北京专版中考数学专题突破1填空压轴题型作业手册Word下载.docx

1、小芸的作图依据是_22014北京 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y1，x1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，A4，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为_，点A2014的坐标为_；若点A1的坐标为（a，b），对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为_32013北京 如图Z13，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：tx1，双曲线y.在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂

2、线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，.记点An的横坐标为an，若a12，则a2_，a2013_；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是_图Z1342012北京 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m3时，点B的横坐标的所有可能值是_；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m_（用含n的代数式表示）图Z1452011北京 在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表

3、中的每个数ai，j规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0.例如：当i2，j1时，ai，ja2，11.按此规定，a1，3_；表中的25个数中，共有_个1；计算a1，1ai，1a1，2ai，2a1，3ai，3a1，4ai，4a1，5ai，5的值为_a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5一、与数与式有关的规律探究朝阳一模 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是_，第n个式子是_（用含n的式子表示，n为正整数）二、与图形有关的

4、规律探究22015西城一模 如图Z15，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是_，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是_图Z1532014延庆县一模 如图Z16，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边延长线上的点，且BECD，DB的延长线交AE于点F，则图中AFB的度数为_；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条

5、件不变，则AFB的度数为_（用含n的代数式表示，其中，n3且n为整数）图Z1642014昌平区一模 已知：四边形ABCD的面积为1.如图Z17，取四边形ABCD各边的中点，则图中阴影部分的面积为_；如图Z17，取四边形ABCD各边的三等分点，则图中阴影部分的面积为_；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为_图Z17三、平面直角坐标系中的规律探究52014石景山一模 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：yx，作A1（1，0）关于直线yx的对称点B1，将点B1向右平移2个单位得到点A2；再作A2关于直线yx的对称点B2，将点B2向右平移2个单位得到点A3；.请

6、继续操作并探究：点A3的坐标是_，点B2014的坐标是_62015房山一模 如图Z18，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点B1（0，2）在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上，C1的坐标是（1，0），B1C1B2C2B3C3.则点A1到x轴的距离是_，点A2到x轴的距离是_，点A3到x轴的距离是_图Z1872015东城一模 在平面直角坐标系xOy中，记直线yx1为l.点A1是直线l与y轴的交点，以A1O为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在x轴正半轴上，依次作下去，得到

7、如图Z19所示的图形则点B4的坐标是_，点Bn的坐标是_图Z1982014丰台一模 如图Z110，已知直线l：yx，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于一点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，按此作法进行下去，点A4的坐标为（_，_）；点An的坐标为（_，_）图Z11092014顺义一模 如图Z111，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5

8、，A4A5与A7A8，均相距一个单位长度，则顶点A3的坐标为_，A31的坐标为_，A3n2（n为正整数）的坐标为_图Z111102014通州一模 如图Z112，在反比例函数y（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，Pn（n为正整数，且n1），它们的横坐标依次为1，2，3，4，n（n为正整数，且n1）分别过这些点作x轴与y轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分（近似看成三角形）的面积从左到右依次为S1，S2，S3，Sn1（n为正整数，且n2），那么S1S2S3_，S1S2S3S4Sn1_（用含有n的代数式表示）图Z112112014燕山一模 如图Z113，在平面直角坐标系中，已知点P

9、0的坐标为（1，0），将线段OP0绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2，这样依次得到线段OP3，OP4，OPn.则点P2的坐标为_；当n4m1（m为自然数）时，点Pn的坐标为_图Z113122014西城一模 如图Z114，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为_；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是_；保持上述运动过程，经过点（2014，）的正六边形的顶点是_图Z11413

10、2015东城二模 如图Z115，已知A1，A2，An，An1在x轴上，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分别过点A1，A2，An，An1作x轴的垂线交直线yx于点B1，B2，Bn，Bn1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn1，BnAn1，依次相交于点P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面积依次记为S1，S2，Sn，则S1_，Sn_图Z115四、定义新运算142014东城一模 现定义运算“”，对于任意实数a，b，都有aba23ab，如：3532335，根据定义的运算求2（1）_若x26，则实数x的值是_152015燕山一模 定义：对于任意一个不

11、为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数为.记a1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2_，a2015_162015海淀一模 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为_172014海淀一模 在一次数学游戏中，老师在A，B，C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0（a0，b0，c0）游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于

12、第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作若三个盘子中的糖果数都相同，则游戏结束n次操作后的糖果数记为Gn（an，bn，cn）（1）若G0（4，7，10），则第_次操作后游戏结束；（2）小明发现：若G0（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2014_182015海淀模拟 对于正整数n，定义F（n），其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）6236，F（123）f123210.规定F1（n）F（n），Fk1（n）F（Fk（n）（k为正整数）例如：F1F10，F2（123）F（F1（123）F（10）1.（1）求：F2（4）_，F2015

13、（4）_；（2）若F3m（4）89，则正整数m的最小值是_192015海淀二模 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜如图Z116，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为_；为了不让白方在短时间内获胜，此时黑方应该下在坐标为_的位置处图Z116参考答案北京真题体验1.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线2（

14、3，1）（0，4）1a1且0b2解析 A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，201445032，点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；点A1的坐标为（a，b），A2（b1，a1），A3（a，b2），A4（b1，a1），A5（a，b），以此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得1a1，0b2.30，1解析 当a12时，B1的纵坐标为b1，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2，B2的纵坐

15、标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b33，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a42，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b2，即当a12时，a2，a3，a42，a5，b1，b2，b33，b4，b5，671，a2013a3；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x0，点A1不能在x轴上（此时A2在y轴上，找不到B2），即yx10，解得x1.综上可得a1不可取0，1.43或46n3解析 如图：当点B在（3，0）点或（4，0）点时，AOB内部（不包括边界）的整点为点（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，所以

16、当m3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4.当点B的横坐标为8时，n2，AOB的内部（不包括边界）的整点个数m9.当点B的横坐标为12时，n3，AOB的内部（不包括边界）的整点个数m15.所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m6n3.50151解析 由题意当ij时，ai，j0，当ij时，ai，j1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个由题意，很容易发现，从i与j之间大小关系分析：当ij时，ai，j0；当ij时，ai，j1，a1，1ai，51100001.北京专题训练1.（1）n1解析 观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂、n次幂；分子的变化为：2，5，10，17，n21；分式符

17、号的变化为：，（1）n1.（1）2，（1）3（1）4第7个式子是，第n个式子为：（1）n1.2713解析 序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数以及A12表示的数，则可判断An与原点的距离不小于20时n的最小值第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数为132；第2次点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为264；第3次点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为495；第4次点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为5127.第5次点A4向左移动15个单位

18、长度至点A5，则A5表示的数为7158；则点A7表示的数为8311，点A9表示的数为11314，A11表示的数为14317，A13表示的数为17320，A6表示的数为7310，A8表示的数为10313，A10表示的数为13316，A12表示的数为16319，所以如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13.360解析 （1）在中的正三角形ABC中，ABBC，ABCACB60ABEBCD120又BECD，ABEBCD，ED，又FBECBD，AFBEFBEDCBDACB60由以上不难得到中AEBBDC，进一步证出中BEFBDC，得出，中AFB的度数等于DCB90，同理可得中AFB度数等于

19、BCM108（2）由正三角形、正四边形、正五边形时，AFB的度数分别为60，90，108，可得出正n边形中，其他条件不变，则AFB的度数为.4.1解析 如图，连接AC，BD.点A1，D1是边AB，AD的中点，A1，D1是ABD的中位线，A1D1BD，A1D1BD，AA1D1ABD，SAA1D1SABD.同理，SCB1C1SBCD，SBA1B1SABC，SDD1C1SACD，S阴影S四边形ABCD（SAA1D1SCB1C1SBA1B1SDD1C1）1（SABDSBCDSABCSACD）1S四边形ABCD1.如图同理可得S阴影1（SABCSBCDSABCSACD）1S四边形ABCD1.当取四边形A

20、BCD各边的n（n为大于1的整数）等分点时，则S阴影1（SABDSBCDSABCSACD）1S四边形ABCD1.5（3，2）（2013，2014）解析 根据题意画出图象，进而得出各点坐标变化规律进而得出答案如图所示：点A3的坐标是（3，2），B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），B点横坐标比纵坐标小1，点B2014的坐标是：（2013，2014）故答案为：（3，2），（2013，2014）637（15，8）（2n1，2n1）解析 根据一次函数，得出点A1，A2的坐标，继而得知B1，B2等点的坐标，从中找出规律，进而可求出Bn的坐标把x0代入yx1，可得y1，所以可得点B1的坐标是（1

21、，1）把x1代入直线yx1，可得y2，所以可得点B2的坐标是（3，2），同理可得点B3的坐标是（7，4）；点B4的坐标是（15，8）；由以上得出规律是Bn的坐标为（2n1，2n1）点评 本题考查了正方形的性质，解此题的关键是根据一次函数的图象上点的坐标得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目80802n1解析 已知直线yx，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y轴于点A2，OA2OB12OA12，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B2的坐标为（2 ，2），故点A3的坐标为（0，4），点A4的

22、坐标为（0，8），此类推便可求出点An的坐标为（0，2n1）9（0，1）（11，11）（n，n）解析 从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，均相距一个单位长度，A1A22，A1E1，A1（1，1），EA3，则OA31，则顶点A3的坐标为：（0，1）同理可得出：A4（2，2），A7（3，3），4232，7332，10432，311132，A31的坐标为：（11，11），A3n2（n为正整数）的坐标为（n，n）10.2解析 当x1时，P1的纵坐标为4，当x2时，P2的纵坐标为2，当x3时，P

23、3的纵坐标为，当x4时，P4的纵坐标为1，当x5时，P5的纵坐标为，则S11（42）121；S2（2）1；S3（1）；S1S2S32112；S4（1）；Sn1；S1S2S3S4Sn12112.故答案为，2.11（0，4）（2n1，2n1）（m为正奇数）或（2n1，2n1）（m为0和正偶数）解析 根据点P0坐标可求出OP0，然后分别求出OP1，OP2，OP3，OP4，OPn，再根据点P2在y轴负半轴上写出P2的坐标即可；分n是正奇数和n是0和正偶数两种情况确定出点Pn所在的象限，然后根据等腰直角三角形的性质写出坐标即可，P0的坐标为（1，0），OP01.OP12，OP22222，OP322223

24、，OP423224，OPn2n122n.每次旋转45，点P0在x轴正半轴上，点P2在y轴负半轴上点P2的坐标为（0，4）OPn为所在象限的平分线，m为正奇数时，点Pn在第二象限，m为0和正偶数时，点Pn在第四象限综上所述，点Pn的坐标为（2n1）（m为正奇数），（2n1）（m为0和正偶数）12（4，0）2A或C解析 点A（1，0），B（2，0），OA1，OB2，正六边形的边长为：AB1，当点D第一次落在x轴上时，OD2114，此时点D的坐标为：（4，0）当滚动到ADx轴时，E，F，A的对应点分别是E，F，A，连接AD，过点F，E作FGAD，EHAD，垂足分别为G，H，六边形ABCDEF是正六边形，AFG30AGAF，同理可得：HD，AD2，在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2.正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，A点从点（1，0）开始到点（2014，），正六边形正好滚动2013个单位长度3353，恰好滚动335周多3个，A点的纵坐标为，会过点（2014，）的是点A，当点E在（2014，0）位置时，则点F在（2015，0）位置，此时C点在E点的正上方，CE，所以C点也符