复数的几何意义PPT课件下载推荐.ppt

1、,复习巩固,当b0时，z为虚数；,当a0且b0时，z为纯虚数.,4.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如何？,实数,虚数,复习巩固,5.实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.,提出问题,复数的几何意义,1、在什么条件下，复数z惟一确定？,给出复数z的实部和虚部,2、设复数zabi（a，bR），以 z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？,一一对应,问题探究,3、有序实数对（a，b）的几何意义是什么？复

2、数zabi（a，bR）可以用什么几何量来表示？,复数zabi（a，bR）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.,a,b,Z：abi,问题探究,（a，b）,用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.,形成结论,一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？,各象限内的点表示虚部不为零的虚数.,形成结论,实轴上的点表示实数；,虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，,1、用有向线段表示平面向量，向量的大小和方向由什么要素所确定？,有向线段的始点和终点.,2、用坐标表示平面向量，如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段？,以原点为始点，向量的坐标对应的点为

3、终点画有向线段.,问题探究,3、在复平面内，复数zabi（a，bR）用向量如何表示？,以原点O为始点，点Z（a，b）为终点的向量.,问题探究,4、复数zabi（a，bR）可以用向量 表示，向量 的模叫做复数z的模，记作|z|或|abi|，那么|abi|的计算公式是什么？,问题探究,5、设向量a，b分别表示复数z1，z2，若ab，则复数z1与z2的关系如何？,规定：相等的向量表示同一个复数.,6、若|z|1，|z|1，则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么？,单位圆，单位圆内部.,问题探究,例1 已知复数对应的点在直线x2y10上，求实数m的值.,典例讲评,例2 若复平面内一个正方形的三个顶点

4、对应的复数分别为z112i，z22i，z312i，求这个正方形第四个顶点对应的复数.,z42i,典例讲评,例3 设复数，若|z|5，求x的取值范围.,典例讲评,课堂小结,3.复数zabi与复平面内的点 Z（a，b）和向量 是一个三角对应关系，即,复数zabi,课堂小结,3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.1 复数代数形式的加、减 运算及其几何意义,复习巩固,1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？,代数形式：zabi（a，bR）.,当b0时z为实数；当b0时，z为虚数；当a0且b0时，z为纯虚数.,2.复数zabi（a，bR）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数

5、z可以用复平面内哪个向量来表示？,对应点Z（a，b），,用向量 表示.,提出问题,3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？,提出问题,复数代数形式的加、减运算及其几何意义,问题探究,z1z2,问题探究,3、设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为，那么向量，的坐标分别是什么？,（a，b），（c，d），（ac，bd）.,问题探究,4、设复数z1abi，z2cdi，则复数z1z2等于什么？,z1z2（ac）（bd）i.,问题探究,5、（abi）（cdi）（ac）（bd）i就是复数

6、的加法法则，如何用文字语言表述这个法则的数学意义？,两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和.,问题探究,6、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？,不一定.,问题探究,7、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？,z1z2z2z1，,（z1z2）z3z1（z2z3）.,问题探究,8、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数zz1z2，则复数z1等于什么？,z1zz2,9、设复数z1abi，z2cdi，zxyi，代人z1zz2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？,xac，ybd.

7、,问题探究,10、根据上述分析，设复数z1abi，z2cdi，则z1z2等于什么？,z1z2（ac）（bd）i,问题探究,复数的减法法则：,2、两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差.,形成结论,1、（abi）-（cdi）（a-c）+（b-d）i,1、设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为，则复数z1z2对应的向量是什么？|z1z2|的几何意义是什么？,|z1z2|的几何意义表示复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.,问题探究,2、设a，b，r为实常数，且r0，则满足|z（abi）|r的复数z对应复平面上的点的

8、轨迹是什么？,以点（a，b）为圆心，r为半径的圆.,问题探究,3、满足|z（abi）|z（cdi）|的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？,点（a，b）与点（c，d）的连线段的垂直平分线.,问题探究,4、设a为非零实数，则满足|za|za|，|zai|zai|的复数z分别具有什么特征？,若|za|za|，则z为纯虚数或零；,若|zai|zai|，则z为实数.,问题探究,例1 计算（56i）（2i）（34i）.,11i,例2 如图，在矩形OABC中，|OA|2|OC|点A对应的复数为，求点B和向量 对应的复数.,典例讲评,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运

9、算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.,2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.,课堂小结,3.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.,课堂小结,P109练习：1，2.P112习题3.2A组：2，3.,布置作业,3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,1.设复数z1abi，z2cdi，则 z1z2，z1z2分别等于什么？,z1z2（ac）（bd）i.,z1z2（ac）（bd）i,2.设z1，z2为复数，则|z1z2|的几何意义是什么

10、？,复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.,复习巩固,复数代数形式的乘除运算,1、设a，b，c，dR，则（ab）（cd）怎样展开？,（ab）（cd）acadbcbd,问题探究,1、设复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则 z1z2（abi）（cdi），按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？,z1z2（acbd）（adbc）i.,形成结论,2、（abi）2a2b22abi.,1、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？,z1z2z2z1，,（z1z2）z3z1（z2z3），,z1（z2z3）z1z2z1z3.,问题探究,2、对于复数z1，z2，|z1z2|与|z

11、1|z2|相等吗？,|z1z2|z1|z2|,问题探究,实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,3、在实数中，与 互称为有理化因式，在复数中，abi 与abi互称为共轭复数，一般地，共 轭复数的定义是什么？,问题探究,4、复数z的共轭复数记作，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与 在复平面内所对应的点的位置关系如何？等于什么？,关于实轴对称,问题探究,5、若复数z1z2z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即zz1z2.一般地，设复数z1abi，z2cdi（cdi0），如何求z1z2？,问题探究,6、就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是

12、一个 复数，那么如何计算？,问题探究,7、怎样理解？,问题探究,例1 设z（12i）（34i）（1i）2求.,例2 设复数，若z为纯虚数，求实数m的值.,m3,典例讲评,1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.,课堂小结,2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算.,课堂小结,3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.,课堂小结,P1

13、11练习：1，2，3.,布置作业,复数的概念与运算题型分析,第一课时,题型一：复数的混合运算,例1 计算：,173i,例2 设复数z1i，求 的值.,1i,题型二：复数的变式运算,例3 已知复数z满足，求 的值.,i,例4 已知复数z满足，求 的值.,1,题型三：求满足某条件的复数值,例5 已知复数z满足 为纯虚数，且，求z的值.,例6 已知复数z满足，求z的值.,题型三：求满足某条件的复数值,例7 已知复数z满足|z2|2，且，求z的值.,z4或.,题型三：求满足某条件的复数值,P112习题3.2A组：4，5.P116复习参考题A组：2，3.,复数的概念与运算题型分析,第二课时,题型四：求复

14、数式中的实参数值,例8 已知复数z1i，若，求实数a，b的值.,a1，b2.,题型四：证明复数的有关性质,例9 求证：复数z为纯虚数的充要条件是z20.,题型四：证明复数的有关性质,例10 已知复数z满足|z|1，求证：.,例11 已知复数z1，z2满足z1z20，求证：z10或z20.,题型五：求复数式中的实参数值,例12 已知复数z满足|z|1，且,求m的值.,题型六：复数的几何意义及其应用,例13 已知复数z满足，求复数z对应复平面内的点P的轨迹.,以点（1，0）为圆心，2为半径的圆.,例14 已知复数z满足:，求|zi|的取值 范围.,1，3,题型六：复数的几何意义及其应用,例15 设复数z1，z2，z3分别对应复平面内的点A，B，C，若z1z2z30，且|z1|z2|z3|1，求证:ABC为正三角形.,题型六：复数的几何意义及其应用,