数学建模班车的合理安排Word格式文档下载.docx

1、本文针对班车的合理安排,关于发车时间、线路、每条路线的运行时间、班次和各个车辆的耗油成本的问题建立相应的数学模型，在问题解决过程中采用了穷举算法和递归算法。分析、建立模型、求解过程中，利用MATLAB对数据进行分析、处理，并用C语言实现某些算法，得出相应的结论。问题1 通过分析题中所给的数据，对线路1每天乘坐人数建立单因素方差分析模型，假设临界值为0.05，在MATLAB中用函数P=anoval（X）来计算概率值，得出P0.05，故认为问题1结果不存在显着的差异。问题2 根据题中所给数据，通过研究分析，建立派车最优化组合模型，再增加耗油成本变量，建立单目标最优化模型，再通过C语言运用穷举法求出

2、最优解，得出每日最低耗油成本同时确定了班车的安排方式，其安排方式见表5.6所示。对于问题3 在问题2 的基础上进一步考虑班车之间运行的相互影响，深入改善建立单目标最优化模型，采用C语言穷举法求出班车运行时的最低耗油成本，得出最佳行车组合方式，其安排方式见表5.9所示。关键字：优化模型、C语言穷举算法、MATLAB 单因素方差分析、递归算法1、问题重述 班车的合理安排是一个优化合理模型。必须保证每位教职工有座且准时到达目的地，要考虑路线最佳车辆分配最为合理；也就是说在能保证老师被安全准时的前提下，车辆的安排要最省钱，也就最优分配；再分配过程中要考虑每辆车运送时间差是否满足运输时刻表的安排，同时也

3、要考虑班车的座位是否满足需求。如何在校车运行与节约资源取得最大效益，已经成为了困扰众多高校的问题之一。本文就是为了解决这一问题而撰写的。某高校地处市郊，共设立了五条不同方向的接送线路，从周一至周五每天用班车接送 居住在市区沿途线路的教职工。这五条线路市区与学校之间的平均运行时间依次分别需 要45分钟，70分钟，60分钟，20分钟和50 分钟。目前学校配有五辆班车，分别是55座、45座、40座、33座和26座，根据经验和当前油价，这五辆班车的油耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟、4元/分钟、3元/分钟和2元/分钟。此外，由于周一至周五每日的课程安排不同，因此每日乘坐同一班次的教职工人数也是不同的

4、。（1）对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:40 就 用这辆班车回到市区。（2）要求每班次的车都应当保证有充足的座位，即不能出现有人因座位不足而站着 的情况。（3）若校车到达终点站时，距离终点站返回学校下一班车时刻时尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，则空车返回学校或者视情况考虑安排到另一个线路的终点站再沿途接入学校。2、符号说明班车 A: 55 座，耗油 5 元/分钟；班车 B：45 座，耗油 4 元/分钟；班车 C：40 座，耗油 4 元/分钟；班车 D：33 座，耗油 3 元/分钟；班车 E：26 座，耗油 2 元/分钟；S（i）:星期一到星期五

5、中每班次车最多人数Fy：A、B、C、D、E五辆车对应的价格/每分钟Sj：每条路线运行时长：因素A的效应平方和；误差的平方和；总和、；线路1每天每班次车所对应的人数；Hy：耗油量Cz（i）：班车A、B、C、D、E的车座个数三、问题分析本问题是合理优化模型。必须保证每位老师有座并且准时到达目的地，且要考虑线路最佳车辆分配最为合理；具体就是在能保证老师被安全准时接送的条件下，车辆的安排要最省钱，也就是最优分配；在分配过程中要考虑每辆车运送时的时间差是否满足运输时刻表的安排。 为方便建模求解经过分析将班次和时间绑定起来在分析过程中就可以简化一个决策变量，方便分析。为使每位老师都有座位我们把乘坐各班次的

6、人数统计表中取其最大值，以保证每位老师都可以准时有座往返。尽可能在不影响建模求解准确性的情况下，简化决策变量，并以表格形式给出。3.1问题1的分析问题1属于单因素实验方差分析的数学问题，解决此类问题一般用数学方法分析。由附件中给出的数据特点分析，取出其中的最大值建立模型、编程、对其所要求的结果进行分析。由于上述原因，建立单因素方差分析模型，对结果进行预测，并将结果进行比较。对问题1的具体分析如下：由于各个学校的排课时间不同，各教职工所居住的地方各不相同，因此，考虑线路1周一至周五教职工的乘车情况各不相同，现就此问题进行分析，将分析求出星期一至星期五平均每天运送的教职工人数差异 。3.2问题2的

7、分析由于许多城市交通拥挤，上班坐车不方便，经常遇到堵车或乘不上车等诸多问题，使得教职工不能按时到达指定的地点，现就此问题进行分析、讨论、建立数学模型,分配出合理的班次及路线。对问题2的具体分析如下：问题2属于最优组合的数学问题，解决此类问题用数学分析法排列组合最佳的分配组合方式。运用穷举法和递归法解决排列组合的最优值。3.3问题3的分析对问题3的具体分析如下：又考虑到车空返回时耗油成本问题，进行对问题的进一步优化，在问题二的基础上减少车的空泛情况在满足教职工人数和时间要求的基础上使得耗油成本达到最低，使问题更进一步得到优化。在问题三中，对于到达终点站距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，

8、或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情况考虑 安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校这一类情况。我们也可以确定一个新的分类方式与油耗成本计算方法。 在所有的问题中，我们都要考虑到各站点运行时间问题和座位满足问题。同时也要考虑单位时间油耗成本问题。4、模型的假设在问题一的模型建立与数据处理计算中首先假设如表4.1中每天每班次车的人数都服从正态分布，即：。表4.1 一星期中每天最多人数统计图班次1班次6班次13班次7班次8班次14班次15星期一44253513271545星期二522040123818星期三23星期四4636164342星期五50322139在问

9、题二三的建模中我们假设：1、沿途没有堵车现象出现；2、每位教职工都能按时的在接送点等车并且上车时间忽略不计；3、所给数据基本上真实有效无误差；4、每位教职工临时有事请假不记。图4.1 市区与学校分布图五、模型的建立与求解5.1 问题1的模型建立与求解为了比较线路一中星期一到星期五每天运送的教职工人数是否存在显着差异，分别以代表星期一至星期五每天总人数的平均值，我们需要检验假设（）表4.1中所有变量：n=35，种类：r=5，各种类对应变量：n1=n2=n3=n4=n5=7，表5.1 单因素方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值显着性因子影响F*随机误差总和要分析线路1星期一至星期五平均每天运送

10、的教职工是否存在显着差异先求线路1每天所要运送的教职工人数S,首先验证S是否符合正态分布（这里显然是的）再以线路一每天所要运送的额教职工人数为检验变量进行单样本f检验。在MATLAB中使用p=anova1（X）比较X中各列数据的均值是否相等。此时输出的p是零假设成立时，数据的概率，当p0.05称差异是显着的，当p0.05，所以线路1星期一至星期五平均每天运送教职工人数不存在明显的显着差异。5.2 问题2的模型建立与求解（1）为使我们建立模型方便计算，我们简化表格减少决策变量，因为首先虑班车的座位是否满足需求，对一星期之中每班次车乘坐人数取最大值，所以得如下表格 表5.2 每班次车对应最多人数表

11、班次45678910人数282622302411141719表5.3 每日班车发车时刻及班次编号线路方向发车时刻编号上行07:0009:13:下行12:15:17:（2）建立模型，首先考虑每班次的车都应当保证有充足的座位，再对剩余的进行排列组合，根据耗油费最少解出最优解。表5.4班次1-5与班次15-19最多人数班次2班次3班次4班次5班次16班次17班次18班次19在 07:00 时五条路线要同 时发车，且学校只有五辆校车，要同时从五条线路发车，再考虑满足座位需求的情况下，再对运费进行计算，则有唯一的派车方式，班次 1，2,3,4,5 分别派出 A,E,D,C,B 车，同理考虑满足座位需求的

12、情况下，班次 15 到班次 19 也已经确定了派车安排方式。表5.5班次6-14最多人数班次9班次10班次11班次12在 09:00 时线路一需派出一车而其它线 路距离派车时刻尚早，且五辆车都处于空闲状态，因此考虑空车返回问题，乘坐班次 6 的教职工有 25 人，所以派出 E 车是最合理的。同样的班次7的情况和班次6类似，乘坐的人数为 13。E 车在班次 6 时被派出，返校时间为 09:45，时间不冲突，故班次 7 派出 E 车。班次 8 到班次 13 时间间隔比较小，因此应优先考虑时间问题。同时班次 8 和 班次 13 应同时考虑，班次 8 不需要空车返回，所以班次 8 排出的车的座位必须满

13、足班 次 13 乘坐的教职工的需求。因此，只需考虑班次 11，13 的座位满足问题。班次 11，13 均需运载 35 人，可派出班车 A,B,C；班次 9,10，12 可派出五辆车的任一辆。考虑到每 条路线的运行时间和每辆车的运行成本，班次 8 派出 A 车，班次 11 可派出 B 车（或者 C 车）。班次 9 运行时间最久，因此派出 E 车。班次 10 运行时间短可派出C车（或者 B 车），班次 12 派出D车，而班次14时间间隔大，需空车返回，只需考虑座位满足和成本问题，可派出 E 车。5.2.2 问题2的模型求解穷举法是指在一个有穷的可能的解的集合中，枚举出集合中的每一个元素，用题目给定

14、的约束条件去判断其是否符合条件，若满足条件，则该元素即为整个问题的解；否则就不是问题的解。.如上式所示，若有n个变量，则设立n重for循环，对应的变量为n1,n2,n3,.再依据限制条件求解x、y、z、.分别对应的值。求解问题2的模型C语言重点程序：for（x=2;x=4;x+）for（y=2;yy+）for（z=2;zz+） if（x!=y&x!=z） if（y! hy2=sj1*fyx; hy3=sj2*fyy; hy4=sj3*fyz; hy=hy2+hy3+hy4; if（hymin） min=hy; （3）在处理决策变量后将数据输入所编程序中，得到结果：图5.2 VisualC+运行

15、结果经过对数据处理和考虑座位、时间间隔、耗费等综合因素情况下，得出既方便老师又节约的最佳每日班车的合理安排表：表5.6 每日班车的合理安排表车次编号时间车辆代号起点方向线路终点耗费（元）7:00-7:A终点一线路一学校22500-8:E终点二线路二140D终点三线路三180C终点四线路四80表5.6 每日班车的合理安排表（续）B终点五线路五2008:10-8:55学校（空）909:00-9:路线一50-10:10-12:10:40-11:终点一（空）10-13:路线二11:30-12:28040-13:40-12:路线三00-13:14:40-15:终点二（空）50-16:40-16:55-1

16、7:1005.3 问题3的模型建立与求解（1）对于到达终点站距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早， 或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情况考虑 安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校这一类情况下，在问题2的基础上，修改已建立的模型。表5.7班次1-5与班次15-19最多人数表5.8班次6-14最多人数从终点一到终点三之间的时间为10分钟，而班次12的返校时间为12:40时间不冲突，而且五天之内最多的人数为15人，考虑耗油量最小，所以派E车，剩余的班次8,9,10,11,12,13因为其时间间隔较小，所以优先考虑时间问题，又因为班次13和11在这五天之

17、内最多的人数分别为40,班次8所以应在A、B、C,三辆车之间选择，考虑耗油量问题，经穷举递归算法编程得到班次8选择B车，班次13又与B在同一条线路上而且班次13人数较多所以选择B车在13:00时原路返回，班次9和班次11也可通过与班次8和13同样的思路得到其应该派C车。（2）在处理决策变量后将数据输入所编数学模型，得到结果：图5.3 C/C+运行结果表5.9 最佳每日班车的合理安排表表5.9 最佳每日班车的合理安排表（续）60120六、误差分析 对给的参考数据我们为保证每位老师都有座位对其取了最大值，这样有可能不能使得资源最优配置。 模型是建立在一系列假设的基础上，所得的结果与实际问题存在一定的偏差。七、模型应用及推广 本模型可以应用于对学校的校车合理最优配置，以更方便老师节约资源。 显而易见，这是一个典型的规划模型，通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。 1、决策者要通过概念抽象、关系分析