六年级数学下册《数学广角》教案文档格式.docx

1、明确分配的过程与方法教学课时：本单元共2课时，本节为第一课时教学过程一、课前游戏同学们玩过扑克牌吗？（出示扑克牌）取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌面，我敢肯定地说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？（师生演示）知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其实蕴含着一个有趣的数学原理抽屉原理。（板书：抽屉原理）二、探究新知活动一1、组织活动把4枝笔插入3个笔筒中，可以怎么放？有几种情况？1）学生思考各种放法。2）与同学交流思维的过程和结果。3）汇报交流情况。学生口答说明，教师利用实物木棒演示。 第一种方法 第二种方法 第三种方法第四种方法 2、提出问题不管怎么放，总

2、有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么?小组交流，学生不难描述其中的原理，如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝，剩下1枝还要放进其中的一个文具盒里，所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。3、做一做7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？1）说出想法 小组交流如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回5只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中一只鸽舍或分别飞进其中的两只鸽舍，所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍里。2）尝试分析有几种情况质疑：还有别的情况吗？3）说一说你有什么体会如果把各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度，如果找到数学方法来解决就方便了。活动二把5本书放进2个抽屉中，不管

3、怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？1、摆一摆，有几种方法，不难得出，总有一个抽屉至少放进3本，2、说一说你的思维过程。如果每个抽屉放2本，放了4本，剩下的1本书还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。3、如果一共有7本书会怎样放呢？9本呢？1）学生独立思考，寻找结果。2）与同学交流思维过程和结果。3）汇报结果，全班交流。4、你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现？5221（至少放3本）7231（至少放4本）9241（至少放本）说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。5、从以上算是种你发现了什么规律？我从这些算式中发现了：用物体数除以抽屉数，把商加1，

4、就可以求出至少数了 。板书：物体数抽屉数商余数 至少数商1三、巩固练习1、把5 个苹果摆在2个盘子里，不管怎么摆，总有一个盘子至少放进3个苹果，为什么？2、5个小朋友坐在3张椅子上，一共有几种不同的坐法？不管怎么坐，总有一张椅子至少坐2人，为什么？四、作业安排完成课文练习十二第2、4题。附录：教具准备：电脑课件或实物小棒等教学方法：尝试教学法，讲解法等教学建议：利用学具或电教媒体进行演示，使学生明白分配的方法、过程及其结果，从而学会描述分配问题的原理。2、抽取游戏教学内容：抽取游戏教学目标：1使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。2体会数学与日常生活的联系，了解数学的价

5、值，增强应用数学的意识。教学重点：抽取问题。教学难点：理解抽取问题的基本原理。教学过程：一、教学例3盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？1猜一猜。让学生想一想，猜一猜至少要摸出几个球。2实验活动。（1）一次摸出2个球，有几种情况？结果：有可能摸出2个同色的球。（2）一次摸3个球，有几种情况？一定能摸出2个同色的球。3发现规律。启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？学生不难发现：只要摸出的球比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。二做一做第1题。（1）独立思考，判断正误。（2）同学交流，说明理由。第2题。（1）说一说至少取几个，你怎么知道呢？

6、（2）如果取4个，能保证取到两个颜色相同的球吗？为什么？三巩固练习完成课文练习十二第1、3题。第五单元 数学广角 教案二单元课题数学广角课时安排3课时教学目标（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教材内容分析重点会用“抽屉原理”解决简单的实际问题难点备 课 组集体备课纪要教材说明这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问

7、题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意13人中，至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。 “做一做”和练习十二中安排了许多“抽屉原理”的变式练习，帮助学生加深对“抽屉原理”的理解，并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学建议1应让学生初步经历“数学证明”的过程。在数学上，一般是用反证法对“抽屉原

8、理”进行严格证明。在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式对某一具体现象进行“就事论事”式的解释。2应有意识地培养学生的“模型”思想。“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。这

9、个过程实际上是学生经历将具体问题“数学化”的过程，能否从纷繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。3要适当把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。5课题抽屉原理”第 1课时2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象

10、的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具相应数量的盒子、铅笔、书。教学法自主探究教学流程预设一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（总有一把椅子上至少坐两个同学）二、通过操作，探究新知（一）教学例11出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？ （3，0）（2，1）5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐

11、两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？“总有”是什么意思？一定有。那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。“至少”有2枝什么意思？不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考组内交流汇报为什么要先平均分？（组织学生讨论）那么把5枝笔放进4个盒子里呢？把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把9枝笔放进8个盒子里呢？你发现什么？生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。2

12、解决问题。（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。4=11（二）教学例2把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。 生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。2=2本1本（商加1）2=3本1本（商加1）2=

13、4本1本（商加1）你能发现什么？“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里

14、先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。同学们同意吧？同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽

15、屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？2张/因为54=11四、全课小结2板书设计或习题资料补充“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称

16、“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。作业设计如第70页的“做一做”鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备

17、。学情反馈1、学生经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。3、学生的类推能力得到了提高。查漏补缺其 他例1描述的是最简单的“抽屉原理”：把 m个物体任意分放进n 个空抽屉里（m n， n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于 kn个物体任意分放进 n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。如果问题所讨论的对象有无限多个，“抽屉原理”还有另一种表述：把无限多个物体任意分放进 n个空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。这类问题对于小学生而言较难

18、理解，因此教材中没有涉及到。抽屉原理例3第 2 课时1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。抽屉原理在实际生活中的运用发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。一、创设情境，猜想验证1.猜一猜，摸一摸。一盒粉笔若干支，5种不同的颜色。至少摸几支能保证：（1）2支同色的。（2）3支同色的。（3）4支同色的。2.想一想，摸一

19、摸。请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。二、观察比较，分析推理1.说一说，在比较中初步感知。2.想一想，在反思中学习推理。三、深入探究，沟通联系四、对比练习，感悟新知1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？2算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？五、总结评价六、布置作业做一做。把红、

20、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？（完成课本第72页第5题。）1、任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？（课本第72页第7题。2、把18这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？（课本第72页思考题。）小状元第36页利用学生由于受到“4个蓝球和4个红球”的干扰，非常可能出现 “要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来” 的错误，在帮助学生寻找错误根源的过程中，引导他们逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出两者的相通点，弄清例题3中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，学会用“抽屉原理”进行反向推理来解决问题。有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。本课的教学重在引导学生主动经历观察、实验、猜测、验证、推理和交流等数学活动，发展他们的数学思维，让学生在学会用“抽屉原理”解决生活中具体问题的同时，体会用数学知识解决生活中具体问题的趣味与便捷，感悟数学的魅力，增进对数学的兴趣与理解。