小学数学小学数学六年级下册总复习知识点汇总Word格式文档下载.docx

1、a2、正方体（V：体积; a：棱长） 表面积=棱长棱长6; S表=aa6 体积=棱长棱长; V= a3、长方形（C: b：宽 ）周长=（长+宽）2; C=2（a+b） 面积=长宽 ;b4、长方体（V：长;宽; h:高）（1）表面积=（长宽+长高+宽高） S=2（ab+ah+bh）（2）体积=长宽高; V=abh5、三角形（S：底; 面积=底高2 ; S=ah 三角形的高=面积2底 三角形的底=面积高6、平行四边形（S： S=ah7、梯形（S：上底;下底;面积=（上底+下底） S=（a+b）h8、圆形（S： C：圆周率; d：直径; r：半径 ）（1）周长=直径=2半径; C=d=2r（2）面积

2、=半径 S= r29、圆柱体（V：底面积;底面周长; h：底面半径 ）（1）侧面积=底面周长高=Ch=dh=2rh（2）表面积=侧面积+底面积2 （3）体积=底面积10、圆锥体（V：体积=底面积11、总数总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差;求这两个数各是多少的应用题;叫做和差应用题;简称和差问题。 （和+差）2=大数; （和-差）2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系;求两个数各是多少的应用题;我们通常叫做和倍问题。 和（倍数-1）= 小数; 小数倍数=大数（或者：和-小数=大数）14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系;

3、求出两数。 差小数+差=大数）15、相遇问题： 相遇路程=速度和相遇时间; 相遇时间=相遇路程速度和; 速度和=相遇路程相遇时间16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量; 溶液的重量浓度=溶质的重量;溶质的重量溶液的重量100%=浓度; 溶质的重量浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本; 利润率=利润成本100%;利息=本金利率时间; 涨跌金额=本金涨跌百分比;税后利息=本金时间（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算 1千米=1000米; 1米=10分米; 1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷;

4、 1公顷=10000平方米;1平方米=100平方分米; 1平方分米=100平方厘米; 1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米; 1立方分米=1000立方厘米;1立方分米=1升; 1立方厘米=1毫升; 1立方米=1000升（四）重量单位换算： 1吨=1000千克; 1千克=1000克; 1千克=1公斤（五）人民币单位换算： 1元=10角; 1角=10分; 1元=100分（六）时间单位换算： 1世纪=100年; 1年=12月;【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】; 【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天;全年有365

5、天】; 【闰年：2月有29天;全年有366天】1日=24小时; 1时=60分=3600秒; 1分=60秒;【基 本 概 念】第一章 数和数的运算一、概念（一）整 数1.自然数、负数和整数（1）、自然数 ：我们在数物体的时候;用来表示物体个数的1;3叫做自然数。一个物体也没有;用0表示。0也是自然数。 1是自然数的基本单位;任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数;没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数;“-”叫做负号。 正整数（1、2、3、4、）（3）整 数 零 （0既不是正数;也不是负数） 负整数（-1、-2、-3、-4）2、零的作用（1）表示数位。读写

6、数时;某个单位上一个单位也没有;就用0表示。（2）占位作用。（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来;它们所占的位置叫做数位。5、数的整除 ：整数a除以整数b（b 0）;除得的商是整数而没有余数;我们就说a能被b整除;或者说b能整除a 。（1）如果数a能被数b（b 0）整除;a就叫做b的倍数;b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除;所以35是7的倍数;7是35的

7、约数。（2）一个数的约数的个数是有限的;其中最小的约数是1;最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10;最大的约数是10。（3）一个数的倍数的个数是无限的;其中最小的倍数是它本身。如：3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ;没有最大的倍数。（4）个位上是0、2、4、6、8的数;都能被2整除;202、480、304;都能被2整除。（5）个位上是0或5的数;都能被5整除;5、30、405都能被5整除。（6）一个数的各位上的数的和能被3整除;这个数就能被3整除;12、108、204都能被3整除。（7）一个数各位数上的和能被9整除;这个数就能被9整除。（8）能被3整除的数不一定

8、能被9整除;但是能被9整除的数一定能被3整除。（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除;这个数就能被4（或25）整除。16、404、1256都能被4整除;50、325、500、1675都能被25整除。（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除;这个数就能被8（或125）整除。1168、4600、5000、12344都能被8整除;1125、13375、5000都能被125整除。（11）能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。（12）一个数;如果只有1和它本身两个约数;这样的数叫做质数（或素数）。100以内的质数有：2、3、

9、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。（13）一个数;如果除了1和它本身还有别的约数;这样的数叫做合数。例如 4、6、8、9、12都是合数。（14）1不是质数也不是合数;自然数除了1外;不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类;可分为质数、合数和1。（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数;叫做这个合数的质因数;例如15=35;3和5 叫做15的质因数。（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来;叫做分解质因数。 例如：把28分解质因数 （17）几

10、个数公有的约数;叫做这几个数的公约数。其中最大的一个;叫做这几个数的最大公约数。12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有1、2、3、6、9、18。其中;1、2、3、6是12和1 8的公约数;6是它们的最大公约数。（18）公约数只有1的两个数;叫做互质数;成互质关系的两个数;有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时;这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时;这两个合数互质;如果几个数中任意两个都互质;就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数;那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数;它们的最大

11、公约数就是1。（19）几个数公有的倍数;叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个;叫做这几个数的最小公倍数;2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数;6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数;那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数;那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的;而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1 、小数的意义 （1）把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。（2）一位小数表示十分之

12、几;两位小数表示百分之几;三位小数表示千分之几 （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点;小数点左边的数叫做整数部分;小数点右边的数叫做小数部分。（4）在小数里;小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类 （1）纯小数：整数部分是零的小数;叫做纯小数。 0.25 、 0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数;叫做带小数。 3.25 、 5.26 都是带小数。（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数;叫做有限小数。 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。（4）无限小数：小数部分的

13、数位是无限的小数;叫做无限小数。 4.33 3.1415926 （5）无限不循环小数：一个数的小数部分;数字排列无规律且位数无限;这样的小数叫做无限不循环小数。（6）循环小数：有一个数字或者几个数字依次不断重复出现;这个数叫做循环小数。 3.555 0.0333 12.109109 （7）一个循环小数的小数部分;依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 3.99 的循环节是“ 9 ” ; 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的;叫做纯循环小数。 3.111 0.5656 （9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的;叫做混循环小数。

14、 3.1222 0.03333 （10）写循环小数的时候;为了简便;小数的循环部分只需写出一个循环节;并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字;就只在它的上面点一个点。 3.777 简写作：3.7（） ; 0.5302302 简写作：0.53（）02（） 。（三）分数1、分数的意义 （1）把单位“1”平均分成若干份;表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（2）在分数里;中间的横线叫做分数线;分数线下面的数;叫做分母;表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子;表示有这样的多少份。（3）把单位“1”平均分成若干份;表示其中的一份的数;叫做分数单位。2、分数的

15、分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数;叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数;通常叫做带分数。3、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ;叫做约分。分子分母是互质数的分数;叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数;叫做通分。（四）百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二 、方法 （一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位;一级一级地读。读亿级、万级时

16、;先按照个级的读法去读;再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来;其它数位连续有几个0都只读一个零。2、整数的写法：一级一级地写;哪一个数位上一个单位也没有;就在那个数位上写0。3、小数的读法：读小数的时候;整数部分按照整数的读法读;小数点读作“点”;小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4、小数的写法：写小数的时候;整数部分按照整数的写法来写;小数点写在个位右下角;小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时;先读分母再读“分之”然后读分子;分子和分母按照整数的读法来读。6、分数的写法：先写分数线;再写分母;最后写分子;按照整数的写法来写。7、百分数的读

17、法：读百分数时;先读百分之;再读百分号前面的数;读数时按照整数的读法来读。8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式;而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数;为了读写方便;常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要;省略这个数某一位后面的数;写成近似数。1、准确数：在实际生活中;为了计数的简便;可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2、近似数：根据实际需要;我们还可以把一个较大的数;省略某一位

18、后面的尾数;用一个近似数来表示。 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小;就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大;就把尾数舍去;并向它的前一位进1。省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4、大小比较 （1）比较整数大小：比较整数的大小;位数多的那个数就大;如果位数相同;就看最高位;最高位上的数大;那个数就大;最高位上的数相同;就看下一位;哪一位上的数大那个数就大。（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分;整数部分大的那个数就大;整数部分相同的;十

19、分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的;百分位上的数大的那个数就大 （3）比较分数的大小:分母相同的分数;分子大的分数比较大;分子相同的数;分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的;先通分;再比较两个数的大小。（三）数的互化 1、小数化成分数：原来有几位小数;就在1的后面写几个零作分母;把原来的小数去掉小数点作分子;能约分的要约分。2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数;有的不能除尽;不能化成有限小数的;一般保留三位小数。3、一个最简分数;如果分母中除了2和5以外;不含有其他的质因数;这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数;这个分数就不能化成有

20、限小数。4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位;同时在后面添上百分号。5、百分数化成小数：把百分数化成小数;只要把百分号去掉;同时把小数点向左移动两位。6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时;通常保留三位小数）;再把小数化成百分数。7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数;能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 1、把一个合数分解质因数;通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除;一直除到商是质数为止;再把除数和商写成连乘的形式。2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除;一直除到所得的商只有公约数1为止;然后把所有的除数连乘求积;这个积就是这几个数的的最

21、大公约数 。3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除;一直除到互质（或两两互质）为止;然后把所有的除数和商连乘求积;这个积就是这几个数的最小公倍数。4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时;这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时;这两个合数互质。（五）约分和通分 （1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数;然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三、性质和规律 （一）商不变的规律 商

22、不变的规律：在除法里;被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍;商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1、小数点向右移动一位;原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位;原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位;原来的数就扩大1000倍 2、小数点向左移动一位;原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位;原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位;原来的数就缩小1000倍 3、小数点向左移或者向右移位数不够时;要用“0补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）

23、;分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1、被除数除数= 2、因为零不能作除数;所以分数的分母不能为零。3、被除数 相当于分子;除数相当于分母。四、运算的意义 （一）整数四则运算 1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里;相加的数叫做加数;加得的数叫做和。加数是部分数;和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数;求另一个加数的运算叫做减法。在减法里;已知的和叫做被减数;已知的加数叫做减数;未知的加数叫做差。被减数是总数;减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法

24、里;相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。0和任何数相乘都得0; 1和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数 =积; 一个因数=积另一个因数 4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数;求另一个因数的运算叫做除法。已知的积叫做被除数;已知的一个因数叫做除数;所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。0不能做除数。（因为0和任何数相乘都得0;所以任何一个数除以0;均得不一个确定的商。 ） 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 （二）小数四则运算 1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的

25、意义相同。求另一个加数的运算. 3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同;就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同;就是已知两个因数的积与其中一个因数;求另一个因数的运算。5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同;就是求几个相同加数和

26、的简便运算。4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。（四）运算定律 1、加法交换律：两个数相加;交换加数的位置;它们的和不变;即a+b=b+a 。2、加法结合律：三个数相加;先把前两个数相加;再加上第三个数;或者先把后两个数相加;再和第一个数相加它们的和不变;即（a+b）+c=a+（b+c） 。3、乘法交换律：两个数相乘;交换因数的位置它们的积不变;即ab=ba。4、乘法结合律：三个数相乘;先把前两个数相乘;再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘;再和第一个数相乘;它们的积不变;即（ab）c=a（bc） 。5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘;可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加;即（a+b）c+bc 。6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数;可以从这个数里减去所有减数的和;差不变;即a-b-c=a-（b+c） 。（五）运算法则 1、整数加法计算法则：相同数位对齐;从低位加起;哪一位上的数相加满十;就向前一位进一。2、整数减法计算法则：哪一位上的数