苏教版六年级下册第六单元教案教学设计正比例和反比例.docx

1、苏教版六年级下册第六单元教案教学设计正比例和反比例备课模式： 原创 网络下载修改第六单元 正比例和反比例第1课时 总第 25 课时教学内容：正比例（1） 教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例

2、。初步体会数量之间相依互变的关系。教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。教学准备：课件 教学过程：一、谈话导入师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？（速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等）引入：本单元我们要深入地研究数量之间的关系。二、交流共享 教学例1 1谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 3引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）5教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随

4、着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）教学“试一试”1要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。3让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。抽象表达正比例的意义1引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：=k（一定）三、反馈完善1.完成教材第57页“练一练”

5、第1题。提问：题中生产零件数量和时间这两个数量之间是什么关系？（1） 写出几组对应的生产零件数量和时间的比，并比较比值的大小。指名两位学生板演，其余学生在练习本上完成。完成后集体订正。（2） 生产零件数量和时间成正比例吗？为什么？学生独立思考并作出判断，尝试用完整的语言说出判断的理由。小结：当一种量随着另一种量的变化而变化，且它们的比值总是固定不变时，我们就可以判断这两种量成正比例关系。2. 完成教材第57页“练一练”第2题。师：题中的两种量是否相关联，小组内讨论本题数量之间的关系，并说说两种量是否成正比例，为什么？学生先小组讨论交流，然后全班交流。强调：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但

6、相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。四、反思总结通过本课的学习，你有什么收获？ 五、作业 第 2 课时 总第26 课时教学内容：正比例（2） 教学目标：1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3.培养学生的动手操作能力和观察能力。教学重点：了解图像的制作过程以及正比例图像的特点。教学难点：利用正比例图像根据其中一种量的值估计另一种量的值，初步体会正比例图像的应用价值。教学准

7、备：课件 教学过程：一、谈话导入1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。（1）数量一定，总价和单价。（2）和一定，一个加数和另一个加数。（3）比值一定，比的前项和后项。2.师：我们以前学过折线统计图，谁来说一说在方格纸上绘制折线统计图的基本步骤。（列表、描点、连线）二、交流共享 教学例2 1出示例1的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。 2师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。 3引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。 4根据图像回答下列问题： （1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？ （2）图中所描的点在一条直线上吗？ （3）

8、根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？ 5对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解） （1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。 （2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。 （3）最后依据与纵轴的交点进行估计。 （4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。三、反馈完善1.完成教材第58页“练一练”。让学生独立完成，指名汇报，集体交流。师小结：判断两个量是否成正比例可以根据正比例的意义判断，看两个量是否相关联，比值是否一定。学生动手在教材上画出图像，并根据图像完成第（3）题。集体讲评、订正。四

9、、课堂总结通过本课的学习，你有什么收获？ 师生共同总结：正比例的图像是一条直线，在判断两个量是否成正比例关系时也可以通过图像来判断。根据图像判断数量时可以作对应点的垂线，以减少误差，让估算更准确。五、作业 第 3 课时 总第 27 课时教学内容：反比例 教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索

10、数学知识和规律的意识。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。教学准备：课件 教学过程：一、谈话导入师：前两节课我们认识了正比例的意义，说说成正比例的两个量的字母表达式。学生口答，教师板书：=k（一定）。提问：这两个量x和y要具备哪些条件才能成正比例关系？学生口答。引入：这节课我们继续来探究两个数量之间的关系。二、交流共享（一）教学例3。1谈话引出例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，

11、数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。 小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。 3引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？ 根据学生的回答，教师板书关系式：数量单价 = 总价（一定） 5教师对两种量之间的关系作具

12、体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。（板书：路程和时间成正比例）（二）教学“试一试”。1要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。3让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。（三）抽象表达反比例的意义。1引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书关系式：xy=

13、k（一定）三、反馈完善1.完成教材第62页“练一练”第1题。学生读题，理解题意。师：说说这批水果糖每袋装的粒数和装的袋数这两种量之间的关系。师：写出几组对应的数量的乘积，比较积的大小。学生独立完成，集体讲评。小结：判断两种量是否成反比例要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。2. 完成教材第62页“练一练”第2题。 学生读题，独立解答。完成后同桌互批，最后班级交流。四、课堂总结总结：成反比例的两种量要具备三个条件：一、两种量要相关联；二、其中一种量变化，另一种量也随着变化；三、两种量的乘积一定。五、作业 第 4 课时 总第 28 课时教学内容：练习十一 教学目标：1.通过

14、练习，帮助学生沟通知识间的联系，加深对正、反比例意义的理解，提高判断成正比例、反比例的量的能力。2.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探究数学知识和规律的意识。教学重点：认识成正比例和反比例的量的特点，加深成正比例、反比例的量的理解。教学难点：能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学准备：课件 教学过程：一、知识再现师：两种相关联的量在什么情况下成正比例？在什么情况下成反比例？学生口答。二、基本练习1.在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，（1）当底面周长一定时，（ ）与（ ）成正比例；（2）当高一定时，（ ）与（ ）成比例；（3）当侧面积一

15、定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。2.在被除数、除数、商这三种量中，（1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。3.ab=c（a、b、c为三种量，且均不为0），（1）当a一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；（2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；（3）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。三、综合练习1.完成教材第63页“练习十一”第4题。 让学生读题，进行正确判断，并说说理由。2. 完成教材第64页“练习十一”第5题。（1）让学生看图独立完成填表。（2）让学生根据一组图上距离和实

16、际距离求出这幅图的比例尺。师：图上距离和实际距离是否成比例，成什么比例？引导学生根据图像特点直接作出判断，或根据相关的计算结果作出判断。总结：一幅地图的比例尺是一定的，所以这幅地图的图上距离与相应的实际距离成正比例。（3） 让学生根据比例尺的意义，独立求解实际距离。集体汇报评讲。3. 完成教材第64页“练习十一”第6题。（1） 独立填写表格，并回答问题。（2） 师：照这样的速度，是指什么速度？已看的页数怎么求？剩下的页数怎么求？师：已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？4.完成教材第65页“练习十一”第7题。师：判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么？5. 完成教材第65页“练习十一”第8

17、题。（1）让学生小组合作，在计算器上按教材中的程序操作，并在表格中做好记录。完成教材中的两个问题。（2）让学生汇报，全班交流。四、课堂总结通过本课的学习，你有哪些收获？ 五、作业 第 5 课时 总第 29 课时教学内容：大树有多高 教学目标：1.通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。2.通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。3.通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。教学重点：探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。教学难点：选择科学的方法进行

18、测量、比较。教学准备：课件 教学过程：一、情境导入1出示一组建筑物与影长的图片，引导学生比较：观察建筑物与它们的影长，你有什么发现？2教师提问： 要知道一棵大树有多高？你有办法测量吗？能不能用我们学过的数学知识和方法解决这一问题？（揭示课题）二、实践活动 量量比比 1组织学生在太阳光下把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时测出影长。 2组织交流，完成下列表格： 1234竹竿长/cm 影长/cm 竹竿长和影长的比值 我们的发现 3引导比较：比较每次求得的比值，你有什么发现？ 议议做做 1根据上面测量和计算的结果，推想：一根3米长的竹竿，当时直立在地面上的影长是多少？ 2你能根据上面的发现，想办法测量一棵大树的高度吗？ 3组织学生分组去室外测量、计算。 4讨论：在测量竹竿的影长之后，如果过了一段较长的时间，再测量大树的影长，这样计算的结果还准确吗？为什么？三、课堂总结师：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？ 四、作业