排序算法小结Word格式.docx

1、在后面我将给出详细的说明。 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。 我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。 第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O（N*N）（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。 第二部分是高级排序算法，复杂度为O（Log2（N）。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。 第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。 第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点一个基于

2、模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。 现在，让我们开始吧：一、简单排序算法由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C+的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。1.冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：#include void BubbleSort（int* pData,int Count） int iTemp; for（

3、int i=1;i=i;j-） if（pDatajpDataj-1） iTemp = pDataj-1; pDataj-1 = pDataj; pDataj = iTemp; void main（） int data = 10,9,8,7,6,5,4; BubbleSort（data,7）; for （int i=0;7; coutdatai10,9,7,8-10,7,9,8-7,10,9,8（交换3次）第二轮：7,10,9,8-7,10,8,9-7,8,10,9（交换2次）7,8,10,9-7,8,9,10（交换1次）循环次数：6次交换次数：其他：8,10,7,9-8,7,10,9-7,8,

4、10,9（交换0次）3次上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+.+n-1。写成公式就是1/2*（n-1）*n。现在注意，我们给出O方法的定义： 若存在一常量K和起点n0，使当n=n0时，有f（n）=K*g（n）,则f（n） = O（g（n）。（呵呵，不要说没学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！）现在我们来看1/2*（n-1）*n，当K=1/2，n0=1，g（n）=n*n时，1/2*（n-1）*n=1/2*n*n=K*g（n）。所以f（n）=O（g（n）=O（n*n）

5、。所以我们程序循环的复杂度为O（n*n）。 再看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O（n*n）。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O（0）。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我们通常都是通过循环次数来对比算法。2.交换法：交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。void ExchangeSort（int* pData,int Count） for（int i=0;Count-1; for（int j=i+1;

6、j8,10,9,7-7,9,10,8-7,10,8,9（交换1次）7,8,10,9（交换1次）从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*（n-1）*n，所以算法的复杂度仍然是O（n*n）。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。3.选择法：现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中选择最小的与第二个交换，这样往复下去。void SelectSort（int* pDa

7、ta,int Count） int iPos; iPos = i;iTemp） iTemp = pDataj; iPos = j; pDataiPos = pDatai; pDatai = iTemp; SelectSort（data,7）;（iTemp=9）10,9,8,7-（iTemp=8）10,9,8,7-（iTemp=7）7,9,8,10（交换1次）7,9,8,10-7,9,8,10（iTemp=8）-（iTemp=8）7,8,9,10（交换1次）7,8,9,10-（iTemp=9）7,8,9,10（交换0次）2次（iTemp=8）8,10,7,9-（iTemp=7）8,10,7,9-

8、（iTemp=7）7,10,8,9（交换1次）（iTemp=8）7,10,8,9-（iTemp=8）7,8,10,9（交换1次）（iTemp=9）7,8,9,10（交换1次）遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*（n-1）*n。所以算法复杂度为O（n*n）。我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f（n）=0） & （iTemp7,8,9,10（交换1次）（循环3次）8,10,7,9（交换0次）（循环1次）7,8,10,9（交换1次）（循环2次）7,8,9,10（交换1次）（循环1次）4次上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最

9、好的，其实不是，因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的结果可以看出，循环的次数f（n）=1/2*n*（n-1）=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O（n*n）（这里说明一下，其实如果不是为了展示这些简单排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O（n）（推导类似选择法），但我们每次要进行与内层循环相同次数的=操作。正常的一次交换我们需要三次=而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。快速排序#includestdio.hVoid improveqsort（int *list, int m, in

10、t n） Int k,t,I,j; If（mn） I=m; J=n+1; K=listm; While（i=k） Break;For（j=j-1;m; If（listj Break;If（it=listi;listi=listj;listj=t;T=listm;listm=listj;Improveqsort（list,m,j-1）;Improveqsort（list,I,n）;Main（） Int list10; Int n=9;m=0; Printf（“ input 10 munbers: ”）; For（i-0; i10; i+） Scanf（“%d”, &listi）; Print（“

11、n”）; Improveqsort（list,m,n）; For（i=0; Printf（“%5d”,listi）;二、高级排序算法：高级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值middle程序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法递归）。1.快速排序：void run（int* pData,int left,int right） int i,j; int middle,iTemp; i = left;

12、 j = right; middle = pData（left+right）/2; /求中间值 do while（pDataimiddle） & （i （jleft）/从右扫描大于中值的数 j-; if（i=j）/找到了一对值 /交换 while（i=j）;/如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次） /当左边部分有值（leftj），递归左半边 if（lefti），递归右半边 if（righti） run（pData,i,right）;void QuickSort（int* pData,int Count） run（pData,0,Count-1）; QuickSort（data,7）;这里我

13、没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2（n）。2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。第一层递归，循环n次，第二层循环2*（n/2）.所以共有n+2（n/2）+4（n/4）+.+n*（n/n） = n+n+n+.+n=k*n=log2（n）*n所以算法复杂度为O（log2（n）*n）其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法（由于使用了递归，情况更糟）。但是你认为这种情况发生的几率有多大？呵呵

14、，你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O（log2（n）*n）算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。三、其他排序1.双向冒泡：通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。void Bubble2Sort（int* pData,int Count） int left = 1; int right

15、=Count -1; int t; do /正向的部分 for（int i=right;i=left;i-） if（pDataipDatai-1） pDatai = pDatai-1; pDatai-1 = iTemp; t = i; left = t+1; /反向的部分 for（i=left;right+1; right = t-1; while（left=right）; Bubble2Sort（data,7）;2.SHELL排序这个排序非常复杂，看了程序就知道了。首先需要一个递减的步长，这里我们使用的是9、5、3、1（最后的步长必须是1）。工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序，然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序以次类推。看方法2void ShellSort（int* pData,int Count） int step4; step0 = 9; step1 = 5; step2 = 3; step3 = 1; int k,s,w;4; k = stepi; s = -k; for（int j=k;