全国生物学联赛试题及标准答案Word文档下载推荐.doc

1、a:5:i:0;s:5785: 中小学教师六项技能大练兵活动介绍# # 中小学教师六项技能大练兵活动是落实榆林市中长期教育改革和发展规划纲要精神，提升教师实施素质教育的能力，建设高素质专业化教师队伍的具体体现。#具体项目要求如下：# 一、“读”：#普通话诵读# 诵读是中小学教师为师从教的一项重要技能。#教师诵读要准确把握作品，做到正确、流畅、有感情，音量、语速适度，恰当运用停顿、重音等诵读手段，充分表达自己对作品的理解及感受。#开展此项活动要达到四个目的：#一是教师普通话水平要达到规定要求；#二是促进教师普通话的应用，使普通话真正成为校园语言；#三是使普通话诵读成为全体教师的自觉行为；#四是通

2、过普通话诵读提高中小学教师的人文素养。# 二、“写”：#规范汉字书写和教学作图（画）# 规范汉字书写和教学作图（画）是教师目前需要提倡的基本功。#汉字书写要做到写字姿势端正，能用正楷或行楷书写规范的简化汉字、学科符号、字符等。#做到笔画规范、笔顺正确，结构合理、字迹工整，字体美观，行款整齐。#板书时能及时、自然、连贯，做到板面整洁，布局科学，层次分明，重点突出，无错别字，有一定的速度。# # 教学作图（画）要求：#能根据学科需要，边讲课边把教学内容所涉及事物形态、结构等用简洁、流畅的图画出来（数学教师能熟练使用教具在黑板作图），画面清晰，色彩运用美观得当，能直观、形象地表现教学内容，有效帮助学

3、生理解和掌握。# 三、“作”：#教学课件制作# 教学课件制作活动要求运用现代教育技术与课程整合的相关知识，选取适当的内容结合自己的教学实际制作相应的教学课件。#制作教学课件应做到教学目标明确，能解决教学中的重点、难点问题，教学内容组织结构合理，教学资料典型、新颖，语言、文字和符号规范。#交互界面直观、亲切，颜色搭配观感舒适，动画或其他媒体的设计和选用有创意，有利于培养学生学习能力，有利于发展学生思考和创造能力。# 四、“说”：#说课# 说课活动应按照统一要求，在规定时间内独立完成备课、说课等内容，重在考察教师的教学理念、教学能力和教学水平。#说教材：#教材分析要到位，教材处理要恰当，重点难点要

4、突出，教学目标要明确；#说教法：#要说明通过什么途径有效地运用这些教学方法，要达到什么效果。#如何发挥教师的主导作用；#说学法：#要阐述如何引导学生运用正确的学习方法完成本节课的教学活动，怎样让学生进入角色充当课堂教学的主体，怎样帮助学生自觉、生动地进行思维活动。#使学生既学到了知识又掌握了学习方法，既培养了能力又发展了智力；#说教学程序：#要将导入新课，讲授新课，例题示范，反馈练习，归纳总结各个环节阐述清楚。# 五、“教”：#课堂教学# 课堂教学活动要以“高效课堂、有效学习”为主题，以提高教师课堂教学能力为目标。#教师所制作的课例应能体现新课标、新教材、新课堂和新学情，能关注学生在学习过程中

5、的主体地位和创新精神以及实践能力的培养。#注重学科教学特点，教学过程中恰当地使用多媒体教学课件和其它资源（教具、学具等），鼓励教学设计上的创新。#教学目标、教学内容、教学方法、教学过程、教学效果构成一个有机整体，技能目标突出，素质目标突出，学生主体突出，学生活动突出，学科特点突出，课堂效果突出。# 六、“评”：#课堂观察与评课# 课堂观察是提高教师教学水平，反思课堂教学行为的专业研究活动，包括课前准备、课堂观察记录和课后评议三个环节。#课堂观察有四点基本要求：#有明确的观察目的；#有适当的观察内容；#有科学的观察方法；#有清晰的观察分析和结论。#评课要坚持“以学生的发展为本”，从学生全面发展的

6、需要出发；#从有利于对教学的诊断和正确的导向出发；#要坚持评教与评学相结合，把评课的重点放在“评学”上面。#要提倡创新，培育个性；#要从实际出发，从观察到的、感受到的、测量到的情况出发，不能想当然。#评课要将评教学目标，评教材处理，评教学程序，评教学方法和手段，评教师教学基本功，评学法指导，评能力培养，评师生关系，评教学效果有机地结合起来。# 大练兵活动是校本研修工作的一项重要内容和重要载体，练兵活动主阵地和责任人均在教师所在学校。#各学校要立足校本、制定本学校操作性强的大练兵、大比武活动计划，把大练兵活动和校本研训紧密结合起来。# 每位教师都要将参加活动情况，准确记录在练兵记录手册内，列入年

7、度考核内容，纳入教师绩效考核。#教师进修学校要抓好继续教育证书登记和管理工作，将教师参加技能大练兵活动情况作为校本培训主要内容，计入校本培训学分，折算继续教育学分，教师不参加大练兵活动或没有达到规定的考核标准，不得进行继续教育证书验印。#;i:1;s:25580:2005-2012年8年全国高中数学联赛#（江西赛区）预赛试卷及详细解答#更多的资料请发送cryzljp索取#二五年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答#2005年9月18日上午（830-1100）#考生注意：#1、本试卷共三大题（15个小题），全卷满分150分#2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答#3、解题书写不要超出装订线#4、不能使用计

8、算器#一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。#请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。#每小题选对得6分；#不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。#1设则等于（ ）.#（A）（B）（C）（D）#答：#D.#解：#.#2是不等于1的正数，若，则成立的是（ ）.#（A） （B） （C） （D）#答：#B.#解：#由,知#3中，则使等式成立的充要条件是（ ）.#（A） （B） （C） （D）#答：#C#解：#由题设知，#反之也成立。#4抛物线顶点在原点,对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线方

9、程为（ ）.#（A）（B）（C）（D）#答：#D#解：#由顶点在原点，对称轴为轴知，抛物线方程为在中令知焦点为（4，0）,#5设则二次曲线与必有（ ）.#（A）不同的顶点 （B）不同的准线 （C）相同的焦点 （D）相同的离心率#答：#C#解：#当则表实轴为轴的双曲线，#二曲线有相同焦点;#当时，且，#表焦点在轴上的椭圆。#与已知椭圆有相同焦点。#6连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个。#（A）50 （B）75 （C）85 （D）100#答：#C.#解：#对于其中任一点P，以P为“顶”（两腰的

10、公共点）的等腰三角形的个数记为P则.#,#由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个“顶”。#据对称性可知。#因此等腰三角形共有个。#二、填空题（本题满分54分，每小题9分）#本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。#7设适合等式则的值域是 。#答：#解：#由将换为，有,两式消去得.#8若对满足的任何角,都有#，则数组= 。#答：#。#解：#左边#与右边比较得#9等差数列3，10，17，2005与3，8，13，2003中，值相同的项有 个。#答：#58。#解：#将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，2002与0，5，10，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以

11、上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.#10若对所有正数不等式都成立，则的最小值是 。#答：#。#解：#由当时取等号，故的最小值是。#11若为一个平方数，则正整数 。#答：#10。#解：#，设有，于是有故#12用标有1，2，3，15，40克的法码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有 种。#答：#55。#解：#用1，2，3这三只法码，可称出区间中的全部整克数,增加15克的法码后，量程扩充了区间，再增加40克的法码后，#量程又扩充了三个区间：#，#但区间与有三个整数重复，计算上述各区间内的整数个数，则得能称出的不同克数

12、共有6+13+（13+13+13）-3=55种。#三、解答题（本题满分60分，每小题20分）#13直角三角形中，分别是直角边上的任意点，自向引垂线，垂足分别是。#证明：#四点共圆.#证明：#共圆,共圆，#又共圆,由共圆，得所以#故共圆.#14的三条边长为，证明.#证明：#由于只要证：#注意：#故由，只要证#，#取等号当且仅当此时为正三角形，即#15试求最小的正整数使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.#解：#首先，我们可以指出12个连续正整数，例如994，995，999，1000，1001，1005，其中任一数的各位数字之和都不是7的倍数，因此，。#再证，任何连续13

13、个正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.对每个非负整数，称如下10个数所构成的集合:#为一个“基本段”，13个连续正整数，要么属于两个基本段，要么属于三个基本段。#当13个数属于两个基本段时，据抽屉原理，其中必有连续的7个数，属于同一个基本段；#当13个连续数属于三个基本段时，其中必有连续10个数同属于.现在设 是属于同一个基本段的7个数，它们的各位数字之和分别是显然，这7个和数被7除的余数互不相同，其中必有一个是7的倍数.因此，所求的最小值为#二六年全国高中数学联赛江西省预赛试卷#答案及评分标准#2006年9月24日上午（830-1100）#考生注意：#1、本试卷共三大题（15个小题

14、），全卷满分150分#2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答#3、解题书写不要超出装订线#4、不能使用计算器#一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）#本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。#请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。#每小题选对得6分；#不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.#1函数与的定义域和值域都是，且都有反函数，则函数的反函数是（ ）# # #答：#C.#解：#由依次得# ，互易得 .#2集合由满足如下条件的函数组成：#当时，有 ，对于两个函数，#以下关系中成立的是（ ）# #答：#D.#解：#，取，#则.

15、#中，则比式等于# #答：#解：#如图易知，#，#因此选#4抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（ ）.#答：#解：#由以及#得 ，# 5椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则 的最大值为（ ）.# 不能确定.#答：#解：# .（时取等号）#6函数的值域为（ ）#答：#.#解：#的定义域为则，令，则#因，则 .#二、填空题（本题满分54分，每小题9分）#本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.#7若，则 .#答：# .#解：#由条件得，#则.#8数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 #答：#.#解：#由，即当 时， #，所以

16、 ，于是，#9为实数，满足，则 的最大值为 .#答：# .#解：#设，则# #，（当时取等号）.#10若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为 .#答：#.#解：#从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有 个数 .#11作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有 个.#答：#个“线段对”.#解：#任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；#含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；#含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；#不含的侧面恰有两条中位线与异面；#因此与异面的中位线共有条，

17、即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.#但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.#12用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.#答：#种. #解：# 将其转化为具有五个扇形格的#圆盘染五色，使邻格不同色的染色问题。#设有个扇形格的圆盘染五色的方法数#为，则有#，于是#三、解答题（本题满分60分，每小题20分）#13设为正数，证明：# 证：#对归纳，时显然成立等号；#设时结论对于任意个正数成立，#当时，对于任意个正数，据假设

18、有#，5分#所以 #只要证， #平方整理，只要证，# 10分#由柯西不等式# 15分#即 #所以#即成立，因此当时结论成立.故由归纳法知，所证不等式成立. 20分#14三角形中，是的中点，、分别是边上的点，且的外接 圆 交 线 段于若点满足：#证明：#证明：#在圆中，由于弦故圆周角，因此， #、与、分别共圆，于是 5分#设点在边上的射影分别为、，则#，故由 得，#设的内心为 今证四点共圆：#连 因分别共圆，#则，#又由， 所以#因此#而所以因为 故得，因此、四点共圆，于是 10分#延长AM交的外接圆于则AO为该外接圆的直径, 于是且因此, 点O是所在圆的圆心, 从而为O的切线. #延长AD交O

19、于T, 则,所以 , 又由,得, 因故 . 15分#延长到,使，则为平行四边形,# . #由 得 . #由 、 得 #所以，, 即BPM=CPD . 20分#15数列满足：#，（其中表示的整数部分，），试求的值.#解：#观察数列开初的一些项：#0#1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#11#12#13#14#15#16#17#18#19#20#1#1#1#1#2#2#2#3#3#4#4#4#5#5#6#6#7#7#8#8#8#1#2#3#4#6#8#10#13#16#20#24#28#33#38#44#50#57#64#72#80#88#我们注意到，数列严格单增，每个正整数，顺次在数列中出

20、现，并且除了首项之外，每个形如的数连续出现三次，其它数各连续出现两次.5 分#一般地，我们可证明数列的以下性质：#若记，则,# 若记则当时，有 10分#对归纳.据上面所列出的项可知，当时结论成立.设性质对于成立，即在时，则#再对满足的归纳：#当时，由于，则，#因为，则#设当时，均有，则当时，因为#则，#即有，所以#由于#所以#故由归纳法，当时，#特别是，当时，上式成为 #又由，当，有#所以#由可知，对于当时，亦有#，从而性质成立. 15分#因为，取，则，#因此. 20分#二七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷#2007年9月23日上午（830-1100）#考生注意：#1、本试卷共三大题（15个小

21、题），全卷满分150分#2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答#3、解题书写不要超出装订线#4、不能使用计算器#一、选择题（本题满分36分，每小题6分）#本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。#请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。#每小题选对得6分；#不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.#1、为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ ）#、；# 、 ；# 、；# 、；#2、设 ，又记则（ ）#、；# 、 ；# 、；# 、；#3、设为锐角，则的大小顺序为（ ）#、；# 、 ；# 、；# 、；#4、用红、黄、蓝、绿四种颜色给

22、图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）. #、；# 、；# 、；# 、.#5、正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为（ ）. # 、；# 、；# 、；# 、 .#6、正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ）#、 、；# 、；# 、.#二、填空题（本题满分54分，每小题9分）#本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.#7、若实数满足：#，则 .#8、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 #9、计算 .#1

23、0、过直线：#上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 .#11、把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是 .#12、将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，#则 #三、解答题（本题满分60分，每小题20分）#13、数列满足：#；#令#；#求 #14、 如图，的外心为，是的中点，直线交于，点分别是的外心与内心，若，#证明：#为直角三角形#15、若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数#二七年全国高中数学联赛江西省预赛试题解答#2007年9月23日上午（830-1100）#考生注意：#1、本试卷

24、共三大题（15个小题），全卷满分150分#2、用钢笔、签字笔或圆珠笔作答#3、解题书写不要超出装订线#4、不能使用计算器#一、选择题（本题满分36分，每小题6分）#本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。#请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。#每小题选对得6分；#不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.#1、为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ ）#、；# 、 ；# 、；# 、；#答案：#；#解：#若，则，不合条件，排除，又由#，故与同号，排除；#且当时，有可能成立，#例如取，故选#2、设 ，又记则（ ）#、；#

25、、 ；# 、；# 、；#答案：#；#解：#，#，据此，因为型，故选.#3、设为锐角，#则的大小顺序为（ ）#、；# 、 ；# 、；# 、；#答案：#；#解：#， #，故.#4、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）. #、；# 、；# 、；# 、.#答案：#；#解：#选两色有种，一色选择对角有种选法，共计种；#选三色有种，其中一色重复有种选法，该色选择对角有种选法，另两色选位有种，共计种；#四色全用有种（因为固定位置），合计种.#5、正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面

26、的夹角为（ ）. # 、；# 、；# 、；# 、 .#答案：#；#解：#设底面正方形边长为，棱锥的高为，侧面三角形的高为，则 ，则，.#6、正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（ ）#、 、；# 、；# 、.#答案：#；#解：#用表示集的元素个数，设，由，得，于是，；#从而#二、填空题（本题满分54分，每小题9分）#本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.#7、若实数满足：#，则 .#答案：#；# 解：#据条件，是关于的方程的两个根，即的两个根，所以；#8、抛物线顶点为，焦点为，是抛物线上的动点，则的最大值为 #答案：#；#

27、解：#设抛物线方程为，则顶点及焦点坐标为，若设点坐标为，则#，#故（当或时取等号）#9、计算 .#答案：#. 解：#10、过直线：#上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为 .#答案：#；#解：#设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义， ，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，#点坐标为，据得，椭圆的方程为.#11、把一个长方体切割成个四面体，则的最小值是 .#答案：#；#解：#据等价性，只须考虑单位正方体的切割情况，先说明个不够，若为个，因四面体的面皆为三角形，且互不平行，则正方体的上底至少要切割成两个三角形，下底也至少要切割成两个三角形，每个三角形的面积

28、，且这四个三角形要属于四个不同的四面体，以这种三角形为底的四面体，其高，故四个不同的四面体的体积之和，不合；#所以，另一方面，可将单位正方体切割成个四面体；# 例如从正方体中间挖出一个四面体，剩下四个角上的四面体，合计个四面体.#12、将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则 #答案：#；# 解：#简称这种数为“好数”，则一位好数有个；#两位好数有个；#三位好数有个；#，位好数有个；#，记，因，即第个好数为第个六位好数；#而六位好数中，首位为的共有个，前两位为的各有个，因此第个好数的前两位数为，且是前两位数为的第个数；#而前三位为的各个，则的前三位为，且是前三位数为的第个数

29、；#而前四位为的各个，则的前四位为，且是前四位数为的第个数；#则的前五位为，且是前五位数为的第个数，则#三、解答题（本题满分60分，每小题20分）#13、数列满足：#；#令#；#求 #解：#改写条件式为，则#，#所以，；#；#14、 如图，的外心为，是的中点，直线交于，点分别是的外心与内心，若，#证明：#为直角三角形.#证：#由于点皆在的中垂线上，设直线交于，交于，则是的中点，是的中点;# 因是的内心，故共线，且.#又 是的中垂线，则，而为的内、外角平分线，故有，则为的直径，所以，又因#，#则. 作于，则有，#，且，所以，故得 ，因此，是的中位线，从而 #，而，则.故为直角三角形#证二：#记，

30、因是的中垂线，则，由条件 #延长交于，并记，则，对圆内接四边形用托勒密定理得，即，由、得，所以，#即是弦的中点，而为外心，所以，故为直角三角形#15、若四位数的各位数码中，任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长，则称为四位三角形数，试求所有四位三角形数的个数 #解：#称为的数码组，则；#一、当数码组只含一个值，为，共得个值；#二、当数码组恰含二个值，#、数码组为型，则任取三个数码皆可构成三角形，对于每个#，可取个值，则数码组个数为，对于每组，#有种占位方式，于是这种有个#、数码组为型，据构成三角形条件，有，#的取值#1#2#3#4#5#6#7#8#9#中的个数#共得个数码组，对于每组，有种占位

31、方式，于是这种有个#、数码组为型，据构成三角形条件，有，同上得个数码组，对于每组，两个有种占位方式，于是这种有个#以上共计个#三、当数码组恰含三个值，#、数码组为型，据构成三角形条件，则有，这种有组，每组中有种占位方式，于是这种有个#、数码组为型，此条件等价于中取三个不同的数构成三角形的方法数，有组，每组中有种占位方式，于是这种有个#、数码组为型，同情况，有个值#以上共计个值#四、互不相同，则有，这种有组，每组有个排法，共得个值#综上，全部四位三角形数的个数为个#2008年全国高中数学联赛江西省预赛试题#一、选择题（每小题分,共分）#、若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）. #、 ；#、；

32、#、；#、#、设，若直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（）.#、；# 、；# 、；# 、.#、四面体的六条棱长分别为，且知，则# .#、；# 、；# 、；# 、#、若对所有实数，均有，则（ ）. #、；#、；#、；#、#、设，是的小数部分，则当时，的值（ ）#、必为无理数；#、必为偶数；#、必为奇数；#、可为无理数或有理数#、设为正整数，且与皆为完全平方数，对于以下两个命题：#（甲）.必为合数；#（乙）.必为两个平方数的和.#你的判断是（ ）#A.甲对乙错；# B. 甲错乙对；# C.甲乙都对；# D.甲乙都不一定对.#二、填空题（每小题分，共分）#、过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰

33、为，则直线的方程为 .#、设，则函数的最小值为 .#、四面体中，面与面成的二面角，顶点在面上的射影是的垂心，是的重心，若，则 #、 .#、数列满足：#，且对每个，是方程的两根，则 .#、从前个正整数构成的集中取出一个元子集，使得中任两数之和不能被这两数之差整除，则的最大值为 #三、解答题：#、（分）是直角三角形斜边上的高，（），分别是的内心，的外接圆分别交于，直线交于点；#证明：#分别是的内心与旁心#、（分）设为非负实数，满足，证明：#、（分）对于元集合，若元集，#满足：#，且，则称是集的一个“等和划分”（与算是同一个划分）#试确定集共有多少个“等和划分”#2008年全国高中数学联赛江西省预赛

34、#试题解答#一、选择题（每小题分,共分）#、若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）. #、 ；#、；#、；#、#答案：#解：#欲使的值域为，当使真数可取到一切正数，故或者；#或者且，解得#、设，若直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（）.#、；# 、；# 、；# 、.#答：#解：#将代入椭圆方程并整理得，#因直线和椭圆有公共点，则判别式，利用#，化简得，所以即#、四面体的六条棱长分别为，且知，则# .#、；# 、；# 、；# 、#答案：#.#解：#四面体中，除外，其余的棱皆与相邻接，若长的棱与相邻，不妨设，据构成三角形条件，可知，#，于是中，两边之和小于第三边，矛盾。#因此只有.另一方面，使的

35、四面体可作出，例如取.故选# 、若对所有实数，均有，则（ ）. #、；#、；#、；#、#答：# .#解：#记 ，则由条件，恒为，取，得，则为奇数，设，上式成为，因此为偶数，令，则，故选择支中只有满足题意#、设，是的小数部分，则当时，的值（ ）#、必为无理数；#、必为偶数；#、必为奇数；#、可为无理数或有理数#答：#解：#令，则，是方程的两根，#则，所以当时，令，则当时，故所有为偶数，#，#因，所以为的小数部分，即，#奇数#、设为正整数，且与皆为完全平方数，对于以下两个命题：#（甲）.必为合数；#（乙）.必为两个平方数的和.#你的判断是（ ）#A.甲对乙错；# B. 甲错乙对；# C.甲乙都对；

36、# D.甲乙都不一定对.#答案:#解：#设，为正整数；#则#，;i:2;s:12327:2015年福建省高中数学竞赛#暨2015年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛试卷#（考试时间：#2015年5月24日上午9：#0011：#30，满分160分）#一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。#请直接将答案写在题中的横线上）#1设集合，从集合中随机抽取一个元素，记，则随机变量的数学期望 。#2已知，其中是定义在上，最小正周期为2的函数。#若在区间上的最大值为1，则在区间上的最大值为 。#3、为椭圆：#（）的左、右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围为 。#4已知实数，满足，则

37、的最小值为 。#5已知函数，数列中，（），则数列的前100项之和 。# #6如图，在四面体中，且与平面所成角的余弦值为。#则该四面体外接球半径 。#7在复平面内，复数、的对应点分别为、。#若，则的取值范围是 。#8已知函数恰有两个极值点，（），则的取值范围为 。#9已知，若，则的取值范围为 。#10若，则正整数的最小值为 。#二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。#要求写出解题过程）#11求函数的最小值。#12已知过点斜率为的直线交双曲线：#于、两点。#（1）求的取值范围；#（2）若为双曲线的右焦点，且，求的值。#13如图，、分别为的内心、旁心，与圆、圆相切，切点分别为、，为与的交

38、点。#（1）求证：#；#（2）若为中点，求证：#。#（旁心：#三角形旁切圆的圆心，它是三角形一个内角的平分线和其它两个内角的外角平分线的交点。#）#14在坐标平面内，横纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形。#求以点为内心且直角顶点在坐标原点的整点直角三角形的个数。#15若对任意的正整数，集合的任意（）元子集中，总有3个元素两两互素，求的最小值。# #2015年福建省高中数学竞赛#暨2015年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛试卷参考答案#（考试时间：#2015年5月24日上午9：#0011：#30，满分160分）#一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。#

39、请直接将答案写在题中的横线上）#1设集合，从集合中随机抽取一个元素，记，则随机变量的数学期望 。#【答案】 5#【解答】，随机变量的取值为0，1，4，9，16。#易得，的概率分布列为#0#1#4#9#16# 。#2已知，其中是定义在上，最小正周期为2的函数。#若在区间上的最大值为1，则在区间上的最大值为 。#【答案】 9#【解答】依题意，有。# 在区间上的最大值为1，# 在区间上的最大值为3，在区间上的最大值为5，在区间上的最大值为7，在区间上的最大值为9。#3、为椭圆：#（）的左、右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围为 。#【答案】#【解答】设为椭圆的上顶点，依题意有。#

40、，。#，。#4已知实数，满足，则的最小值为 。#【答案】 #【解答】由柯西不等式，知#。# ，当且仅当，即时等号成立。# 的最小值为。#5已知函数，数列中，（），则数列的前100项之和 。#【答案】 #【解答】依题意，有#。# 。#6如图，在四面体中，且与平面所成角的余弦值为。#则该四面体外接球半径 。#【答案】 #【解答】如图，作于，连结，并延长交于点，连结。#则是与平面所成的角，。# ，# ，为的外心，且。# ，为中点，结合知，。# ，。# 、两两互相垂直，四面体外接球半径。#7在复平面内，复数、的对应点分别为、。#若，则的取值范围是 。#【答案】 #【解答】设，（为虚数单位），# ，#

41、，#。#设复数对应的点为。#由知，点在以为圆心，1为半径的圆上。#又，因此，即的取值范围是。#8已知函数恰有两个极值点，（），则的取值范围为 。#【答案】 #【解答】。#依题意，有两个不同的实根。#设，则，有两个不同的实根。#若，则，为增函数，至多1个实根，不符合要求。#若，则当时，；#时，。# 在区间上为增函数，上为减函数。# 的最大值为。#又时，；#时，。# 当且仅当，即时，恰有2个不同的实根。#设的两根为，（）。#则时，；#时，；#时，。# 为的极小值点，为的极大值点。#符合要求。# 的取值范围为。#9已知，若，则的取值范围为 。#【答案】 #【解答】设，则。# 。# ，。#由知，方程的

42、解集是方程的解集的子集。#若，则，。#若，设，则，得。#又时，#所以，。#的取值范围是。#10若，则正整数的最小值为 。#【答案】 4#【解答】由，知 #。# ，#，#上述各式左右两边分别相加，得#。# ，。# ，（），（）。# 正整数的最小值为4。#二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。#要求写出解题过程）#11求函数的最小值。#【解答一】由，得或。# 函数的定义域为。# 5分#记，则#当时，易知。#在上为增函数。# 时，的最小值为。# 10分#当时，。# 在上为减函数，时，的最小值为。# 15分#综合得，函数的最小值为1。# 20分#【解答二】函数化为。#由，知，可设（，且）#

43、 5分#当时，当，即时，取最小值3。# 10分#当时，当，即时，取最小值1。# 15分#综合得，函数的最小值为1。# 20分#或换元后利用导数求解。#【解答三】由，得，# ，。# 5分#依题意，有，因此，。# 10分# ，解得或。# 15分#将代入方程，解得。# 在函数的值域内。# 函数的最小值为1。# 20分#12已知过点斜率为的直线交双曲线：#于、两点。#（1）求的取值范围；#（2）若为双曲线的右焦点，且，求的值。#【解答】#（1）设方程为。#由，得 。# 直线与双曲线有两个不同的交点，# ，解得，且。# 的取值范围为。# 5分#（2）设，。#则，。#又，# ，。# 10分# ，# 时，#

44、。#由，得，解得或（舍去）。# ，。# 15分#时，#。#由，得，解得或或，均不符合，舍去。#此时，满足条件的不存在。#综上可得，的值为1或。# 20分#13如图，、分别为的内心、旁心，与圆、圆相切，切点分别为、，为与的交点。#（1）求证：#；#（2）若为中点，求证：#。#（旁心：#三角形旁切圆的圆心，它是三角形一个内角的平分线和其它两个内角的外角平分线的交点。#）#【解答】#（1）设圆、圆的半径分别为、，#则。# 5分#（作于，于，则。#）#由条件知，、三点共线，。# ，。# 。# 10分#（2）由，得，#即。# 。# 15分# 为中点，#，# ，即。#结合，可得。#因此，。# 。# 20分

45、#另解：#设的中点为，则由，为中点知，且。#由，可得，即。# 15分#又。# ，。# 。# 20分#14在坐标平面内，横纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整点三角形。#求以点为内心且直角顶点在坐标原点的整点直角三角形的个数。#【答案】不妨设点在第一象限。#设，则，直线的斜率。# 。# 5分#由、为整点，设，其中，为正整数。# ，。# 内切圆的半径。#又，#。# 。#。# 10分# 。#设，则。# ，。# 15分#由，知，为正整数，又的正因数有个。# 符合条件的有54组。# 符合条件的三角形有54个。# 20分#15若对任意的正整数，集合的任意（）元子集中，总有3个元素两两

46、互素，求的最小值。# #【答案】考察集合（时）的67元子集：#（偶数与被3整除的奇数）。#显然中不存在3个两两互素的元素。# 不符合要求。# 5分#引理：#对任意的正整数，集合的任意5元子集中，总有3个元素两两互素。#引理的证明：#设集合是集合的一个5元子集。# ，这6个数中，3奇3偶，恰有1个5的倍数。# 若中含有3个奇数，则这3个奇数必两两两互素，结论成立。#若中元素为2奇3偶。#由于3个偶数中至多有1个为3的倍数，至多有1个为5的倍数。#因此，3个偶数中必有1个数既不是3的倍数，也不是5的倍数，它与2个奇数两两互素。#结论成立。# 引理成立。# 10分#对任意的正整数，将集合划分成如下1

47、7个集合：#，#，#，#。# 15分#显然上述17个集合的两两交集为空集，并集为集合。#设集合是集合的68元子集。#若集合有4个元素来自集合。#由于为奇数时，、两两互素；#为偶数时，、两两互素。#因此，中至少有3个元素两两互素。# #若集合至多3个元素来自集合。#则至少有65个元素来自集合、。#根据抽屉原理，至少有5个元素来自同一个集合，不妨设它们来自集合。#由前面的引理可知，它们中存在3个两两互素的元素。# 集合中总有3个两两互素的元素。# 符合要求，即对任意的正整数，集合的任意68元子集中，总有3个元素两两互素。# 的最小值为68。# 20分 #12#;i:3;s:12728:#2012年

48、浙江省高中数学竞赛试题#参考解答与评分标准#说明：#本试卷分为A卷和B卷：#A卷由本试卷的2题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；#B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。#一、选择题（每题5分，共50分）#1已知数列an满足3an+1+an=4（n1），且a1=9，其前n项之和为Sn。#则满足不等式|Sn-n-6|#（t2-4）x恒成立，则t的取值范围是_.#15我们注意到6!#=8#9#10，试求能使n!#表示成（n-3）个连续自然三数之积的最大正整数n为_.#16对每一实数对（x, y），函数f（t）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+

49、f（xy）+1。#若f（-2）=-2，试求满足f（a）=a的所有整数a=_.#17已知a, b, cR+，且满足（a+b）2+（a+b+4c）2，则k的最小值为_.。#三、解答题（每题17分，共51分）#18已知半径为1的定圆P的圆心P到定直线的距离为2，Q是上一动点，Q与P相外切，Q交于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得MAN为定值。#求MAN的度数。#19已知a#0，函数f（x）=ax-bx2,#（1）当b#0时，若对任意xR都有f（x）1，证明：#a2；#（2）当b#1时，证明：#对任意x0, 1, |f（x）|1的充要条件是：#b-1a2；#（3）当0#b1时，讨论

50、：#对任意x0, 1, |f（x）|1的充要条件。#20.已知椭圆，过其左焦点作一条直线交椭圆于A，B两点，D为右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。#若以MN为直径的圆恰好过 ，求 a的值。# #附加题 （每题25分，共50分）#21. 如图，已知ABC的外角EAC的平分线与ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q，求证：#线段PQ平分ABC的周长。#E#A#D#C#P#Q#B#22.（50分）求所有实多项式f和g，使得对所有xR，有：#（x2+x+1）f（x2-x+1）=（x2-x+1）g（x2+x+1）。#参考答案#一、选择题#1由递推式得：#3（an

51、+1-1）=-（an-1），则an-1是以8为首项，公比为-的等比数列，Sn-n=（a1-1）+（a2-1）+（an-1）=6-6#（-）n，|Sn-n-6|=6#（）n#250，满足条件的最小整数n=7，故选C。#2设正三棱锥P-ABC中，各侧棱两两夹角为，PC与面PAB所成角为，则vS-PQR=SPQR#h=PQ#PRsin）#PS#sin。#另一方面，记O到各面的距离为d，则vS-PQR=vO-PQR+vO-PRS+vO-PQS，SPQR#d=PRS#d+SPRS#d+PQS#d=PQ#PRsin+PS#PRsin+PQ#PS#sin，故有：#PQ#PR#PS#sin=d（PQ#PR+P

52、R#PS+PQ#PS），即=常数。#故选D。#3xn+1=，令xn=tann，xn+1=tan（n+）, xn+6=xn, x1=1，x2=2+, x3=-2-, x4=-1, x5=-2+, x6=2-, x7=1，有。#故选A。#4设向量=（x, y），则，#即，即. 或，SAOB=1。#5设P（x1, y1），Q（x, y），因为右准线方程为x=3，所以H点的坐标为（3, y）。#又HQ=PH，所以，所以由定比分点公式，可得：#，代入椭圆方程，得Q点轨迹为，所以离心率e=。#故选C。#6由logx=logb（4x-4）得：#x2-4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2

53、sinA，因A+B+C=180#，所以3A+B=180#，因此sinB=sin3A，3sinA-4sin3A=2sinA，sinA（1-4sin2A）=0，又sinA0，所以sin2A=，而sinA#0，sinA=。#因此A=30#,B=90#,C=60#。#故选B。#7. 经计算。#正确答案为 B#8. 平面区域的四个边界点（1，1），（1，1），（1，1），（1，1）满足，即有#由此计算动点所形成平面区域的面积为4。#正确答案为 A#9.问题等价于函数与直线在上有两个交点，所以m的取值范围为。#正确答案为C#10.不等式的左端看成的一次函数，#由或。#正确答案为C。#.#二、填空题#11。

54、#由对称性只考虑y0，因为x#0，只须求x-y的最小值，令x-y=u，代入x2-4y2=4，有3y2-2uy+（4-u）2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故=16（u2-3）0。#1246个。#abcd中恰有2个不同数字时，能组成C=6个不同的数。#abcd中恰有3个不同数字时，能组成=16个不同数。#abcd中恰有4个不同数字时，能组成A=24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个。#13 解考虑M的n+2元子集P=n-l，n，n+1，2n#P中任何4个不同元素之和不小于（n-1）+n+（n+1）+（n+2）=4n+2，所以kn+3# 将M的元配为n对，Bi=（i，2n+

55、1-i），1in# 对M的任一n+3元子集A，必有三对同属于#A（i1、i 2、i 3两两不同）#又将M的元配为n-1对，C i （i，2n-i），1in-1#对M的任一n+3元子集A，必有一对同属于A，#这一对必与中至少一个无公共元素，这4个元素互不相同，且和为2n+1+2n=4n+1,最小的正整数k=n+3#14。#若t2-4#0，即t#2，则由#x（|x|1）恒成立，得, t+1#t2-4, t2-t-s#0解得，从而#t#-2或2#t#。#若t2-4=0，则t=2符合题意。#若t2-4#0，即-2#t#2，则由#-t2+4;# t2+t-3#0，解得：#t#，从而#t#2。#综上所述，

56、t的取值范围是：#t#0，由f（1）=1可知对一切正整数y，f（y）#0，因此yN*时，f（y+1）=f（y）+y+2#y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f（t）#t，由得f（-3）=-1, f（-4）=1。#下面证明：#当整数t-4时，f（t）#0，因t-4，故-（t+2）#0，由得：#f（t）-f（t+1）=-（t+2）#0，#即f（-5）-f（-4）#0，f（-6）-f（-5）#0，f（t+1）-f（t+2）#0，f（t）-f（t+1）#0#相加得：#f（t）-f（-4）#0，因为：#t4，故f（t）#t。#综上所述：#满足f（t）=t的整数只有t=1或t=2。#17解：#因为（a+

57、b）2+（a+b+4c）2=（a+b）2+（a+2c）+（b+2c）2（2）2+（2+2）2=#4ab+8ac+8bc+16c。#所以#。#当a=b=2c#0时等号成立。#故k的最小值为100。#三、 解答题#18以为x轴，点P到的垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，设Q的坐标为（x, 0），点A（k, ），Q的半径为r，则：#M（x-r, 0）, N（x+r, 0）, P（2, 0）, PQ=1+r。#所以x=#, tanMAN=#，令2m=h2+k2-3，tanMAN=，所以m+rk=nhr，m+（1-nh）r=，两边平方，得：#m2+2m（1-nh）r-（1-nh）2r2=k2r2+2k

58、2r-3k2，因为对于任意实数r1，上式恒成立，所以，由（1）（2）式，得m=0, k=0，由（3）式，得n=。#由2m=h2+k2-3得h=#，所以tanMAN=h=#。#所以MAN=60#或120#（舍）（当Q（0, 0）, r=1时MAN=60#），故MAN=60#。#19（1）证：#依题设，对任意xR，都有f（x）1。#f（x）=-b（x-）2+，f（）=1，a#0, b#0, a2。#（2）证：#（必要性），对任意x0, 1，|f（x）|1-1f（x）据此可推出-1f（1）即a-b-1，ab-1。#对任意x0, 1，|f（x）|1f（x）1，因为b#1，可推出f（）1。#即a#-1，

59、a2，所以b-1a2。#（充分性）：#因b#1, ab-1，对任意x0, 1，可以推出：#ax-bx2b（x-x2）-x-x#-1，即：#ax-bx2-1；#因为b#1，a2，对任意x0, 1，可推出ax-bx22-bx21，即ax-bx21，-1f（x）1。#综上，当b#1时，对任意x0, 1, |f（x）|1的充要条件是：#b-1a2。#（3）解：#因为a#0, 0#0, 0#b1时，对任意x0, 1，|f（x）|1的充要条件是：#ab+1.#20.。#设，由 得#-10分#设。#由M、A、D共线。#又，得=整理得 。#- #A#D#C#P#Q#B#附加题 21证：#如图，连结DB、OP、

60、DQ，因ABD+ACD，EAC=ABC+ACB，则EAC=DBC+DCB，即：#2DAC=DBC+DCB；#又DAC=DBC，则：#OBC=DCB；#故DBC为等腰三角形，因OPBC，则CP=BC。#在圆内接四边形ABCD中，由托勒密定理得：#AC#BD=BC#AD+AB#CD，因BD=CD，则：#AC-AB=，又DQAC，则ADQBDP，所以，即：#AQ=。#故AC-AB=2AQ，即AQ=。#从而：#CQ+CP=（AC-AQ）+BC=（AC-BC=（AB+BC+CA）。#22.设w是1的非实的立方根，满足w2+w+1=0，则g（w2+w+1）g（0）=0，设为-1的非实的立方根，则f（2-+

61、1）=f（0）=0，故可设：#f（x）=x#a（x）；#g（x）=x#b（x）。#因此原条件可化为：#a（x2-x+1）=b（x2+x+1）。#令x=-y，得：#a（y2+y+1）=b（y2-y+1）， 1。#下面证明无穷多个n使得：#a（n2+3n+3）=a（1）。#由n=1可得：#a（1）=a（7），假设a（n-1）2+3（n-1）+3=a（1）（n2），则a（n+1）2+3（n+1）+3=a（n+2）2+（n+2）+1=a（n+1）2-（n+1）+1=a（n-1）2+3（n-1）#+3=a（1）。#由于多项式a（x）-a（1）有无穷多个根，所以a（x）-a（1）是零多项式，即a（x）为常数，因此f（x）=kx，类似可知：#g（x）=kx。#;i:4;s:3:#;