管理运筹学韩伯棠版答案word版.docx

1、管理运筹学韩伯棠版答案word版1、解：x26A1O01第 2 章 线性规划的图解法BC 3 6 x1a.可行域为 OABC。b.等值线为图中虚线所示。c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1=1215x2= ， 最优目标函数值：69 。72、解：77ax210.60.1O0.1x1=0.20.6x1有唯一解x2=0.6函数值为 3.6b 无可行解c 无界解d 无可行解e 无穷多解f 有唯一解3、解：a 标准形式：x1x2=20383函数值为923maxf = 3x1+2x2+ 0s1+0s2+0s3x +91+ =2x s30x +31x +21222 1+ s =x22+ s =13

2、9b 标准形式：x1x23s s, x2, s1, ,2 3=0maxf = - x x s s41- 63- 01- 023 - x - s = 6x12 1x + =12x s2 2107 x1- 6x2= 4c 标准形式：x1, x2, , ss12= - +xx= 0 -maxf2 - 2xs s0 - 021- x +2x -21 + =x s3 557012212x- 5x+ 5x= 501x+312x-222 - =2x s30x, x2,x2, s2= 024 、解：1s12z =x +x+ +max 105ss标准形式：120 0x +31x +51421+ s =x21+

3、s =x22982s1= 2, s2= 0x1, x2, , ss12= 05 、解：f =x +x+ +min11 8sss标准形式：120 00x +101x +21- s =x21- =220331x +413x s2 2- =9x s1836s1= 0, s2= 0, s3= 136 、解： b 1 = c1= 3 c 2 = c2= 6x1= 6x12 3s s, x2, s1, ,2 3=0 d e x2= 4x1 8x = 16 - 2x221 f 变化。原斜率从 - 变为 - 137、解：模型：max z = 500x1+ 400x22x1= 3003x2= 540x x21+

4、 22= 440xx= 3001.21+ 1.52,x x12= 0ax1= 150x2= 70 即目标函数最优值是 103000b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250d 在 0,500变化，最优解不变。e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。f 不变8 、解：a 模型： min f =8xa+ 3xb50xa+ 100xb= 12000005xa+ 4xb= 60000100xb= 300000, xxab= 0基金 a,b 分别为 4000，10000。回报率：60000 b 模型变为： max z = 5xa+ 4xb50

5、xa+ 100xb= 1200000100xb= 300000推导出：, xxabx1= 18000= 0x2= 3000故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。1、解：第 3 章 线性规划问题的计算机求解a x1= 150x2= 70目标函数最优值 103000 b 1，3 使用完 2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0 含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元 3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大 e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组

6、合不变 f 不变 因为在 0,500的范围内 g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 200,440变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） h 10050=5000 对偶价格不变 i 能 j 不发生变化 允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化2、解：a 4000 10000 62000 b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0约束条件 3 为大于

7、等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c2不变时， c1在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变当 c1不变时， c2在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变 e 约束条件 1 的右边值在 780000,1500000变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理） f 不能 ，理由见百分之一百法则二3 、解：a 18000 3000 102000 153000 b 总投资额的松弛变量为 0 基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c1不变时， c2在负无穷到 10 的范围内

8、变化，其最优解不变c2不变时， c1在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变 e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 f 600000900000+300000900000=100% 故对偶价格不变4、解： a x1= 8.5x2= 1.5x3= 0x4= 1 最优目标函数 18.5 b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5 c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22 d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 e

9、 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622 b x2产品的利润提高到 0.703,才有可能大于零或生产 c 根据百分之一百法则判定，最优解不变 d 因为1530 - 9.189+65-100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定111.25 15其对偶价格是否有变化第 4 章 线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案方案 1 2 3 4 5 6规格72640177016511440合计剩余200052802201100441

10、01090101042911209100140801420030053101900210519130902014980520方案规格891011 1213142640177016511440合计剩余012050724280111486163901024650850003049535470021474275800124531969000343201180设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x1

11、2+x13+x14st 2x1x2x3x4 = 80x23x52x62x7x8x9x10= 350x3x62x8x93x11x12x13= 420x4x7x92x10x122x133x14 = 10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14= 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为 300。2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时工

12、的人数，则可列出下面的数学模型：min f16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）st x11 = 9x1x21 = 9x1x2x32 = 9x1x2x3x42 = 3x2x3x4x51 = 3x3x4x5x62 = 3x4x5x6x71 = 6x5x6x7x82 = 12x6x7x8x92 = 12x7x8x9x101 = 7x8x9x10x111 = 7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11= 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x11

13、0最优值为 320。a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格 - - - 1 0 -4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 -4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 -4 10 0 0 11 0 0 根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13时安排的 1 个人工作 3 小时，

14、可使得总成本更小。C、设在 11：00-12：00 这段时间内有 x1个班是 4 小时， y1个班是 3 小时；设在 12：00-13：00 这段时间内有 x2个班是 4 小时， y2个班是 3 小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：=11? x +11? ymin z 16112i=1i=11ST + y + =1 9x11+ + + y + =x1y1x221 9+ + + + + y +=1 +1 9x1y1x2y2x33+ + + + + + y +=1+1 3x1x2y2x3y3x44+ + + + + + y + =1 3x2x3y3x4y4x55+ + + + + + y

15、 +=1+ 1 3x3x4y4x5y5x66+ + + + + + y + =1 6x4x5y5x6y6x77+ + + + + + y +=1+1 12x5x6y6x7y7x88+ + + + + + y +=1+1 12x6x7y7x8y8x99+ + + + + + y + =1 7x7x8y8x9y9x1010+ + + + + + y + =1 7x8x9y9x10y10x1111xi= 0, yi= 0 i=1,2,11 稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为 264 元。安排如下：y1=8（ 即在此时间段安排 8 个 3 小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8

16、=6这样能比第一问节省：320-264=56 元。3、解：设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：max z10 x112 x214 x2st x11.5x24x3= 2000 2x11.2x2x3 = 1000x1= 200x2= 250x3 = 100x1，x2，x3= 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1200，x2250，x3100最优值为 6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100件，可使生产获利最多。b、A、B、C 的市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。

17、材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 975 到正无穷上增加材料数量，在 800 到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为 x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为 x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 x22，则可建立下面的数学模型：min f25x1120x12

18、30x2124x22st x11x12x21x22= 2000x11x12 x21x22x11x21= 700 x12x22= 450x11, x12, x21, x22 = 0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11700，x12300，x210，x221000最优值为 47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300 户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1000 户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在 192

19、5 元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在2025 元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在 1400无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在 01000 之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷1300 之间，总调查费用不会变化。5、解：设第 i 个月签订的合同打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的数学模型：min f2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x12x13x14= 15

20、x12x13x14x21x22x23 = 10x13x14x22x23x31x32= 20x14x23x32x41= 12xij = 0，i，j1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最优值为 102000。即：在一月份租用 500 平方米一个月，租用 1000 平方米三个月；在三月份租用 1000 平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设 xij表示第 i 种类型的鸡需要第 j 种饲料的量，可建立下面的数学模型： max z9（x11x12x13）7（x21x22x23

21、）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33） st x11= 0.5（x11x12x13）7、x12= 0.2（x11x12x13）x21=0.3（x21x22x23）x23 = 0.3（x21x22x23）x33= 0.5（x31x32x33）x11x21x31 = 30x12x22x32= 30x13x23x33=30xij = 0，i，j1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最优值为 365。即：生产雏鸡饲料 50 吨，

22、不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料 40 吨。设 Xi第 i 个月生产的产品 I 数量Yi第 i 个月生产的产品 II 数量Zi，Wi 分别为第 i 个月末产品 I、II 库存数S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：5z = ?+y12+ ?x +y12+ ? s+smin(5xi8 )(4.57 )(1.5 )s.t.i=1ii=6iii=11i2iX1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8

23、+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i=15000 1=i=12Xi+Yi=120000 1=i=120.2Zi+0.4Wi=S

24、1i+S2i 1=i=12Xi=0, Yi=0, Zi=0, Wi=0, S1i=0, S2i=0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值= 4910500X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1= 50000, Y2=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000,Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50

25、000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10 =60000, Z1=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12000, S111=6000;S28=3000;其余变量都等于 08、解：设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij，可建立下面的数学模型： max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44） st x11x21x31x41x51 = 1400x12x32x42x52= 300x12x32x42x52 = 800x13x23x43x53= 8000x14x24x44= 7005x117x126x13+5x14 = 18000 6x213x233x24= 15000 4x313x32 = 1