万有引力定律.docx

1、万有引力定律第六章 万有引力定律一 行星的运动1“地心说”和“日心说”的发展过程我们生活在地球上，地球是浩瀚宇宙中无数星球中的一个，这些星球是如何运动的呢？在古代，人们认为地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都围绕地球运动，这就是“地心说”“地心说”虽然符合人们的日常经验，也符合宗教神学关于地球是宇宙中心的说法但随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的运动观测越来越精确，由大量的观测数据表明，用托勒密的“地心说”模型很难得出完满的解答，当时，哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体，哥白尼就开始推测是不是地球每天在围绕自己的轴线旋

2、转一周呢？他假想地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都是围绕着太阳在作匀速圆周运动的这个模型称为“日心说”，用“日心说”能够较好地和观测数据相符合，但是哥白尼思想很晚才为人们所接受，他的著作发表后，几乎在一个世纪中完全被人们所忽视，主要原因是：（1）在他们的著作中，“日心说”只是一个“假设”，若用这个“假设”，行星运动的计算比“地心说”容易得多（2）当时的欧洲正处于基督教改革与反改革的骚乱中，一个人的科学见解可能会成为判断其是否忠诚的试金石（3）在哥白尼的著作中有一些很不精确的数据，根据这些数据得出的计算结果不能很好地与行星位置的观测结果相符合，（4）最后，甚至于连哥白尼本人也认为必须把托勒密的

3、“本轮”的思想引进他的模型中丹麦物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料，他花了几年时间一遍一遍地进行数学计算，通过计算，他感到哥白尼的“日心说”是正确的，并且把行星运动的轨迹修改为椭圆，他的发现可以归结为行星运动三大定律，这些经验定律精确地与观测数据相符，因而被人们接受2开普勒行星运动定律开普勒关于行星运动的描述可表述为三定律。课本中主要介绍了开普勒第一定律和第三定律。(1)开普勒第一定律行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变。有时远离太阳，有时靠近太阳。它的速度的大小、方向时刻在改变。示意图如下： 所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这

4、就是开普勒第一定律。(2)开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。(3)开普勒第三定律所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，这是开普勒第三定律。每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的。我们用R表示椭圆的半长轴，T代表公转周期，表达式可为显然k是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关。开普勒第三定律对所有行星都适用。对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。巩固练习：1、行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它公转周期T

5、的二次方与轨道半径R的三次方的比为常数，设T2/R3k，则（）A常数k的大小只与太阳的质量有关B常数k的大小与太阳的质量及行星的质量有关C常数k的大小只与行星的质量有关D常数k的大小与恒星的质量及行星的速度有关E行星绕太阳的运动是匀速圆周运动2下列说法正确的是 （ ）A关于天体运动的日心说、地心说都是错误的B地球是一颗绕太阳运动的行星C地球是宇宙的中心、太阳、月亮及其他行星却绕地球转动D太阳是静止不动的，地球和其他行星都在绕太阳转动3两个行星的质量分别是、，它们绕太阳运行的轨道长半轴分别是和，则它们的公转周期之比_4宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙

6、飞船绕太阳运行的周期是 （ ）A3年 B9年 C27年 D81年答案：1AE2AB 3 4C二 万有引力定律1、人类对行星运动规律原因认识的过程(学生阅读本节课本第一自然段)同学们阅读完以后，知道到了牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，对行星运动规律的原因认识更进了一步，把地面上的运动和天体的运动统一起来了。事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受。(日地间长半轴为1.495108km, 短半轴为1.4948108km)2、万有引力定律(1)定律的推导如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。根据匀速圆周

7、运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力，即： 式中r是太阳和行星间的距离，v是行星运动的线速度，m是行星的质量。将匀速圆周运动的周期T和速度V的关系式v2r/T代入上式，得再根据开普勒第三定律代入上式可得到： 由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。牛顿认为：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M成正比。即： F 写成等式就是F (式中是一个只与中心天体质量有

8、关的常量,待后讲)公式中的G是一个常量，对任何行星都是相同的，称之为引力常量。牛顿还研究了月球绕地球的运动，发现它们间的引力跟太阳与行星间的引力遵循同样规律。为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿还做了著名的“月地”检验(见课本P105右侧)，结果证明他的想法是正确的。牛顿研究了太阳对行星的引力、地球对月球的引力、地球对地面物体的引力等遵循同样的规律。牛顿在研究了这许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律之后。于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，于1687年正式发表了具有划时代意义的万有引力定律。(2)万有引力定律内容 自然界中任何两

9、个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。公式 如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 说明a万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。思考：在公式中，当r0时，F是否有意义？b两物体间相互作用的引力，是一对作用力和反作用力。引力的方向在两质点的连线上。cG为引力常量，适用于任何两个物体，在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距

10、1m时的相互作用力，其数值与单位制有关。在SI制中，G6.671011Nm2/kg2，这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪！是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要学习。在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须统一使用国际单位制。d行星绕太阳的运动所需的向心力就是太阳对行星的引力，卫星绕行星运动所需的向心力就是行星对卫星的引力。万有引力定律建立的重要意义万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响，它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地

11、间的各种事物。巩固练习课本P107 练习一 (1)课本P107 练习一 (5)要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列做法不正确的是( D ) A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变C使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D距离和质量都减为原来的1/4火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的2.25倍。两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( D

12、) A4F B2F C8F D16F某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？ (10m) 三 引力常量的测定1、卡文迪许的扭秤实验装置 (出示卡文迪许扭秤模型，让学生与课本上实验示意图相对照，介绍各部分的结构与名称) 卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根金属丝的下端。T形架水平部分的两端各固定一个质量相等的小球m，T形架的竖直部分装一小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上。如图所示，是一根金属丝；是光源；是刻度尺。2、卡文迪许扭秤实验的原理在弹力的学习中

13、，我们学习了显示物体微小形变的方法：物体表面发生微小形变，就会引起两平面镜微小角度偏移，两平面镜距离还较远，所以反射光线两次反射，光点会在刻度尺上有明显移动，这样就可显示出桌面的微小形变来。(1)实验中的两次放大及等效的物理思想实验时把两个质量都是m的大球放在上图中的位置，与两小球m的距离相等，都为r。提问：两个m的两边放m有什么用？学生回答：m将要受到m的引力作用。提问：这两个引力会产生什么样的效果？ 学生回答：T形架受到力矩作用而转动。并使金属丝发生扭转。提问：那我们的眼睛能看出它的转动吗？学生回答：不会，因为这个引力太小，扭转角度很小，就会与金属丝扭转力距平衡，T形架会停下来不动，又一次

14、处于平衡态。提问：平面镜M在此起什么作用？与微小形变显示实验加以对照，请同学讨论一下。学生回答：M转过很小的角度，引起刻度尺上光点移动明显的距离，我们即可知道金属丝发生了扭转。总结：卡文迪许实验中，进行了两次“放大”，其作用是：尽可能地增大了T形架连接两球的长度L，使m、m之间 (微小) 的万有引力能产生较大的力矩，使得石英丝有较大的偏转角度；尽可能地增大了弧形尺与小平面镜间的距离R，使反射光在弧形尺上移动的距离较大。同学们由此可欣赏到物理大师们解决问题的巧妙手段和独特的创造性思维。这非常值得我们去学习、去探索。(2)卡文迪许扭秤实验的原理T形架受到引力的力矩作用而转动，使金属丝发生扭转，产生

15、相反的扭转力矩，阻碍T形架转动。当这两个力矩平衡时，T形架停下来不动。设金属丝的扭转力矩为M1，引力矩为M2，则有 M1M2金属丝的扭转力矩M1与扭转角度有关(M1k)，而扭转角度可通过从小镜M反射的光点在刻度尺上移动的距离求出，此时M1即为已知。而两侧的引力形成力偶，有M2FL 解得： 利用控制变量法多次进行测量，得出万有引力常量G6.671011Nm2/kg2。3、引力常量测定的意义(1)证实了万有引力的存在。在卡文迪许扭秤实验中，测出了两个物体间的万有引力，证实了万有引力的存在，还可知道两个1kg的物体相距1m所受的万有引力为6.671011N，从这个值可知，一般物体间的万有引力非常小，

16、我们根本感受不到。所以我们研究地面上宏观物体的运动情况，是不考虑万有引力的，即是可以忽略不计的。(2)开创了测量弱力的新时代。卡文迪许扭秤实验通过多次放大作用，巧妙地测量了微小的作用力，这种科学的方法为后人测量微小作用力提供了依据，开创了测量弱力的新时代。(3)使得万有引力定律有了真正的实用价值。根据万有引力定律结合其它规律，可以测定地球表面物体的重力加速度，测定地球和其它星球的质量、密度等，我们将在下节万有引力定律在天文学上的应用中具体学习。巩固练习卡文迪许被人们誉为“能称出地球质量的人”，想一想，怎样就能“称出”地球的质量。设地球的质量为M，地面上某物体的质量为m，重力加速度为g，地球半径

17、为R，引力常量为G。解： 一个人的质量为50kg，他在地面上受到的重力是多大？如果地球的半径R6.4106m，地球质量为6.01024kg，计算一下人与地球之间的万有引力是多大？解：Gmg509.8N490 N显然GF。实际上地球上的物体所受的重力约等于万有引力，重力是万有引力的一个分量。练习 设人的质量为60kg,试计算人与人相距1m时的万有引力,人与地球的万有引力人与人间F=2.410-7N 人与地球间 F=5.86102N (G=mg=588N)四 万有引力定律在天文学上的应用1、天体运动问题的处理思路(1)基本模型行星或卫星绕着中心天体作匀速圆周运动，分为行星绕恒星与卫星绕行星两种类型

18、。(2)基本思路根据行星(或卫星)运动的情况，求出行星(或卫星)的向心加速度，而向心力是由万有引力提供的，这样，列出方程即可求得中心天体(太阳或行星)的质量。由此可知，计算中心天体质量的思路只有一条：万有引力提供向心力，结合向心力公式计算。(说明人为什么做匀速圆周运动)2、天体质量的计算天体的质量是无法直接测定的，通过万有引力定律可以找到计算天体质量的方法。(1)中心天体质量计算的公式假设太阳的质量是M，行星的质量是m，行星与太阳之间的距离(即轨道半径)是r，T是行星公转的周期，V为行星的线速度，是行星的角速度。根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有： F行星的质量m在方程两侧被消去，所以

19、只能求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为根据已知条件的不同，应选择不同的计算公式来计算中心天体的质量。对同一个中心天体，M是一个定值。所以即在开普勒第三定律中，K是由中心天体质量决定的常量。(2)应用举例太阳质量的计算：(见课本P108)地球质量的计算：已知月球到地球的球心距离为r4108m，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。解：月球绕地球运行的向心力，由月地间的万有引力提供，即有： F 得： 太阳质量和地球质量的数量级希望同学们能记住，在今后判断有关问题时可使用。巩固练习：已知下面的数据，可以求出地球质量M的是(引力常数G是已

20、知的)（ ）A月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B地球“同步卫星”离地面的高度C地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2D人造地球卫星在地面附近的运行速度V和运行周期T3（AD）3、天体平均密度的计算利用环绕中心天体表面运行的行星或卫星，可以计算中心天体的平均密度。设中心天体的半径为R，平均密度为，中心天体表面的重力加速度为g。行星或卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为V，角速度为，T为行星或卫星的周期。当行星或卫星环绕中心天体表面运行时，轨道半径r近似认为与中心天体的半径R相等。根据万有引力提供向心力有 体积(介绍球的体积公式,还未学)由上式可得中心天体平均密度的

21、计算公式为当卫星近地飞行(贴地飞行)时,r=R,则结论：对环绕任何中心天体表面的行星或卫星， 是一个普适常量。4、星球表面附近的重力加速度 (1)重力加速度与高度的关系(无自转)设中心天体的质量为M，半径为R。距星体表面高度为h处有一质量为m的物体。物体在该处的重力等于星体对它的万有引力，该处的重力加速度为g，则当h0，物体在星球表面时， 由此可知：物体在地球表面处的重力加速度，与高度有关。例题：一个半径比地球大2倍，质量是地球36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的A6倍 B18倍 C4倍13.5倍解析：在地球表面处：在某星球表面处： 所以，即正确选项为C。巩固练习：以加速度

22、a匀加速上升的火箭内，有一质量为m的物体。当火箭上升到某一高度，用弹簧秤测该物体的重时，示数为F，已知地表处重力加速度为g,地球半径为R,求此时火箭距地面的高度H？已知地表高为H处 所以对物体由牛顿第二定律 所以(2)重力及重力加速度与纬度的关系(地面上的物体 考虑地球自转) （第二课时）万有引力 重力 向心力的关系万有引力,方向指向地心O点,它产生一两个效果:垂直指向地轴的向心力F向和压紧(向)地面的重力G,其中向心力F向=mr2=mRcos2= mR2cos 重力讨论：.向心力的大小及其变化，重力与万有引力的夹角大小对向心力F向= mR2cos从赤道到两极,纬度升高变大,向心力减小.在两极

23、=/2,向心力为零,在赤道=0, F向=mR2为最大值.估算最大向心力的大小N=3.310-2m(N) 即最大的向心力相对重力来说也是非常小的,随着纬度的增大,向心力将变得更小.在力三角形中,重力G与万有引力F的夹角很小.纬度增大，重力的变化同时,随着纬度的增大,向心力F向与万有引力F的夹角(也是)增大,使得重力G的大小也在不断增大,且与万有引力F的夹角不断减小,更加接近与万有引力方向重合.到达南北两极时,向心力为零,重力等于万有引力(大小相等,方向重合)，即在两极位置：.因此在粗略的计算中,可认为重力等于万有引力.赤道上物体的受力, 设想地球自转角速度可以改变，当地球角速度等于多少时，赤道表

24、面处的物体的重力等于零？物体会“漂”起来？在赤道上,对质量为m的物体,由牛顿第二定律得:,这里的FN大小就等于赤道上物体的重力,即FN=G=mg赤,设想地球自转角速度缓慢地增大,不变,增大,所以FN=G=mg赤减小.当FN=0时, ,若自转角速度继续增大,则物体会“飘”起来,地球就会解体.若用g表示地球正常自转时地表的重力加速度,则,所以rad/s=1.2410-3rad/s，而地球自转的角速度rad/s=7.210-5rad/s，因此=17.2自时，即自转周期h1.4h84min时，赤道上物体即将“飘”起来。(近地卫星的转动周期约85min，可由赤道上“飘”着的物体联想到近地卫星)讨论与说明

25、：如果星球的各部分之间是通过万有引力结合起来的，随着星球自转角速度的增大，星球中什么位置最容易被“瓦解”，要使星球不被瓦解，其自转的角速度必须满足什么条件？在现行的中学物理中，在没有特别说明的情况下，都不考虑地球自转的影响，认为物体的重力mg等于地球对物体的万有引力F。5、发现未知天体万有引力对研究天体运动有着重要的意义，海王星、冥王星就是这样发现的。请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据F，得：在18世纪发现的第七个行星天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星

26、。后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。用同样的方法，在1930年3月14日，人们发现了太阳系的第九个行星冥王星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。五 人造卫星 宇宙速度1、人造地球卫星提问：在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同吗？学生：它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远。因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远。教师：假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？ 学生猜想。牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度

27、抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。(1)人造地球卫星从地面抛出的物体，在地球引力的作用下绕地球旋转，就成为绕地球运动的人造卫星。(2)人造地球卫星必须满足的条件地球对卫星的万有引力恰好提供卫星作匀速圆周运动所需的向心力。运动平面说明：（介绍轨道平面、轨道倾角等概念；介绍极地轨道、赤道轨道等轨道类型) 设想卫星m在赤道上空以外的某空间随地球转动，其受力为地球对它的万有引力F，将F分解为指向地轴的分力F1，该力作为卫星随地球转动的向心力，另一分力为F

28、2，实际中找不到与F2相平衡的力（不能象地面上的物体那样，有地面的支持力），所以卫星将落向地面，即卫星的轨道要想稳定，轨道必须在通过地球球心的大圆轨道内。地球对卫星的万有引力全部作为向心力。受力与运动的关系说明：万有引力提供向心力F=mg/,F=F向绕地心作匀速圆周运动。(3)描述卫星运动的物理量设地球的质量为M，卫星的质量为m，地球的半径为R，卫星离地面的高度为h，则卫星的轨道半径rRh，设卫星在轨道上运动的向心加速度为a，线速度为V，角速度为，周期为T，根据万有引力提供人造卫星做圆周运动的向心力这一基本力学关系，得：卫星的向心加速度：，ra。卫星运动的角速度：，r。卫星运动的线速度：，rV

29、。卫星运动的周期：，rT。当人造卫星环绕地球表面运动时，rminR，Tmin5060s。所以不可能在地球上发射一颗周期是85min的卫星。(强调卫星的轨道与相关各量的一一对应性)问题讨论：讨论当某一轨道上的卫星的速度增大后会带来怎样的变化？在同一轨道上同向飞行的两艘宇宙飞船，后面的一艘飞船怎样才能追上前面的飞船？2、宇宙速度设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转，卫星绕地球运转的向心力由地球的万有引力来提供。由知，距地面越高的卫星运转速率越小。提问：是向高轨道发射困难，还是向低轨道发射卫星困难呢？学生：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的

30、功。(1)第一宇宙速度人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，叫做第一宇宙速度。对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r近似等于地球的半径R，则 (谐音“吃点酒”)或者 多媒体模拟：卫星进入地面附近轨道的速度等于7.9km/s时，卫星在地面附近的圆形轨道上运动。讨论：第一宇宙速度是卫星绕地球的最大速度，为什么？为什么说第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度？总结：第一宇宙速度V7.9km/s可理解成：一是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度。二是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s。(2)第二宇宙速度如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，此时卫星的运行轨道又如何呢？多媒体模拟：当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s，而小于11.2 km/s，它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆。当物体的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。(此时轨道为