高考全真模拟预测考试第次考试全国卷理科数学试题Word格式.doc

1、11某学校在冬季运动会的开幕式上要穿插五个小节目,其中高一、高二年级各准备两个节目,高三年级准备一个节目,则同一年级的节目不相邻的安排种数为A.24B.36C.48D.5612已知函数f（x）=,若函数h（x）=f（x）-mx-2有且仅有两个零点,则实数m的取值范围是A.（-6-4,0）（0,+）B.（-6+4,0）（0,+）C.（-6+4,0）D.（-6-4,-6+4）二、填空题：共4题13已知幂函数y=xa过点（4,16）,则（x-）8的展开式中x2的系数为.14已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是.15在正三棱锥P-ABC中,M是PC的中点,且AMPB,AB=2,则正三棱

2、锥P-ABC的外接球的表面积为.16在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2B+sin 2B=1,0Bb0）的离心率为,左焦点F1到点P（2,1）的距离为.（1） 求椭圆的标准方程;（2）过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,则F1MN内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时直线l的方程;若不存在,请说明理由.21已知函数F（x）=ax2-xlnx,f（x）=F（x）+1,g（x）=-（aR）.（1）当a=g（1）时,求曲线y=f（x）在（e,f（e）（e是自然对数的底数）处的切线方程;（2）当x（0,e时,是否存在实数a,使得f（x）的最

3、小值是3?若存在,求出a的值;22如图,已知四边形ABCD内接于圆O,且AB是圆O的直径,以点D为切点的圆O的切线与BA的延长线交于点M.（1）若MD=6,MB=12,求AB的长;（2）若AM=AD,求DCB的大小.23在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是sin（+）=1.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;（2）求两曲线交点间的距离.24已知函数f（x）=|x+2|.（1）解关于x的不等式f（x）-|3x-4|1;（2）若f（x）+|x-a|1恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1.C

4、【解析】本题主要考查对数不等式的解法、指数函数的值域、集合的运算.先化简集合A、B,再求AB.由已知得A=x|x2 016,B=y|y2,所以AB=（2,2 016. 2.D【解析】本题考查全称命题的否定,根据全称命题的否定是特称命题进行判断.由全称命题的否定是特称命题可得“xR,2x-0时,f（x）=x-exlnx,所以f（x）=1-ex-exlnx=1-ex（+lnx）.记g（x）=+lnx,则g（x）=-+.显然当x（0,1）时,g（x）0,函数g（x）单调递增,所以g（x）g（1）=1,所以f（x）=1-ex（+lnx）1-ex,又exe0=1,所以f（x）1-ex0,所以函数f（x）

5、在（0,+）上单调递减.故排除B、D两项;而f（-3）=-3-e-3ln 30,故排除C,选A.解法二f（1）=1-eln 1=1,而f（3）=3-e3ln 30,故排除B、D选项,又f（-3）=-3-e-3ln 37.B【解析】本题主要考查程序框图中的当型循环结构.根据条件依次写出循环所得的s、n的值,找出规律,确定判断框内的条件.通过分析,本程序框图是当型循环结构.第1次循环,s=1+1=2,n=1+1=2,第2次循环,s=2+2=4,n=2+1=3,第2 016次循环,n=2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为n2 016,选B.8.D【解析】本题主要考查平面向量的数量积、夹角.

6、把向量、作为一组基底,用这组基底表示向量、,由求得,最后由向量的夹角公式求cos BAD,从而求得BAD.依题意,+（-）=+,-,所以=（+）（-）=-|2+|2-=-22+-,所以=-4,所以cosBAD=-,因为0BAD,所以BAD=.9.C【解析】本题主要考查不等式组所表示的平面区域、指数运算等知识.先作出不等式组表示的平面区域,求u=2x-y的最大值,再求z=4x（）y=22x-y的最大值.因为z=4x（）y=22x-y,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,联立,解得,即C（2,-6）,令u=2x-y,当直线2x-y=0平移到经过点C时,u取得最大值,即umax=22-（-6）

7、=10,所以z=4x（）y的最大值为210=1 024,选C.10.B【解析】本题主要考查双曲线的性质、三角形的面积公式.先根据SAOB求得a、c的关系式,再求,最后由二倍角的正切公式求得结论.因为SAOB,所以（c-a）b=ab,即c=a,因为c2=a2+b2,所以（a）2=a2+b2,所以,即.设双曲线的渐近线y=x与x轴正方向的夹角为,所以tan=,所以tan 2=,即双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为.选B.11.C【解析】本题主要考查排列组合的知识.求解的关键是要找准分类的标准,做到不重不漏.不妨设高一的两个节目为A1,A2,高二的两个节目为B1,B2,高三的节目为C.通解以高三的节

8、目安排为分类标准:（i）当C排在正中间（第三位）时,A1,A2只能一个在C前,一个在C后,B1,B2也只能一个在C前,一个在C后,则共有222=16种.（或考虑A1,A2,B1,B2的全排列=24种,再将A1,A2同在C前或C后,B1,B2同在C前或C后的情况排除,共有22=8种,所以共有24-8=16种.）（ii）当C排在首位或末尾时,根据对称性,其种数相同,所以不妨考虑C排在首位的情况,此时只能是第二、四位为同年级的节目,第三、五位为同年级的节目,有2=8种,所以共有82=16种.（iii）当C排在第二位或第四位时,根据对称性,其种数一样,所以不妨考虑C排在第二位的情况,此时第一位选好某个

9、年级的一个节目,则此年级的另外一个节目只能在第四位,第三、五位排另外一个年级的节目,有2综上,总共有16+16+16=48种.优解将五个节目进行全排列,共有种情况,其中A1,A2相邻或B1,B2相邻的情况共有2种,A1,A2相邻并且B1,B2也相邻的情况共有种,故同一年级的节目不相邻的安排种数为-2+=48.12.B【解析】本题主要考查分段函数、函数的零点、导数的几何意义等知识,考查考生的数形结合思想.作出函数y=f（x）的图象,数形结合进行求解.函数h（x）=f（x）-mx-2有两个零点等价于方程f（x）-mx-2=0有两个不同的解,等价于函数y=f（x）与函数y=mx+2的图象有两个不同的

10、交点,作出函数y=f（x）的图象,如图,根据题意,当直线y=mx+2与曲线y=-1=相切时,联立方程,消去y可得,mx+2=,整理得mx2+（2-m）x-4=0,由=（2-m）2+16m=0,解得m=-64,要使y=f（x）与y=mx+2的图象有两个不同的交点,结合图象分析可知,实数m的取值范围是（-6+4,0）（0,+）.13.1 120【解析】这是一道幂函数与二项式定理的交汇题,先把点（4,16）代入y=xa求得a,再根据二项式定理求解.因为幂函数y=xa过点（4,16）,所以16=4a,即a=2,所以（x-）8=（x-）8,Tr+1=（-1）r2rx8-r=（-1）r,令8-=2,解得r

11、=4,所以T4+1=（-1）424x2=1 120x2,即（x-）8的展开式中x2的系数为1 120.14.【解析】本题考查直线与圆的位置关系. 直线及间的距离d=6，所以圆心到一条直线的距离为因为两直线截圆C所得的弦长均为8，所以弦长的一半为4；所以圆C的半径R=，即圆C的面积S=R2=.15.12【解析】本题主要考查正三棱锥的性质、球的表面积的计算.先证明PA,PB,PC两两垂直,求PA的长,再求球的半径,根据球的表面积计算公式求解.因为三棱锥P-ABC为正三棱锥,取AC的中点N,连接PN,BN,易证AC平面PBN,所以PBAC,又AMPB,AMAC=A,所以PB平面PAC,所以PBPA,

12、PBPC,易证PA,PB,PC两两垂直,又AB=2,所以PA=PB=PC=2,设三棱锥P-ABC外接球的半径为R,则（2R）2=322=12,所以球的表面积S=4R2=12.16.【解析】本题主要考查二倍角公式、平面向量的模、余弦定理、基本不等式等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力,属于中档题.因为cos2B+sin 2B=1,所以sin 2B=sin2B,即sinBcosB=sin2B,因为sinB0,所以tanB=1,因为00,y20,由题意可知当最大时,F1MN内切圆的半径R最大,设出直线l的方程,与椭圆方程联立,求F1MN面积的最大值,即可得到F1MN内切圆的面积的最大值.【备注】

13、高考对圆锥曲线一般从两个方面考查:一是由圆锥曲线的定义或几何性质求得圆锥曲线的标准方程;二是研究直线与圆锥曲线的交点问题,弦的中点问题,直线的方程,几何图形的面积,动点、动直线变化过程中的不变量（即定值）问题,或者是动直线（或曲线）的定点（定值）问题以及探究性问题.21.（1）F（x）=ax2-xlnx,所以F（x）=ax-lnx-1,所以f（x）=F（x）+1=ax-lnx,g（x）=-,所以g（x）=,所以a=g（1）=1.此时f（x）=1-,所以切线的斜率k=f（e）=,f（e）=e-1,所以切线方程为y-（e-1）=（x-e）,即y=x.（2）假设存在实数a,使得f（x）=ax-lnx

14、（x（0,e）的最小值为3,易知f（x）=a-.当a0时,因为x（0,e,所以f0,所以f（x）在（0,e上单调递减,f（x）min=f（e）=ae-1=3,得a=（舍去）,所以a0不符合题意.当0时,f（x）在（0,）上单调递减,在（,e上单调递增,f（x）min=f（）=1+lna=3,所以a=e2,符合题意.当e,即0a时,因为x（0,e,所以f（x）0,所以f（x）在（0,e上单调递减,f（x）min=f（e）=ae-1=3,所以a=（舍去）,所以0a不符合题意.综上所述,存在实数a=e2,使得当x（0,e时,f（x）的最小值为3.【解析】本题主要考查导数的几何意义,用导数研究函数的单

15、调性、极值、最值.（1）分别求出F（x）,g（x）,f（e）,求出切线方程;（2）假设存在实数a,使得f（x）=ax-lnx（x（0,e）的最小值为3,对实数a分类讨论,用导数研究函数f（x）的单调性与最值即可求解.【备注】近几年高考对导数部分的考查常考常新,体现在命题的内容新、结构新等,但是以求函数的导函数为切入点,综合探讨函数的单调区间、函数的最值（极值）问题依然是主旋律,在知识的交汇处命题,将不等式、导数、函数的知识融合在一起进行考查依然是主要方式,预测2016年高考导数试题也不会有太大的改变.22.（1）因为MD为O的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB.又MD=6,MB=12,MB

16、=MA+AB,所以MA=3,AB=12-3=9.（2）因为AM=AD,所以AMD=ADM,连接DB,又MD为圆O的切线,由弦切角定理知,ADM=ABD,又AB是圆O的直径,所以ADB为直角,即BAD=90-ABD.又BAD=AMD+ADM=2ABD,于是90-ABD=2ABD,所以ABD=30,所以BAD=60又四边形ABCD是圆内接四边形,所以BAD+DCB=180所以DCB=120【解析】本题考查圆内接四边形的性质、切割线定理的应用等基础知识.（1）利用MD为O的切线,由切割线定理及已知条件,求出AB即可;（2）推出AMD=ADM,连接DB,由弦切角定理知,ADM=ABD,通过AB是O的直径,四边形ABCD是圆内接四边形,求出DCB即可.23.（1）由曲线C1的参数方程,平方相减可得y2-x2=4,故曲线C1的普通方程为y2-x2=4.因为曲