1、对于关于x的方程ax=b,(a、b为常数)当a0时,此方程是一元一次方程,方程有唯一解x=b/a;当a=0,b0时,没有任何实数x能满足方程使等式成立,此时,我们说方程无解;当a=0,b=0时,所有实数x都能使方程成立,也就是说方程的解为全体实数,所以我们说方程有无数个解。问题解决:解关于x的方程:(m-1)x=2解关于x的方程:mx-4=2x+n7 (2011宜昌)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长(1)尹进2
2、011年的月工资为多少?(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校请问,尹进总共捐献了多少本工具书?8如图,M是线段AB上一点,且AB=10cm,C,D两点分别从M,B同时出发时1cm/s,3cm/s的速度沿直线BA向左运动,(1)当点C,D运动了2s,求这时AC+MD的值(2)若点C,D运动时,
3、总有MD=3AC,求AM的长9 如图,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a,b是方程|x+9|=1的两根(ab),(c-16)与|d-20|互为相反数,(1)求a、b、c、d的值;(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点保持不动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A、B两点都运动在线段CD上(不与C、D两个端点重合)(3)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A、B两点都运动在线段CD上(不与C、D两个端点重合)?10 如图,动点A从原点出发
4、向数轴负方向运动,同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动,2秒后,两点相距16个单位长度已知动点A、B的速度比为13(速度单位:1个单位长度/秒)(1)求两个动点运动的速度;(2)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(3)若表示数0的点记为O,A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动,再经过多长时间,满足OB=2OA?11 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦的节能灯,售价32元;另一种是40瓦的白炽灯,售价为2元两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同如果电费是0.5元/每千瓦时你选择购买哪一种灯?12 已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车
5、从开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度。(列二元一次方程组解)13 某铁路由于沿线多为山壑,需修建桥梁和隧道共300个,桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四,其中桥梁数量(座)又比隧道数量(条)多50%,这条铁路工程总投资约135亿元,平均每千米造价约4500万元。(1)求该铁路隧道数量;(2)若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍求该铁路隧道的总长度。14学校组织同学春游,小丽因故迟到没有赶上旅游车,于是她乘一辆出租车追赶,出租司机说,若每小时走80千米,则需一个半小时才能追上,若每小时走90千米,则需40分钟能追上,
6、你知道出租车司机估计的旅游车的速度每小时多少千米?15 下表是顾翔民家去年上半年六个月的用电情况,表中的正数表示超过每月规定用电量,每月规定用电量为a度(1)请你用a表示顾翔民家去年上半年实际用电总量;(2)电费交费标准是:在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费,超过的部分按每度电1元交费请你用a表示顾翔民家去年上半年的总电费 月 份1月2月3月4月5月6月和每月规定用电量相比(度)+50+25+10-12-25-3016 如图,已知AOB=DOC=90,OE平分AOD,反向延长射线OE至点F.1 AOD和BOC是否互补?说明理由2 射线OF是BOC的平分线吗?反向延长射线OA至点G,射线O
7、G将COF分成了4:3的两个角,求AOD的度数.(用两种方法.)(提示:方法:设COF为(x)方法:设COG为(3x),GOF为(4x).)17 (20142015学年度秋季学期宜昌城区期末联考 七年级数学试题)某种植基地2014年的蜜桔种植面积为90亩,比2013年的种植面积减少了10%.由于改良种植技术,2014年平均每亩的产量比2013年增加了20%,当年的总产量反而比2013年增加了16吨. (1)求2014年蜜桔的总产量; (2)该种植基地2013年有职工10人,2014年减少1人,每年种植所得收入将平均分配给每人.已知2014年平均每吨蜜桔的收入比2013年提高10%,这样2014
8、年人均收入与2013年相比提高了3200元,求2014年平均每吨蜜桔的收入是多少元?18已知,点O是直线AB上的一点,COD是直角,OE平分BOC探究AOC和DOE之间的数量关系. (1)如图,当COD在直线AB的同侧时, AOC和DOE之间有什么关系?试说明理由;(2)将图中的DOC绕顶点O顺时针旋转至图的位置时,上述结论还成立吗?请说明理由;(3) 将图中的DOC绕顶点O逆时针旋转至图的位置时, 且OF平分AOC,AOF和DOE的度数之间有什么关系?19 已知O为直线AB上的一点,EOF为直角,OC平分BOE(1)如图1,若AOE=46,则COF= 度;(2)如图1,若AOE=n(0n90
9、),求COF的度数;(用含n的式子表示)(3)如图2,若AOE=n(90n180),OD平分AOC,且AOD-BOF=15,求n的值20 已知O为直线AB上的一点,COE是直角,OF平分AOE(1)如图1,若COF=34,则BOE= 若COF=nBOE与COF的数量关系为(2)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,(1)中BOE与COF的数量关系是否仍然成立?如成立请写出关系式;如不成立请说明理由(3)在图3中,若COF=65 ,在BOE的内部是否存在一条射线OD,使得2BOD与AOF的和等于BOE与BOD的差的一半?若存在,请求出BOD的度数;若不存在,请说明理由参考答案1(1)由题意
10、,得当150t350时,方式一收费:58+0.25(t-150)=0.25t+20.5;当t350时,方式一收费:方式二当t350时收费:88+0.19(t-350)=0.19t+21.5(2)由题意,得t小于或的等于150时,方式一的付费为58元,方式二的付费为88元,5888,方式一计费省;当t大于150且小于350时,方式一的计费由58元增加到108元,方式二是88元,当58+0.25(t-150)=88时,解得:t=270,t270时,方式一省钱,t=270时,两种方式一样省钱,270t350时方式二省钱t大于或等于350时,0.25t+20.5-(0.19t+21.5)=0.06t-
11、10,方式二省钱综上所述,t270时,方式一省钱,t=270时,两种方式一样省钱,t270时方式二省钱7解:(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000(1+x)2=2420,解得,x1=-2.1,x2=0.1,x1=-2.1与题意不合,舍去,尹进2011年的月工资为2420(1+0.1)=2662元;(2)设甲工具书单价为m元,第一次选购y本,设乙工具书单价为n元,第一次选购z本,则由题意,可列方程:,由+,整理得,(m+n)(y+z)=22662-242,由,242(y+z)=2 y+z=22-1=21,答:尹进捐出的这两种工具书总共有23本。8(1)当点C,D运
12、动了2s时,CM=2 cm,BD=6 cm,AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm,AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2 cm;(2)C,D两点的速度分别为1cm/s,3 cm/s,BD=3CM又MD=3AC,BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM,AM=1/4AB=2.5cm10(1)设动点A的速度是x单位长度/秒,根据题意得2(x+3x)=168x=16,x=2,则3x=6动点A的速度是2单位长度/秒,动点B的速度是6单位长度/秒;(2)标出A,B点如图,(3)设x秒时,OB=2OA,当B在A的右边,根据题意得:12-6x=2(4+2x),x=0.4,当A在B的右边,6x
13、-12=2(4+2x),x=100.4,10秒时OB=2OA11设照明时间为x小时时,费用相同,由题意得:32+0.50.01x=2+0.50.04x,x=2000照明时间不足2000小时时,选白炽灯当照明时间超过2000小时时,选节能灯12解:设火车速度为xm/s,火车长度为ym,根据题意,由得y=1000-40x,把代入,得60x=1000+1000-40x,解得x=20,把x=20代入,得y=200,方程组的解是,火车速度是20m/s,火车的长度是200m。13(1)解,设隧道有x个,由题意得:x+x(1+50%)=300,解得x=120,共有120个隧道;(2)解,设平均每座桥梁长度为
14、y千米,则平均每座隧道长度为6y千米,则x6y+x(1+50%)y4500=1350000,得xy=32,则6xy=192,铁路隧道的总长度为192千米14解,设旅游车的速度为x千米/时.根据题意,得:1.5(80-x)=40/60(90-x)x=72旅游车的速度为72千米/时.20 解:(1)COE是直角,COF=34EOF=9034=56由OF平分AOEAOE=2EOF=112BOE=180112=68当COF=nn,AOE=2EOF=1802n(180)=2n所以有BOE=2COF故答案为:68,2n,BOE=2COF;(2)BOE与COF的数量关系仍然成立理由如下:设COF=n,如图2,COE是直角,又OF平分AOE即BOE=2COF;(3)存在理由如下:如图3,COF=65BOE=265=130EOF=AOF=9065=25而2BOD与AOF的和等于BOE与BOD的差的一半,2BOD+25=(130BOD),BOD=16
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