则运算顺序相同。2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法,后算加减法。4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。（七）常用的数量关系1、速度时间=路程 ； 路程速度=时间 ；路程时间=速度2、单价数量=总价； 总价单价=数量 ；数量=单价3、工作效率工作时间=工作总量；工作总量工作效率=工作时间；工作时间=工作效率；工作效率和=合作时间4、加数+加数=和 和 - -个加数=另一个加数

21、5、被减数-减数=差 被减数-差=减数； 差+减数=被减数6、因数因数=积； 积一个因数=另一个因数7、被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数式与方程一、用字母表示数（一）用字母表示数的意义和作用用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。（二）用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （见公式）二、简易方程（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。1、方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。2、方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为

22、特定的数值时,方程才成立 。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。四、列方程解应用题（一）列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。（二）列方程解答应用题的步骤：1、弄清题意,确定未知数并用x表示；2、找出题中的数量之间的相等关系；3、列方程,解方程；4、检查或验算,写出答案。正比例和反比例一、比的意义和性质（一）比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当

23、于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。（二）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质。（三）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。（四）比例尺:图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺

24、：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。（五）按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。二、比例的意义和性质（一）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。（二）比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例: 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例

25、。三、正比例和反比例1、成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示: y/x=k（一定）2、成反比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 xy=k（一定）图形与几何图形的认识（一）线和角1、线（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。（3）线段：线段有两个端点,它是直线的一

26、部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。（4）平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。（5）垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90的角叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角是180。周角：角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360（二）平面图形1、长方形（1）特征对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=（长+宽）2 C=2（a+b） 面积=长宽 S=ab2、正方形（1）特征：四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 3、三角形