采样定理实验报告Word文档格式.docx

1、采样定理的完整描述如下：一个频谱在（-m，m）以外为零的频带有限信号f（t），可唯一的由其在均匀时间间隔Ts（Ts12fm）上的样点值fs（t）=f（nTs）确定。要从采样信号fs（t）中顺利恢复原信号f（t），必须满足两个条件：（1）f（t）必须是频带有限信号；（2）取样频率不能过低，必须满足fs2fm，称fs=2fm为奈奎斯特速率。fm为f（t）最高截止频率。如前所述f（t）为带限信号其最高截止频率为fm其频谱F（j）如图（a）所示，采样时间间隔为Ts，则f（t）经采样后的离散序列f（n）为：fn=fst=fnTs=f（t）n=-t-nTs=n=-f（t）t-nTs其中，g（t）= n=-

2、t-nTs采样信号（周期单位脉冲时序列）G（t）的频谱如图（b）所示。Fs（j）的频谱如图（c）所示，图中相当于原模拟信号的频谱称为基带频谱。如果fs2fm则Fs（j）按照采样频率fs进行周期延拓时，形成频谱混叠现象如图（d）所示。fst的频谱函数为：Fs（j）=12F（j）sn=-ns=1Tsn=-Fj-ns；其中s=2Ts可以看出，抽样信号的频谱Fs（j）是原信号频谱F（j）的无数次平移之后的叠加。其频谱图如图1（c）所示。可见，采样信号频谱Fs（j）= 1Tsn=-Fj-ns中n=0的部分频谱即可得到原信号的频谱图，恢复原信号。但原信号必须是频谱在（-m，m）内的频带有限信号。需要注意的

3、是，在对信号进行采样时，满足采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅里叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的35倍。三、 实验内容1.（1）编写采样定理程序框图按照实验指导书绘出电路图并且做好连线，如下图2，波形发生器1设置为正弦（勾选上整数周期数选项，默认为缺省值），波形发生器2设置为方波，同样设置为整数周期，需要将幅度和偏移量连接起来，使滤波后信号相比原信号有一定的偏移量，这便于观察；滤波器选择低通，截止频率需要外部输入（本实验为输入信号频率加5Hz）；频谱测量1、2均需要设置为FFT-峰

4、值，方可正确测量；最后使用合并信号，将四类信号合并为一个输出到波形图中；频谱测量结果分两个波形图输出。最后外加while循环，这样在改变生成波形参数和采样参数时能够立即看到处理结果。图2.采样定理程序框图（2）选择频率为50 Hz，幅值为1的单频正弦原信号作为输出信号，采样脉冲频率为200Hz，采样脉冲幅度为1，采样脉冲占空比为50%。结果如图3所示：图3.抽样及恢复过程如图可以看出滤波后信号幅度有所减小，同时通过频谱可以看出，最高峰值即为真实信号的信息，其余则是混合信号中的干扰成分，可以根据滤波图和频谱图进行分析进而滤除干扰信号，还原真实信号。2.产生正弦波信号，然后选择不同的采样抽取率，分

5、析和观察信号的时域波形和频谱变化。图4.采样脉冲频率为60Hz图5.采样脉冲频率为80Hz 图6.采样脉冲频率为100Hz 图7.采样脉冲频率为250Hz图4、5为采样频率为60Hz、80Hz时的情况，此时不满足采样定理，无法还原信号，滤波后信号幅值变化大，且非正弦信波，频谱图也无法看出哪个信号是有效信号，采样到的信号已经完全失真。图6设置的采样频率为100Hz，刚好满足采样定理的下边界条件。可以看到，滤波后信号已经基本和输入原始信号相似，可以完全转换为原时域采样信号，并未完全还原原信号。如果输入信号中夹杂更多的噪声成分，则无法达到滤波还原效果。图7中采用的采样频率为250Hz，可以与图4进行

6、对比，发现图7的滤波效果要更好一些，频谱图中的峰值也更加集中。原因在与采样频率越高，则采集到的点越密集，曲线拟合度越高。一般来说，采集频率高于原信号中最高频率的35倍就比较合适了。3.三角波：采样频率为200Hz，幅值1图8.仿真信号f（t）为三角波可以看到，滤波后的图形并不是三角波，频谱图中有效成分较多。原因为三角波带宽是无限的，由采样定理知原信号必须是频谱在（-m，m）内的频带有限信号才能恢复为原信号，频谱上无限制的信号必然会引入混叠。4.方波图9.仿真信号f（t）为方波同三角波类似，输入为方波时也无法还原原波形。因为方波带宽是无限的，由采样定理知原信号必须是频谱在（-m，m）内的频带有限

7、信号才能恢复为原信号，频谱上无限制的信号必然会引入混叠。四、 实验结论根据实验我们可以得到，要从采样信号fs（t）中顺利恢复原信号f（t），需要满足两个条件：（2）取样频率不能过低，必须满足fs2fm。对于输入信号为正弦波，由于为带限信号，滤波信号效果较好，当fs2fm能较好还原原始波形。而对于三角波、方波一类的输入信号，由于不是频带有限信号，经过滤波后仍然是近似正弦信号，并不能还原原始波形。所以需要结合频谱图进行分析，找出其中的有效成分，二者进行结合后才能得出正确的波形。五、 思考题当采样频率大于输入信号中最高频率的两倍时，并不能顺利地从抽样信号中恢复原信号，在对信号进行采样肘，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。因此工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的35倍。