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1、MCM 问题-A 单一螺旋线 11MCM 题-B A1uacha Balaclava 学院 111996年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题 12MCM 问题-A 噪音场中潜艇的探测 12MCM 问题-B 竞赛评判问题 121997年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题 13MCM 问题-A Velociraptor（疾走龙属）问题 13MCM 问题-B 为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 141998年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题 14MCM 问题-A 磁共振成像扫描仪 14MCM 问题-B 成绩给分的通胀 151999年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM

2、）赛题 16MCM 问题-A 大碰撞 16MCM 问题-B “非法”聚会 16ICM99 问题-C 地面污染 172000年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 18MCM 问题-A 空间交通管制 18MCM 问题-B: 无线电信道分配 18ICM 问题-C：大象题 192001年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 20MCM 问题- A: 选择自行车车轮 20MCM 问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风） 21ICM 问题-C 我们的水系-不确定的前景 222002年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 23M

3、CM 问题-A 风和喷水池 23MCM 问题-B 航空公司超员订票 24ICM 问题-C 242003年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 27MCM 问题-A:特技演员 27 Gamma 刀治疗方案 27ICM 问题-C 航空行李的扫描对策 282004年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 30MCM 问题-A：指纹是独一无二的吗？ 30MCM 问题-B：更快的快通系统 30ICM 问题-C 安全与否？ 312005年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 33MCM 问题 A.水灾计划 33MCM 问题-

4、B.公路收费站的设置 34不可再生的资源 342006年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 35 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 35 通过机场的轮椅 35ICM 问题-C : 抗击艾滋病的协调 362007年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 39MCM A-题：不公正的选区划分 39MCM 问题 B ：飞机就座问题 40器官移植：肾交换问题 402008年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 43给大陆洗个澡 43建立数独拼图游戏 43找出卫生保健系统中的有利之处 442009年美国大学生数学建模

5、竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 44设计一个交通环岛 44能源和手机 44构建食物系统: 重新平衡被人类影响的生态系统 452010年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 48最佳击球点 48犯罪学 48太平洋垃圾带 492011年美国大学生数学建模竞赛（MCM）和交叉学科建模竞赛（ICM）赛题 50MCM A题：单板滑雪场地 50MCM B题中继站的协调 501985年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。试选择一种鱼类或哺乳动物（例如北美矮种马

6、、鹿、免、鲑鱼、带条纹的欧洲鲈鱼）以及一个你能获得适当数据的环境，并形成一个对该动物群体的捕获量的最佳方针。MCM85 问题-B 战购物资储备的管理钴对许多工业是必不可少的（1979 年仅国防需要就占了全世界钴生产量的17），但是钴不产生在美国。大部分钴来自政治上不稳定的构 F 地区。见图85B-1，85B-2，85B-3。1946 年制订的战略和稀有作战物资存贮法令要求钴的储存量应保证美国能渡过三年战争时期。50 年代政府按要求存贮了，并在 70 年代卖掉了大部分贮量，而在 70 年代后期决定重新贮存，贮存的指标是 8540 万磅，到 1982 年获得了贮 量的一半。试建立一个战略金属钴的储

7、存管理数学模型。你需要考虑诸如以下的问题； 贮量应多大?应以多大的比率来获得贮量?买这些金属的合理价格应该是多少?还 要求你考虑诸如以下的问题，贮量达到多大时应开始减少贮存量?应以多大的比 率来减少？卖出这 些金属的合理价格应该是多少?应该怎样分配（附页中有关于 钴的资源、价格、需求及再循环等方面的信息）关于钴有用信息：1985 年政府计划需要 2500 万磅钴。进行周而复始的生产经营，从而每年可 生产 600 万磅钴。1980 年占总消耗量 70 银的 120 万磅钴再循环了，得到了重新 处理。 1986年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 水道测量数据表 86A-1 给出

8、了在以码为单位的直角坐标为 X，Y 的水面一点处以英尺计的水 Z水深 数据是在低潮时测得的。船的吃水深度为 5 英尺。在矩形区域（75，200）（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。本题是由加州海军研究生院数学系的Richard Franke提供的，可阅他的论文 Scattered Data Interpolation，Math，Comput.，38（1982），18l-200。MCM 问题-B 应急设施的位置“里奥兰翘镇”迄今还没有自己的应急设施。1986 年该镇得到了建立两个应急设施的 安全拨款。每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。图 86B-1 指出了 1985 年每个 长

9、方街区应急事件的次数。在北边的上形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一 个有浅水池塘的公园。应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花 15 秒，而通过一条东西向 的街道平均要花 20 秒。你的任务就是确定这两个应急设施的位置，使得总的响应时间最少。假定需求集中在每个街道的中心而应急设施位于街角处；假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道任何地方。本题是由马里兰州沙里斯勃莱州立学院地理学与地区规划系的 J.C. McGrew 提供的。1987年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 盐的存贮美国中西部一个州把冬天用来洒在马路上的盐存贮在一个球顶仓库里大约

10、有 15 年了。图 87A-1 表示在过去 15 年中盐是怎么存贮的，通过驾驶铲斗车在由盐铺成的坡道上进出仓 里并利用铲斗车上的铲子把盐装进仓里或从仓里取出来。最近，一个小组确定这种做法是不安全的。如果铲斗车太靠近盐堆的顶端，盐就要滑动，而铲斗车就耍翻到为加固仓库而筑的拥壁上去。小组建议，如果盐堆是用铲斗车堆起来的， 那么盐堆的最高高度不要超过 15 英尺。对这种情况建立一个数学模型并求得在仓库中的盐 堆的最大高度。图中仓高 50 英尺，拥壁高 4 英尺，仓的外直径 103 英尺，门的净空高 l9 英尺 9 英寸，铲斗车高 10 英尺 9 英寸。本题是由印第安纳大学的 M.Thompon 提供

11、的，是从出现在 1986 年 11 月的 Indianapolis Star 的一个实际问题改造而成的。MCM 问题-B 停车场在新英格兰地区一个镇上位于街角处的一个停车场的场主雇你来设计该停车场的安排， 即设计“在地上的线应怎样划法”。你一定认识到要把尽可能多的车塞进停车场会导致以直角停靠的方式一辆挨一辆地排 成行。但是缺乏经验的司机对于这种停靠方式是有困难的，这可能引起昂贵的保险费要求。为了减少停靠车辆时可能造成的损坏，场主就要启用一些熟练的汽车司机作为“专职停靠司机”。另一方面，如果汽车从通道进来有一个足够大的“转弯半径”的话， 那么大多数司机看来都不会有很大的困难一次就停靠到该停靠的位

12、置上去。当然通道愈宽能 容纳的车辆就愈少，这就会导致停车场场主收入的减少。本题是由加州海军研究生院的 MD.Weir 提供的。1988年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 确定毒品走私船的位置相距 5.43 哩的监听站收听到一个短暂的无线电讯号。收听到讯早的时候测向仪分别定 位在 111和 119处见图 88A-1），测向仪的精度为2，该讯号来自一个毒品交换活跃 的地方，据推测该处有一只机动船正等着有人来取毒品。当时正值黄昏、无风、无潮流。一 架小型直升飞机离开监听站的简易机场并能精确地沿 111角方向飞行。直升飞机的飞行 速度是走私船的三倍。在离船 500 英尺时船上能听到

13、直升飞机的声音。直升飞机只有一种侦察仪器-探照订。在 200 英尺远的地方探照灯只能照明半径为 25 英尺的圆域。说明飞行员能找到正等着的毒品船的（最小）区域。研究一种直升飞机的最佳搜索方法。 在你的计算中要有 95的精度。本题是由加州 Claremont McKenna 学院的 J.A.Ferling 提供的。这是一个分类（分组问题）的修正简化形式。原问题和现在简化的问题都还没有一种已知的最化解法。MCM 问题-B 两辆铁路平板车的装货问题有七种规格的仪装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽利高是一样的，但厚度（t， 以厘米计）及重量（w，以公斤计）是不同的。表 88B-1 给出了每种包装

14、箱的厚度、重量以及数 量。图 88B-1 中每辆平板车有 10.2 米长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为 40 吨。由于当地货运的限制，对 C5，C6，C7 类的包装箱的总数有-个特别的限制；这类箱子所占的空间（厚度）不能超过 302.7 厘米。试把包装箱装到干板车上去使得浪费的空间最小。本题是由佐治亚理工学院的 JBartholdi 提供的。这是出现在福特汽车公司的一个尚未解决的问题的修正与简化。JBartholdi 还写了一篇评论性文章 The Outstanding Railroad Flatcar Papers，The UMAP Journal，v.9（1988），no.4

15、，399-1031989年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 蠓的分类两种蠓 Af 和 Apf 己由生物学家 W.L.Grongan 和 W.W.Wirth（1981 年）根据它们的触角长 度和翼长加以区分（见图 89A-1），9 只 Af 蠓用标记，6 只 Apf 鲸用“.”标记。根据给出的触 角长度和翼长识别出一只标本是 Af 还是 Apf 是重要的。给定一只 Af 或者 Apf 族的蝶，你如何正确地区分它属于哪一族?将你的方法用于触角长和翼长分别为（1.24，1.80）、（1.28，1.84）、（1.40，2.04）的三个标本。设 Af 是宝贵的传粉益虫，Apf 是某种

16、疾病的载体，是否应该修改你的分类方法，若需修改，怎么改?MCM 问题-B 飞机排队机场通常都是用“先来后到”的原则来分配飞机跑道，即当飞机准备好离开登机口时， 驾驶员电告地面控制中心，加入等候跑道的队伍。 假设控制塔可以从快速联机数据库中得到每架飞机的如下信息：预定离开登机口的时间；实际离开登机口的时间；机上乘客人数；预定在下一站转机的人数和转机的时间；到达下一站的预定时问。又设共有七种飞机，载客量从 100 人起以 50 人递增，载客最多的一种是 400 人。 试开发和分析一种能使乘客和航空公司双方满意的数学模型。本题是由纽约市立大学约克学院的 Joseph Malkevitch 提供的。1

17、990年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM-A 药物在脑内的分布研究脑功能失调的人员欲测试新的药物的效果，例如治疗帕金森症往脑部注射多巴胺（Dopamine）的效果，为了精确估计药物影响到的脑部区域，他们必须估计注射后药物在脑内空间分布区域的大小和形状。研究数据包括50个圆柱体组织样本的每个样本药物含量的测定值（如图 90A-1），每个圆柱体长0.76mm，直径0.66mm，这些互相平行的圆柱体样本的中心位于网络距为1mm0.76mm1mm 的格点上，所以圆柱体互相向在底面上接触，侧面互不接触。注射是在最高计数的那个圆柱体的中心附近进行的。自然在圆柱体之间以及由圆柱体样本覆盖的区域外也

18、有药物。 试估计受到药物影响的区域个药物的分布。MCM问题-B 扫雪问题地图如图 90B-1 中的实线表示马里兰州威考密科县中扫雪区域中的二车道马路，虚线表 示州属高速公路。一场雪后，从位于地图 b 标记地点以西 4 英里的二处车库派出两辆扫雪车。 求用两辆扫雪车扫清马路上的雪的有效的方法，扫雪车可以利用高速公路进出扫雪区。假设 扫雪车既不会发生故障也不停顿，在交叉路口不得特别的扫雪方法。1991年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 估计水塔的水流量美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所 用的总水量，但许多社区并没有测量流人或流出当地水塔的

19、水量的设备，他们只能代之以每小时测量水塔中的水位，其精度在 0.5以内。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位 L 时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位只，但也 无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，人们不容易建立水塔中的水 位与水泵工作时的用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次约二小时。 试估计在任何时刻，甚至包括水泵正在工作的时间内，水从水塔流出的流量 f（t），并估计一 天的总用水量。MCM 问题-B 通讯网络的极小生成树两个通讯站间通讯线路的费用与线路的长度成正比。通过引入若干个“虚设站”并构造 一个新的 Steiner

20、树就可以降低由一组站生成 Nf 自统的极小生成树所需的费用。用这种方法 可降低费用多达 。而且为构造一个有 n 个站的网络的费用最低的 Steiner 树绝不需要多于（n-2） 个虚设站。下面是两个简单的例子。对于局部网络而言，有必要用直折线距离或“棋盘”距离来代替欧氏直线距离。 假定你希望设计一个有 9 个站的局部网络的最低造价生成树。这 9 个站的直角坐标是： 限定你只能用直线，而且所有的虚设站必须位于格点上（即其坐标是整数）。每条直线段的造 价是其长度值。 求该网络的一个极小费用树。 假定每个站的费用为 ，其中 d通讯站助度，若 w=1.2，求极小费用树。 试推广本问题。本题是由马里兰州

21、沙里斯勃菜州立大学数学科学系 B.A.Fusaro（他也是 MCM 的 Director）提供的 ,他是受启发于 Cipra.Barry A Euclidean geometry alive and well in the computerageSIAM New5，v.24（1991），no.1，16-17，191992年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 空中交通控制雷达的功率问题要求你决定一个主要城市的机场的空中交通控制雷达发射的功率。机场行政部门希望兼 顾安全性与经济性使雷达的发射功率最小。机场行政部门限于使用现有的天线和接收线路。唯一可以考虑的选择是改进雷达的发射 电

22、路使雷达更强大。你要回答的问题是雷达必须发射多少功率（以瓦特为单位）反以保证能探测到 100 公里以内的标准客机。 技术说明：雷达天线是一个旋转抛物面的一部分，该抛物面的焦距又 1 米。它投影至与顶点相同 的平面是一个长轴为 6 米，短轴为 2 米的椭圆。从焦点发出的主能量柬是一个椭圆锥， 其长轴角为 1 弧度，短轴角为 50 毫弧度。天线和能量束的简图如图 92A-1 所示。理想化的一类飞机是具有 75 平方米完全雷达反射截面团飞机，亦即在你的初步模型 中飞机等价于一个 75 的小心位于天线轴线上并垂直于该轴的 100%反射圆碟，你亦 可以考虑其它模型或改进这个模型。接收线路的灵敏度是雷达天

23、线反馈报警器（位于雷达天线的焦点）刘 10 微瓦的回波信号会作出反应。MCM 问题-B 应急电力修复系统的修复计划为沿海地区服务的电力公司必须具备应急系统来处理风暴引起的电力中断。这样的系统需要由估计的修复时间和费用与由客观准则判定的停电的“价值” 构成的数据输入，过去HECO 电力公司曾因缺乏优先方案而遭受传播媒介的批评。设想你是 HECO 电力公司顾问。HECO 具有一个实时处理的，通常包含下述信息的服 务电话的计算机数据库：报修时间；需求者类型；估计受害人数；地点（X,Y）。 有两个工程队调度所，分别位于（0,0）和（40,40），其中 x, y 以英里为单位。HECO 的服务区域在-6

24、5x65 和-50y50 之内。因为该地区完全都市化了，有极好的道路网络。工 程队只是在上班和下班时必须回调度所。公司的政策是：若停电的设施是铁路或医院，只要有工程队可派就立即处理，其他情形都要等暴风雨离开这一地区后才开始工作。HECO 请你为表 92B-1 所列的暴风雨修复请求和表 92B-2 所列的维修能力建立客观准则 和安排工作计划。注意，第一个电话是凌晨 4：20 接到的，暴风雨在上午 6：00 离开该地区，还要注意很多停电户是当酬反迟才报修的。HECO 出自自身的目的需要一份技术报告和一份用外行术语写就的“执行简要”来提交 新闻媒介。他们希望有对将来的建议。为决定你的优先计划安排系统

25、，你还需作一些附加的 假设，请详述这些假设。将来你可能希望有附加的数据，如果有，详述这些需要的信息。1993年美国大学生数学建模竞赛（MCM）赛题MCM 问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成一家注重环境的学校餐厅正用微生物把顾客没吃完的食物再循环生成堆肥。每天餐厅把 吃剩的食物和泥浆（粘结剂）混合，再把它们和厨房里容易弄碎的色拉菜以及少量的扯碎的纸 片混合，并把混合物喂给一种真菌培养物和土壤细菌，它们把泥浆、绿叶菜、纸片消化形成 有用的塔肥。易碎的绿叶莱为真菌培养物提供氧气，而纸片则吸收过量的湿气。但有时真菌 培养物显得不能或不肯消化顾客留下的那么多的剩饭菜。餐厅并没有因为真菌培养物没有胃 口而责

26、怪厨师长。餐厅收到要大量购买他们生产的堆肥的报价，所以餐厅正在研究增加堆肥 产量的方法。由于无力营建一套新的堆肥设备，因此餐厅首先寻求能加速真菌培养物活力的 方法，例如，通过优化真菌培养物的环境（眼下大约是在 120F 和 100湿度的环境下生成堆 肥的），或通过优化喂给真菌培养物的混合物统成，或同时优化两者（而达到加速真菌培养物的活力）。试决定在喂给真菌培养物的混合物中泥浆、绿叶莱和纸片印比例与真菌培养物把混合物 生成堆肥的速度间是否存在任何关系。若你认为不存在任何关系，试说明理由。否则，试决 定什么样的比例会加速真菌培养物的活力。除了按竞赛规则说明中规定的格式写的技术报告外，请为餐厅经理提

27、供一页长的用非技 术术语表示的实施建议。作为数据，表 93A-l 列出了分别存放在不同的箱子中用磅表示的混合物组成中各种原料 的数量，以及把混合物喂给真菌培养物的日期以及完全生成堆肥的日期（以表示生成堆肥所需的时间）。本题是由东华盛顿大学数学系的 Yves Nievegctlt 提供的，本题叙述的情况及数据来自华盛顿奶 Medical Lake 地区监狱的餐厅。他还写了一篇评论文章 The outstanding optimal compostingpapers，The UMAP Journal，v.4（1993），no.3，227-228MCM 问题-B 倒煤台的操作方案Aspen-Boul

28、der 煤矿公司经营一个包括一个单个的大型倒煤台在内的装煤设施。当装煤 列车到达时，从倒煤台往上装煤。一列标准列车要用 3 小时装满，而倒煤台的容量是一列半 标准列车。每天，铁道部门向这个装煤设施发送三列标准列车。这些列车可在当地时间上午 5 点到下午 8 点的任何时间内到达。每列列车有三辆机车。如果一列车到达后因等待装煤而 停滞在那里（即处于等待服务状态）的话、铁道部门要征收一种称为滞期费的特别费用、每小 时每辆机车 5000 美元。此外，每周星期四上午 11 点到下午 l 点之间有一列大容量列车到达。 这种特殊的列车有五辆机车并能装两列标准列车的煤。一个装煤工作班要用 6 个小时直接从 煤矿运煤来把空的倒煤台装满。这个工作班（包括它用的设备）的费用是每小时 9000 美元。 可以调用第二个工作班运行一个附加的倒煤台操作系统来提高装煤速度，而费用为每小时12000 美元，出于安全的原因，当往倒煤台装煤时，不能往列车上装煤。每当由于往倒煤台 装煤而中断往列车上装煤时，就要征收滞期费。煤矿公司的经理部门要请教你们如何决定该倒煤台的装煤操作的午预期开支，你们的分析应包括考虑以下的问题： 应调用几次第二个工作班? 预期的月滞期费是多少? 如果标准列车能按调度在确切时间到达，什么样的日调度安排能使装煤费用最少？ 调用第三个费用每小时 12000 美元的倒煤台操作系统工作班，