普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷一Word下载.docx

1、b0）, 点 A 是椭圆 C 的右顶点 ,点 B 为椭圆 C 的上顶点 ,点 F（-c,0） 是椭圆 C 的左焦点 ,椭圆的长轴长为4,且 BF AB, 则 c=A. -1B.C.2-2D.+15 设 a,b 是非零向量 . “ab=|a|b| ”是 “ab”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6 函数 f（x）=Asin（ x+ ）（A0, 0,|）的部分|f（|a|）, 则实数 a 的取值范围是A.（-1,1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（-2,2）|x-1|2的大致图象为10 函数 f（x）=e -e（x-1）A. B.C. D.

2、11在锐角三角形ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,b cos Acos C=accos B,则角 B 的取值范围为A.（ , ）B. , ）C. , ）D.（ , 12 已知过原点 O 的直线交双曲线- =1（a0,b0） 的左、右两支分别于A,B 两点 ,F 为双曲线的左焦点 ,若 4|AF| |BF|=|AB| 2+2b,则此双曲线的离心率为A.二、填空题：共4 题 每题 5 分 共 20 分13 已知函数 f（x）=x 2f （2）+3x, 则 f （2）=.14 已知在等差数列 a n 中 ,a n 的前 n 项和为 Sn,a1=1,S13=91,若=6, 则正整

3、数 k=15已知函数 f（x）=x（e x-e-x ）-cos x 的定义域为 -3,3, 则不等式 f（x 2+1）f（-2） 的解集为16 已知 ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且,点 M 在边 AC 上 ,且 cos AMB=-,ABM的面积等于,BM=则 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明 / 证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个考生都必须做答。第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题（ 60 分）17已知公比不为n62 4 3 成等差数列 .1 的等比数列 a 的前 n 项和为 S ,满足 S =,且 a ,a ,a（

4、1） 求等比数列 a n 的通项公式 ;（2） 若数列 b n 满足 bn=nan,求数列 b n 的前 n 项和 Tn.18 如图 ,在三棱柱 ABC-A 1B 1C1 中 ,AB=BC=2,AB BC,B 1CBC,B 1A AB,B 1 C=2 .（1） 求证 :BB 1 AC;（2） 求直线 AB 1 和平面 ABC 所成角的大小 .19 2018 年为我国改革开放 40 周年 ,某事业单位共有职工 600 人,其年龄与人数分布表如下 :年龄段人数 （单位 : 180 180 160 80人 ）约定 :此单位 45 岁 59 岁为中年人 ,其余为青年人 ,现按照分层抽样抽取 30 人作

5、为全市庆祝晚会的观众 .（1） 抽出的青年观众与中年观众分别为多少人 ?（2） 若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12 人和 5 人不热衷关心民生大事 ,其余人热衷关心民生大事 .完成下列 22 列联表 ,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关 ?热衷关心民生大 不热衷关心民生 总计事 大事青年 123中年 5总计 30（3） 若从热衷关心民生大事的青年观众 （其中 1 人擅长歌舞 ,3 人擅长乐器 ）中 ,随机抽取 2 人上台表演节目 ,则抽出的 2 人能胜任的 2 人能胜任才艺表演的概率是多少 ?附参考数据与参考公式 :0.1000.0500.0250.0100.

6、0012.7063.8415.0246.63510.82820 设椭圆的右焦点为,过 的直线 与 交于两点 ,点的坐标为.（1） 当 与 轴垂直时 ,求直线的方程 ;（2） 设 为坐标原点 ,求的值 .21 已知函数 f（x）=ln x+ax 2+（2a+1）x.（1） 讨论 f（x） 的单调性 ;（2） 当 a1,所以 P （?RQ）=x|x 1.?故选2.B【解析】本题考查复数的基本运算以及复数相等的概念 ,考查考生对基础知识的掌握情况 .将等号两边同时乘以 i,然后利用复数相等列出方程组求解即可 ;也可直接利用复数的除法运算化简 ,然后利用复数相等列出方程组求解即可 .解法一由已知可得a

7、+2i=（b+i）i, 即 a+2i=bi-1.由复数相等可得所以 a+b=1.解法二=2-ai=b+i, 由复数相等可得解得3.B4.A【解析】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,考查考生的运算求解能力.由 BF AB 及OB AF, 得到 |BO|2=|OF| |OA|,结合 a2=b 2+c2 得到 的值 ,从而根据 a=2 得到 c 的值 .由题意得 A（a,0）,B（0,b）, 由 BF AB 及 OB AF, 得 |BO| =|OF|OA|,即 b =ac,又 a =b +c ,所以ac=a2-c2,即 e2+e-1=0,解得 e=或 e=-（舍去 ）,又 a=2,所以 c= -

8、1.5.A【解析】本题主要考查向量平行的概念和向量的数量积运算 ,意在考查考生分析问题、解决问题的能力 .解题思路为按充分、必要条件的定义解题 .若 ab=|a|b|,则 a 与 b 的方向相同 ,所以 a b.若 a b,则 ab=|a|b|,或 ab=-|a|b|,所以 “ab=|a|b| ”是“a b”的充分而不必要条件 ,选 A.6.C【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质 ,考查考生的读图与识图能力、综合分析问题和解决问题的能力 .由题中图象可知A=,又,所以函数 f（x） 的最小正周期 T=4= , =2, 结合题中图象可知 f（ ）=sin（ + ）=0,所以+ =k （kZ

9、）,因为 | |0）, a2 014q2=a2 014q+2a2 014, q2-q-2=0, q=2 或 q=-1（ 舍去 ）,5又 a1 qm-1a1 qn-1=16 , qm+n-2 =16,m+n-2=4,m+n=6, =（ ） （5+） （5+2 ）= ,当且仅当 m=4,n=2 时等号成立 ,故选 B.8.D【解析】本题主要考查立体几何中的动点问题 ,考查考生的空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力 .先根据题意证明 CD平面 SAD,BC 平面 SAB, 得到对于给定的点 P,PQ 达到最短的条件 ,然后可以利用函数的有关知识求最值 ,也可以通过线面位置关系的有关证明及平面几何

10、的有关知识求最值 .因为底面 ABCD 为正方形 ,所以 CD AD,又 SA平面 ABCD,CD ? 平面 ABCD, 所以 CD SA, 又 SAAD=A, 所以 CD 平面 SAD, 同理BC 平面 SAB.易知对于给定的点 P,当且仅当 PQ CD 时 ,PQ 达到最短 .设 SP=t,t 0,cos BSC=,则 PM= ,又? PQ=1-t,记 2y=2（MP+PQ）? y=+1- t,移项平方得 （y-1+ t）2=1+t 2- t,化简可得 t2-（1+y）t+2y-y 2=0,由方程有解可得 = （1+y） 2 -4 （2y-y 2） 0?5y2-6y+1 0解得 y1或 y

11、 （舍去 ）,故 2MP+PQ=2y 2,故选 D.解法二 如图 ,将四棱锥 S-ABCD 补成长方体 STUV-ABCD,对于给定的点 P,当且仅当 PQ CD 时 ,PQ 达到最短 .过点 P 作 PH平面 CDVU, 连接 HQ, 由 SA= ,BC=1, 得 SD=2,则 cos SDA=cos HPQ= ,则 PH=PQ cosHPQ= PQ,则 2MP+PQ=2（MP+ PQ）=2（MP+PH）,当且仅当 M,P,H 三点共线时 MP+PH 的值达到最小 ,易知此时 MP+PH=1, 即 （2MP+PQ） min=2. 9.A【解析】本题是函数与不等式的综合题 ,考查函数的单调性

12、,考查运算求解能力、分类讨论思想、数形结合思想 . 根据分段函数的单调性 ,数形结合求解 .由题意知 ,f（x）= 作出函数 f（x） 的大致图象如图所示 ,由函数 f（x） 的图象可知 ,函数 f（x） 在 R 上单调递增 ,由 f（2-a2 ）f（|a|）, 得 2-a2|a|.当 a0时 ,有 2-a2a,即（a+2）（a-1）0, 解得-2a1, 所以 0a1;当 a-a,即 （a-2）（a+1）0, 解得 -12,所以 -10. 综上所述 ,实数 a 的取值范围是 （-1,1）.故选 A.10.B【解析】先根据函数图象的平移变换可知 ,函数 f（x） 的图象关于直线 x=1 对称 ,

13、再利用特殊值 , 排除错误选项 .设函数 g（x）=e |x|-ex2 ,则 g（-x）=e |x|-ex2=g（x）, 所以 g（x） 为偶函数 ,易知 f（x） 的图象可以看作是由 g（x）的图象向右平移1 个单位长度得到的 ,故 f（x） 的图象关于直线x=1对称 ,排除 A,D, 又=1,排除 C,故选 B.f（1）=e -e（1-1）11.B【解析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式、 正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用等知识,考查考生的运算求解能力、分析问题与解决问题的能力,考查数学运算、逻辑推理的核心素养利用正弦定理、 同角三角函数的基本关系、两角和的正切公

14、式以及一元二次方程根的判别式进行求解 ;利用余弦定理进行求解 .由 b2cos Acos C=accos2B 及正弦定理 ,得 sin2Bcos Acos C=sin Asin Ccos2B,即tan2B=tan Atan C, 所以 tan2B=-tan Atan（A+B）, 即 tan2B=-tan A,整理得tan A-（tan B-tan B）tan A+tanB=0, 则关于 tan A 的一元二次方程根的判别式=（tanB-tanB）2 -4tan2B 0,又 ABC 为锐角三角形 ,所以得 （tan2B-3）（tan 2 B+1） 0,得 tan B ,所以 B=ac 由 b c

15、os Acos C=accos B 及余弦定理 ,得 b ） ,即（b2+c2-a2） （b2+a2-c2）=（c 2 +a2-b2）2,即 b4-（a2-c2 ）2=b4+（c 2+a2）2-2b2（c2 +a2）,化简得 a4+c4=b2（c2+a2）,则cos B= ,当且仅当 a=c 时等号成立 ,又ABC 为锐角三角形 ,所以 Bf（-2）f（2）,可得2x +1 3,解得 - x-1 或 1f（-2） 的解集为 -,-1） （1,.16.【解析】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形,考查综合分析问题、解决问题的能力,考查运算求解能力和应用意识 .首先根据正弦定理,结合求出角 A,

16、然后求出 AB 的长 ,利用余弦定理求出AM的长,最后结合三角形的面积公式求解即可8在ABC 中 , ,则由正弦定理得 , , ,又 sin （A+C）=sin B 0, cos A= , 0A, A= ,由 cos AMB=-,得 sin AMB=在AMB 中,即, AB=4.设 AM=x,在AMB 中,AB 2=AM 2+BM 2-2AMBMcos AMB,x2+7-2x （- ）=16, 即 x2+2 x-9=0, 解得 x= 或 x=-3 （舍去 ）,SAMB = AMABsin A=4sin17.（1） 设数列 a n 的首项为a1,公比为 q（q 1）,由题意得n-1从而 an=a1q=3（- ） .（2） 由 （1）得 bn=3n（- ）n-1 ,由 Tn=3（- ）0+32（- ）+3 3（- ）2+ +3n （-）n-1,- T n=3（- ）2 +3（- ） 3+ +3n （-）n,由 -得 Tn=3（- ）+3