实数的概念及运算Word文档格式.docx

1、 乘积 的两个数互为倒数。 若 a（a0） 的倒数为1a. 则 。 （6） 绝对值： （7） 无理数： 小数叫做无理数。 （8） 实数： 和 统称为实数。 （9） 实数和 的点一一对应。 2. 实数的分类: 实数 3. 科学记数法、 近似数和有效数字 （1） 科学记数法： 把一个数记成a10（2） 近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。 取近似数的原则是四舍五入 。 （3） 有效数字： 从左边第一个不是 0 的数字起， 到精确到的数位止， 所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 （二）： 【课前练习】 1 |22|的值是（ ） n的形式（其中 1a10， n 是整数） A 2 B.2 C

2、4 D 4 2 下列说法不正确的是（ ） A 没有最大的有理数 B 没有最小的有理数 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（） 零C 有最大的负数 D 有绝对值最小的有理数 002sin45 09 0.2020190192 、 、 3 在 A 1 个； B 2 个； C 3 个； D 4 个 4 下列命题中正确的是（ ） A 有限小数是有理数 B 数轴上的点与有理数一一对应 C 无限小数是无理数 D 数轴上的点与实数一一对应 5 近似数 0.030 万精确到 位， 有 个有效数字， 用科学记数法表示为 万 二： 【经典考题剖析】 1 在一条东西走向的马路旁， 有青少年宫、 学校、 商场

3、、 医院四家公共场所 已知青少年宫在学校东300m 处， 商场在学校西 200m 处， 医院在学校东 500m 处 若将马路近似地看作一条直线， 以学校为原点， 向东方向为正方向， 用 1 个单位长度表示 100m （1） 在数轴上表示出四家公共场所的位置； （2）列式计算青少年宫与商场之间的距离 ： 2227 3 、 、这七个数中， 无理数有（ ） 2 下列各数中： -1， 0，169 ，2 ， 1. 1010016 . 0 , ,12 , 45cos, - 60cos, 722, 2, 722. 有理数集合 ； 正数集合 ； 整数集合 ； 自然数集合 ； 分数集合 ； 无理数集合 ； 绝对

4、值最小的数的集合 ； 3. 已知（x-2）2+| y-4| +6z =0， 求 xyz 的值 4 已知 a 与 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2 求32122（）2（）mmabcdm 的值 5. a、 b 在数轴上的位置如图所示， 且 a b ， 化简 aabba 0 ba 2、 一个数的倒数的相反数是 115 , 则这个数是（） A65 B56 C -65 D 56 3、 一个数的绝对值等于这个数的相反数， 这样的数是（ ） A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数 4. 数轴上的点并不都表示有理数， 如图中数轴上的点 P 所表示的数 是 2 ， 这种说明问题的方

5、式体现的数学思想方法叫做（ ） A 代人法 B 换元法 C 数形结合 D 分类讨论 5. 若 a 的相反数是最大的负整数， b 是绝对值最小的数， 则 ab=_ 6. 已知 xyyx ，4,3xy ， 则 3xy 7. 光年是天文学中的距离单位， 1 光年大约是 9500000000000km， 用科学计数法表 示 （保留三个有效数字） 8. 当 a 为何值时有： 23a ； 20a ； 23a 9. 已知 a 与 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， x 的绝对值是 2 的相反数的负倒数， y 不能作除数， 求20192019201912（）2（）abcdyx 的值 10. （1） 阅读下

6、面材料： 点 A、 B 在数轴上分别表示实数 a， b， A、 B 两点之间的距离表示为| AB| ， 当 A上两点 中有一点在原点时， 不妨设点 A 在原点， 如图 124 所示， | AB| =| BO| =| b| =| ab| ； 当A、 B 两点都不在原点时， 如图 125 所示， 点 A、 B 都在原点的右边， | AB| =| BO| | OA| =| b| a| =ba=| ab| ； 如图 126 所示， 点 A、 B 都在原点的左边， | AB| =| BO| | OA| =| b| | a| = b （ a） =| a b| ； 如 图1 2 7 所 示 ，| AB| =

7、| BO| +| OA| =| b| +| a| =a+（b） =| ab| 综上， 数轴上 A、 B 两点之间的距离| AB| =| ab| （2） 回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_， 数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_. 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是_， 如果 | AB| =2， 那么 x 为_ 当代数式| x+1| +| x2| =2 取最小值时， 相应的 x 的取值范围是_. 四： 【课后小结】 点 A 、B 在 原 点 的 两 边 多 边 ，实数的运算 一： 【知识梳理】 1. 有

8、理数加、 减、 乘、 除、 幂及其混合运算的运算法则 （1） 有理数加法法则： 同号两数相加， 取_的符号， 并把_ 绝对值不相等的异号两数相加， 取_的符号， 并用 _。 互为相反数的两个数相加得_。 一个数同 0 相加， _。 （2） 有理数减法法则： 减去一个数， 等于加上_。 （3） 有理数乘法法则： 两数相乘， 同号_， 异号_， 并把_。 任何数同 0 相乘， 都得_。 几个不等于 0 的数相乘， 积的符号由_决定。 当_， 积为负， 当_， 积为正。 几个数相乘， 有一个因数为 0， 积就为_. （4） 有理数除法法则： 除以一个数， 等于_. _不能作除数。 两数相除， 同号_

9、， 异号_， 并把_。 0 除以任何一个 _的数， 都得 0 （5） 幂的运算法则： 正数的任何次幂都是_； 负数的_是负数， 负数的_是正数 （6） 有理数混合运算法则： 先算_， 再算_， 最后算_。 如果有括号， 就_。 2. 实数的运算顺序： 在同一个算式里， 先 、 ， 然后 ， 最后 有括号时，先算 里面， 再算括号外。 同级运算从左到右， 按顺序进行。 3. 运算律 （1） 加法交换律： _。 （2） 加法结合律： _。 （3） 乘法交换律： （4） 乘法结合律： （5） 乘法分配律： _。 4. 实数的大小比较 （1） 差值比较法： ab 0a b ， ab =0ab ， a

10、（2） 商值比较法： b0a b 若ab、为两正数， 则ab1a b ；1;ab ab ab1a b （3） 绝对值比较法： 若ab、为两负数， 则 a ba b abab a； ； ba b （4） 两数平方法： 如 155137 与 5. 三个重要的非负数： 【课前练习】 1. 下列说法中， 正确的是（ ） A | m| 与m 互为相反数 B2 1 2 1 与互为倒数 C 1998 8 用科学计数法表示为 1 998810D 0 4949 用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为 0 50 2 2. 在函数11yx 中， 自变量 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1

11、 3. 按鍵顺序1 24， 结果是 。 4.16 的平方根是_ 5. 计算 （1） 32（3）2+| 16 | （ 6） + 49 ； （2） 2（3 2-2 3） -（3 2+2 3） 二： 【经典考题剖析】 1. 已知 x、 y 是实数， 234690,3,.xyyaxyxya 若求实数 的值 2. 请在下列 6 个实数中, 计算有理数的和与无理数的积的差:24014 , 2 , , 27,（ 1）23 3. 比较大小: （1）3 52 11,（2） 155137,（3） 103 与与与3-2 2 4. 探索规律: 33数字是 ； 5. 计算： 1=3， 个位数字是 3； 35=243，

12、个位数字是 3； 32=9， 个位数字是 9； 36=729， 个位数字是 9； 那么 33=27， 个位数字是 7； 37的个位数字是 ； 34=81， 个位数字是 1；20的个位（1）342221（ 2） （ 1） （ 12） （ ）2 0.25 41 3 （ 2） ； （2）10 02211（ ）3（2019tan30 ）（ 2） 162 1 三： 【课后训练】 1. 某公司员工分别住在 A、 B、 C 三个住宅区， A 区有 30 人， B 区有 15 人， C 区有 10 人， 三个住宅区在同一条直线上， 位置如图所示， 该公司的接送车打算在此间设一个停靠站， 为使所有员工步行到停靠

13、站的路程之和最小， 那么停靠站的位置应设在（ ） A A 区； B B 区； C C 区； D A、 B 两区之间 2. 根据国家税务总局发布的信息， 2004 年全国税收收入完成 25718 亿元， 比上年增长 25. 7%， 占 2004 年国内生产总值（GDP） 的 19%。 根据以上信息， 下列说法： 2003 年全国税收收入200m100mACB约为 25718（1-25. 7%） 亿元； 2003 年全国税收收入约为257181+25.7%亿元； 若按相同的增长率计算， 预计 2005 年全国税收收入约为 25718 （1+25. 7%）亿元； 2004 年国内生产总值 （GDP）

14、约为2571819%亿元。 其中正确的有（ ） A ； B ； C ； D 1, ,x xx1 x 3. 当 0 x 1时，2的大小顺序是（ ） Ax2x ； B1x2x x ； C2x x 1x； D x 2x 1x 4. 设是大于 1 的实数， 若2 2,1,33aaa 在数轴上对应的点分别记作 A、 B、 C， 则 A、 B、 C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ） A C 、 B 、 A； B B 、 C 、 A ； C A、 B、 C ； D C、 A、 B 5. 现规定一种新的运算： ab=ab， 如 32=32=9， 则12 3 （ ） A18； B 8； C16； D32 6.

15、 火车票上的车次号有两种意义。 一是数字越小表示车速越快： 198 次为特快列车； 101198 次为直快列车； 301398 次为普快列车； 401498 次为普客列车。 二是单、 双数表示不同的行驶方向， 比如单数表示从北京开出， 则双数表示开往北京。 根据以上规定， 杭州开往北京的某一趟直快列车的车次号可能是（ ） A 20； B 119； C 120； D 319 7. 计算： （1） （ 3 13）2； （ 3 + 2 ） （ 3 2 ） ； 27+ 3-13 （4）0112+-（2+ 3）23 ； （5）22233411110.5 +（-） - -2 -4 -（-1）（ ）3（-）

16、222 8. 已知： 312321xx ， 求352242xxxx 的值 9. 观察下列等式： 9-1=8， 16-4=12， 25-9=16， 36-16=20， 这些等式反映出自然数间的某种规律，设 n 表示自然数， 用关于 n 的等式表示出来 10. 小王上周五买进某公司股票 1000 股， 每股 25 元， 在接下来的一周交易日内， 小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况： （单位： 元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2 -0. 5 +1. 5 -1. 8 +0. 8 根据表格回答问题 （1） 星期二收盘时， 该股票每股多少元？ （2） 本周内该股票收盘时的最高价、 最低价分别是多少？ （3） 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。 若小王在本周五以收盘价将传全部股票卖出， 他的收益情况如何？ 四： 【课后小结】