FIR数字滤波器海明窗函数法设计.docx

1、FIR数字滤波器海明窗函数法设计课程设计说明书 NFIR 数字滤波器的海明窗函数法设计1课程设计目的（1熟悉并掌握 MATLAB 中相关声音 wave录制、播放、储藏和读取的函数。（2加深对 FIR 数字滤波器设计的理解， 并用窗函数法进行 FIR 数字滤波器的设计。（3将设计出来的 FIR 数字滤波器利用 MATLAB进行仿真。（4对一段音频文件进行参加噪声办理，对带有噪声的文件进行滤波办理。2.设计方案论证2.1 Matlab 语言归纳MATLAB 是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言， 特地针对科学、 工程计算及绘图的需求。随着版本的不断升级，内容不断扩大，功能更加富强，从而被广泛应用

2、于仿真技术、自动控制和数字信号办理领域。此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具能够按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶解析、精选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于成立自定义的图形用户界面各种函数可将基于 MATLAB 的算法与外面应用程序和语言如 C、 C+、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel 集成不支持大写输入，内核不过支持小写2.2 声音办理语音是人类获守信息的重要本源和利用信息的重要手段。 语音信号办理是一门睁开十分迅速，应用特别广泛的前沿交织学科，同时又

3、是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。声音是一种模拟信号，而计算机只能办理数字信息 0和 1。因此，第一要把模拟的声音信号变成计算机能够鉴别和办理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫 “模数变换 。在计算机对数字化后的声音信号办理完课程设计说明书 N后，获取的仍旧是数字信号。必定把数字声音信号转变成模拟声音信号，尔后再输出到扬声器，这个过程称为 “数模变换 。2.3 数字滤波器的介绍数字滤波器 (digital filter) 是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入失散信号的数字代码进行运算办理，以到达改变信号频谱的目的。数字滤波器是一个失散时间系统按预定的算法，

4、将输入失散时间信号变换为所要求的输出失散时间信号的特定功能装置 。应用数字滤波器办理模拟信号时，第一须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数变换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被办理信号带宽的两倍，其频率响应拥有以抽样频率为间隔的周期重复特点，且以折叠频率即 12 抽样频率点呈镜像对称。为获取模拟信号，数字滤波器办理的输出数字信号须经数模变换、圆滑。数字滤波器拥有高精度、高可靠性、可程控改变特点或复用、便于集成等优点。2.4 FIR 滤波器根本结构FIR 滤波器的数学表达式为：式中： N 为 FIR 滤波器的抽头数； x(n)为第 n 时辰的输入样本； h(i) 为 FIR 滤波器第 i 级抽头

5、系数。其相应的 z 变换为：式中： z-i 为 N-1 阶多项式。在自适应办理、数据通信等领域中经常要求信号在传输过程中不能够有明显的相位失真， FIR 滤波器能够做到线性相位满足此要求。 F1R 滤波器实质上是一个分节的延缓线，把每一节的输出加权累加，获取滤波器的输出。对于 FIR 滤波器的单位脉冲响应 h(i) 只要满足以下 2 个条件之一，那么为线性相位滤波器。线性相位的 FIR 滤波器拥有中心对称的特点，其对称中心在 N 2 处。课程设计说明书 N(2)由性能指标确定窗函数 w(n)和窗口长度 N(3)求得实质滤波器的单位脉冲响应 h(n)(4)检验滤波器性能。设计常用的窗函数有矩形窗

6、、汉宁窗、海明窗、凯撒窗等。其中：海明窗的旁瓣峰值小于主瓣峰值的 1，99963的能量集中在主瓣内且经过海明窗设计的 FIR 滤波器在较少的阶数下能够获取较小通带纹波，特别适合工程设计。2.5 利用 Windows进行语音信号的采集利用 windows 下的录音机，依照开始 程序 附件 娱乐 录音机，文件 属性 马上变换 8000KHz，8 位，单声道的序次操作，录制一段自己的语音，录制时间为 5 秒，如图 1，图 2 所示，将自己录好的语音文件保存为“。图 1 选择 windows 下的录音机课程设计说明书 N图 2 用 8000Hz 采样录音2.6 语音信号的解析(1)将上一步骤中保存下来

7、的语音信号文件“复制到计算机装有Matlab 软件的磁盘中相应 Matlab 目录中的“ work文件夹中 :( C:ProgramFilesMATLAB71work) 。(2)双击桌面上 Matlab 软件的快捷图标，翻开 Matlab 软件。(3)在 Matlab 菜单栏中选择“ File newM-File 或是点击快捷按钮 ，翻开 m 文件编写器。(4)在 m 文件编写器中输入相应的指令将自己的语音信号导入Matlab 工作台。(5)画出原始语音信号 s 的波形，由于原始语音信号开始一段会是无用的语音信号，因此要截取掉， 截取的一段语音信号为 1 至 1+fs-1，即从 1 到 799

8、9，画出截取原始语音信号 s1 的波形，代码以下，波形如图 3，所示：close allclear allclcs, fs,bits=wavread(C:Program FilesMATLAB71workzf.wav);s1=s(1:8000);sound(s1,fs,bits);figure(1);课程设计说明书 Nsubplot(211)plot(s)title( 原始语音信号 )subplot(212)plot(s1)title( 截短语音信号 );会获取以下列图：图 3 原始语音信号和截短语音信号(6)对语音信号进行频谱解析，在 Matlab 中，利用函数 FFT()对信号进行迅速傅里

9、叶变换，获取信号的频谱特点，如图 4 所示wavwrite(s1,fs, s1.wav); %将被办理信号 s1输出为语音文件 “ S1=fft(s1);figure(2)subplot(311);plot(s1);课程设计说明书 Ntitle( 截短预办理语音信号 )subplot(312)plot(abs(S1)title( 预办理语音信号频谱 );subplot(313);k=0:4000;plot(k(1:4000)*1,abs(S1(1:4000);title( 预办理语音信号单边带频谱 )图4截短预办理语音信号如图4 所示，从右向左看，第一个较大的波峰所在的频率即为3db 截止频率

10、，第二个波峰所对应的频率为通带截止频率f p ，在图中能够读出f p =610Hz；一般在 3db 截止频率右侧的波谷地址选择阻带截止频率 f st =750Hz。通带截止频率课程设计说明书 Nf p 、阻带截止频率 f st 数值确实定，就可以确定滤波器的根本指标。图 4 里第二个图是信号 x(n) 的 FFT 结果，即 X (k ) DFT x( n) 是信号 x( n) 的实质频谱 X (ej w ) DFT x(n) 采样，本设计中信号 x(n) 的长度取的是 L=8000 点，因此，图中， X (k) 的每两个相邻点之间的频率间隔大小，即频率分辨率：采样频率8000Hz，因此，依照它

11、的放大图，即图4 中的第三个f1信号的长度8000图的放大图，能够确定 f L240点f 240 Hz, f H 760点f760Hz 。2.7 滤波器的设计 滤波器的参数设定本次课设我设计的是一个线性 FIR 低通滤波器，利用的窗函数是 hamming窗，如上图 4所述：因此：f p 610Hz, f st 750Hz, f s8000Hz通带截止频率为 wp2f p2610(rad/sample)f s8000阻带截止频率为 wst2f st2750(rad/sample)f s8000w w stw p(rad/sample)由于海明窗过渡带满足：w2N求得滤波器阶数N189c1pst1

12、 2f p2f st22wcc( f pf st )f sf sN1942课程设计说明书 N 1给定所要求的频率响应函数 H d ( e j )H d ( e je j|)|0 2求单位采样响应 hd ( n)cc.hd ( n) IDFT H d (e jw )1H (e jw )ejwn dw2wcSa wc (n ) 3海明窗2 nw(n) 0.54 0.46 cos() RN (n)N1 4滤波器的单位采样响应：h(n) hd (n) w(n)h(n)wc Sa wc(n0.46 cos( 2n ) RN (n)N10.17Sa wc(n94 0.46 cos( n ) R189 (

13、n)94 滤波器的 MATLAB仿真在 M文件中连续编写代码，把计算出来的参数带入代码中。代码以下：% 加噪声完成信号截取s, fs,bits=wavread( C:Program FilesMATLAB71workzf.wav );s1=s(1:8000);sound(s1,fs,bits);figure(1);subplot(211)plot(s)title( 原始语音信号 )subplot(212)plot(s1)title( 截短语音信号 );wavwrite(s1,fs, s1.wav);S1=fft(s1);figure(2)subplot(311);课程设计说明书 Nplot(s

14、1);title( 截短预办理语音信号 )subplot(312)plot(abs(S1)title( 预办理语音信号频谱 );subplot(313);k=0:4000;plot(k(1:4000)*1,abs(S1(1:4000);title( 预办理语音信号单边带频谱 )s2=awgn(s1,15); % 完成加噪！ 15dbwavwrite(s2,fs, s2.wav);figure(3);subplot(211);plot(s2);title( 加噪后语音信号 );subplot(212);S2=fft(s2);plot(abs(S1);title( 加噪后信号频谱 );figure

15、(4)subplot(211);plot(s1);title( 语音信号 );subplot(212);plot(s2);title( 加噪后语音信号 );% 滤波器完成相关参数配置wp=610*2*pi/8000;wst=750*2*pi/8000;wc=(wp+wst)/2;N=ceil(3.3*2*pi/(wst-wp)+1;r=(N-1)/2;hn1=fir1(N-1,wc/pi, low ,hamming(N); %s3=conv(s2,hn1);wavwrite(s3,fs, s3.wav);S3=fft(s3);figure(5)freqz(hn1);title( 滤波器幅频特点

16、与相频特点 )figure(6)subplot( 111)plot(hn1);title( 滤波器系统函数 );课程设计说明书 Nfigure(7)subplot(211)plot(s3)title( 滤波器办理此后信号图 )subplot(212);plot(abs(S3);title( 滤波器办理此后频谱 );figure(8)subplot(211)plot(s2);title( 加噪后语音信号 );subplot(212);plot(s3);title( 滤波器办理此后信号图 );% 求信噪比 snr在 Workspace中表达！s4=conv(s1,hn1);%p1=sum(s1.2

17、);%p2=sum(s2.2)-sum(s1.2);%SNR1=10*log10(p1/p2);p1=sum(s4.2)/8000;p2=sum(s3.2)/8000-sum(s4.2)/8000;SNR2=10*log10(p1/p2);运行代码收效如图 5 所示。的噪声生成叠加指令为： awgn，所加的噪声为 15 dB 。图 5 加噪后语音信号和频谱课程设计说明书 N图 6 语音信号和加噪后语音信号图 6 为原信号和加噪后信号的波形对照图，所加噪声为计算机随机生成的高斯白噪声。图 7 滤波器幅频特点与相频特点设计 的滤波器是用 单位 采样响应 h(n) 表 示的，能够 利 用带 噪声语音

18、课程设计说明书 Ns2 (n) s1(n) noise 与 h(n)做时域卷积，即： y(n) s1 (n) * h(n) 。在 Matlab 中，卷积运算能够用函数“ conv( )实现。图 8 滤波器系统函数图 9 加噪后语音信号与滤波器办理此后信号图3.设计结果与解析课程设计说明书 N3.1 设计结果 比较滤波前含噪声信号的文件和滤波后的语音信号收效。图 10 利用 hamming 窗 FIR 低通滤波器滤波收效图 滤波前含噪声的信号和滤波后信号的信噪比利用“信噪比代码段做出来的收效图，图中名称 snr 为最后算出来的信噪比，由于参加的噪声为 15 dB ，而用 MATLAB 代码算出来

19、的信噪比最后到达了收效。课程设计说明书 N图 11 相关参数的截图，其中 snr 为信噪比 信号采样的频率分辨率频率分辨率计算公式f s采样速率f， 其中 f s 8000Hz ,N=8000N采样结果的长度f 1 Hz3.2 结果解析在运行过程中， 每次程序运行后获取信噪比 SNR2的数值都是不同样的， 其原因是在先前用 awgn函数所加的高斯白噪声是系统随机产生的。从结果来看，可以看到滤波后的信噪比 大于先前参加高斯白噪声的信号的信噪比SNR1=15db，证明滤波器各项参数设置正确，分别试听截取后语音信号 s1、s2、s3，发现滤波后的信号 s3 对照加噪后 s2 清楚度有明显改进，原来的

20、噪声根本被滤除，证明滤波器能够到达要求。 但是在实质应用中其实不会出现随机噪声的情况，信噪比会表现的比较牢固。对照于模拟信号，数字信号对于信噪比的要求不是十课程设计说明书 N分 格。4设计领悟通 次 程 使我懂得了理 与 相 合是很重要的，只有理 知 是 不 的，只有把所学的理 知 与 践相 合起来，从理 中得出 ，才能真切 社会服 ，从而提高自己的 手能力和独立思虑的能力。在 的 程中遇到 ，能够 得上是困 重重，但是 同学 不断的 找 料、解析 理，使得我加 了 数字信号 理 程的 ，更加 了 程序的理解，同 在做 的 候也解析了信号的流程，切熟知了原理 。同 在 的 程中 了自己的缺乏之

21、 ， 以前所学 的知 理解得不 深刻，掌握得不 牢固，比方 双 性 程不是很认识通 次 程 此后，必然把以前所学 的知 重新温故。 次 程 于 利完成了，在 中遇到了很多地方不是很理解，最后在王老 的勤奋指 下， 于游逆而解。同 ，在王老 的身上我学获取很多 用的知 ，在次我表示感 ！同 ， 我帮助的所有同学和各位指 老 再次表示忠心的感 ！5参照文件1 黄建明，隋燕 . 基于数字 波器 的 . 南开大学学 (自然科学版 ),2003,26(3):15-182丁玉美，高西全 . 数字信号 理第二版 . 西安 :西安 子科技大学初版社 ,2000：151-3173 琛，吴大正，高西全 .MATLAB 及在 子信息 程中的 用第二版 .北京 : 子工 初版社 ,2003： 174-2334 程佩青，数字信号 理教程 .北京 :清 大学初版社 ,2001:186-275