江苏省南京市盐城市届高三第二次模拟考试数学试题含附加题图片版答案有解析Word文档下载推荐.docx

1、【点评】考察排列组合与概率，属于简单题。6. 等差数列an 中， a4 = 10 ，前 12 项的和 S12 = 90，则a18 的值为 .【答案】-4【解析】 S12 = （a4 + a9 ） 6 a9 = 5 d = -1 a18 = -4【点评】考察等差数列，属于简单题。2 = x2 - y2 = 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A 是抛物线 y 4x 与双曲线41（bb20） 的一个交点，若抛物线的焦点为 F ,且 FA = 5 ,则双曲线的渐近线方程为 .【答案】 y = 233 x【解析】做 A 到准线的垂线段 AH ，易得 AH = AF = 5 ，可求得 A 点坐标

2、（4, 4） 或（4, -4） ，将坐标代入双曲线方程可求得b2 及渐近线方程。【点评】考察抛物线性质与双曲线的渐近线，属于简单题8. 若函数 f （x） = 2sin（x + ）（ 0,0 f （x）的解集为 （-2,3）【解析】由题意，得 f （x） 在（- 5 52 2上单调减，在（-5, 0） 上关于 x =- 5 对称，在（0,5） 上关2于 x = 5 对称，所以-3 x -1 2 ，则-2 0 , f （x） = 3x2 -12 ,可知f （x） 在区间（0,2） 单调递减， （2，+ ）单调递增，且 f （2） 0 时，在（- ，0）区间内，需满足k 0, 1 ；k 0 ，令6

3、 - 2 tan Atan B = t（t 0）cos2 A + cos2 B =4tt2 - 8t + 32= 4 t + 32 - 8t2+1 （当且仅当“ t = 4 2 ”时取等）【点评】本题属于综合题，涉及知识点较多，包括三角恒等式，同角三角函数关系，基本不等式，常见的 1 的转化，配方法和换元法等，较难。二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题卡的指定区域内.15.（本小题满分 14 分）设向量a = （cos, sin ） ，b = （cos ,sin ） ，其中 0 ，0 ，且a + b 与 a - b 互相

4、垂直.（1）求实数 的值；（2）若a b = 4 ，且tan = 2 ，求tan 的值.【解析】解：（1）Q （a + b） （a - b）2 2（a + b）g（a - b） = 0, a - b = 0,cos2 + 2 sin2 - （cos2 + sin2 ） = 0, cos2 + 2 sin2 -1 = 0, 2 sin2 + （cos2 -1） = 0, 2 sin2 - sin2 = 0,（ 2 -1） sin2 = 0,Q 0 0, = 1（2） = 1时，a=（cos，sin ），b=（cos ，sin ），r ragb= cos cos + sin sin = co（s

5、-）= 4- - b 0） 的离心率为，且椭a b 2圆C 短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于 .（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点 P （1, 2） 的直线l 交椭圆C 于 A , B 两点，点Q （m,0） .若对于任意直线l 总存在点Q ，使得QA = QB ，求实数m 的取值范围；设点 F 为椭圆C 的左焦点，若点Q 为FAB 的外心，求实数 m 的值。【解析】 （1）离心率e = c =a2 ，椭圆C 短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于 ， b2 + c2 = （ 2 ）2 ，即a = 2 ， c = 1， b2 = a2 - c2 = 1.x2 2椭圆C 的方程为 + y= 1

6、 .（2）设点 A（ x1, y1 ）, B（x2, y2 ） ，线段 AB 的中点为 E （ x0 , y0 ） ，直线l 经过点 P （2, 0） ，设直线l 的方程为 y = k （ x - 2） ， y = k （ x - 2）, 2 2 2 2联立 x2 2+ y2 = 1,可得（1+2k ） x-8k- 2 = 0 ，直线l 与椭圆C 有两个交点，可得 = （8k2 ）2 - 4（1+ 2k2 ）（8k2 - 2） = -16k2 + 8 0 ， 0 k 2 1 . 0 m 8k 2 x1 + x2 = 1 + 2k 2 ， x = x1 + x2 =4k 2， y0 = k （

7、x0 - 2） =-2k ，0 2 1 + 2k 2 1 + 2k 2 4k 2 -2k 线段 AB 中点 E 的坐标为 1 +，2k 2 1 + 2k2 ，当 k 0 时，2k 1 4k 2 线段 AB 的中垂线方程为 y + 1 + 2k 2 = - k x - 1 + 2k 2 ，令 y = 0 ，则可得 x =2k 21 + 2k 2 QA = QB,Q（m,0） ， m = 1 + 2k 2 = 1 -1 0 1 ，且0 k2 0 .（1）当a = 2 时，求函数 f （x） 在图像 x = 1处的切线方程；（2）若对任意 x 1, +） ，不等式 f （x） 0 恒成立，求a 的取

8、值范围；（3）若 f （x） 存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a 的取值范围.（1） a = 2 ， f （ x） = ln x -x -1 + 4= ln x - 2x - 2 ，x + 3则 f （ x） = 1 - 2（ x + 3） - （2x - 2） = 1 - 8 ， f （1） = 1 - 8 = 1x （ x + 3）216 2又 f （1） = 0 - 0 = 0 ，则函数 f （ x） 图像在 x = 1处的切线方程为 y - 0 = 1 （ x -1） ，即y = 1 x - 1 。（2）由题知 f （ x） = 1 -x2（ x -1 + 2a） - （2x

9、 - 2）（ x -1 + 2a）2，化简得 f （ x） =（ x -1）2 + 4a2 - 4ax （ x -1 + 2a）2又因为 f （1） = 0 ，要使 f （ x） 0 恒成立，即使得 f （ x） f （1） 。若 4a2 - 4a 0 ，即 a 0 或 a 1 时， f （ x） 0 在区间1, +） 恒成立，则有 f （ x） 在区间1, +） 为增函数，则有 f （ x） f （1） ，又因为a 0 ，则得a 1。若4a2 - 4a 0 ，即0 a 1 ，使得 f （ x ） = 0 ，在区间1, x ） 中 f （ x） 0 0 0则有 f （ x） 在区间1, x0

10、） 为减函数， f （x0 ） 0 1 1所以g （0） 0解得0 或 设极大值点为 x1 ，极小值点为 x2 ， 0 x1 x2则 x + x = 2, x x = （2a -1）2 ，所以 x , x 2a -1 且 x , x （0, 2）1 2 1 2 1 2 1 2因为 f （ x1 ） f （ x2 ）所以ln x1 - ln x2 x1 - x22a -1即ln x1 -x1 ln x2x2设函数h （ x） = ln x -，所以函数在（0, 2） 上单调递增h（ x） = 1 - 0 ，解得a 综上， a 的取值范围是 0, 1 2 【点评】本题第 1 小问考查导数的几何性质，属于基础题；后两问考查极值、最值以及函数的单调性问题，计算量较大，计算需细心，难度与往年持平。20.（本小题满分 16 分）已知数列a 各项均为正数，且对任意n N* ，都有（a a .a ）2 = an+1an-1 .n（1）若a ， 2a ， 3a 成等差