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1、excel矩阵运算大全第 1 章 Excel-矩阵的求逆、转置与相乘1.1 SUMSQ(A1,B1) A1和B1各自平方后求和1.2 TRANSPOSE函数 TRANSPOSE函数的功能是求矩阵的转置矩阵。公式为= TRANSPOSE(array)式中，Array需要进行转置的数组或工作表中的单元格区域。函数TRANSPOSE必须在某个区域中以数组公式的形式输入，该区域的行数和列数分别与array的列数和行数相同。步骤：（1）选取存放转置矩阵结果的单元格区域。 （2）单击工具栏上的【粘贴函数】按钮，在【粘贴函数】对话框中选取函数TRANSPOSE，在该函数对话框中输入（可用鼠标拾取）单元格A2

2、:C5，按“Crtl+Shift+Enter”组合键，即得转置矩阵。利用TRANSPOSE函数可以把工作表中的某些行（或列）排列的数据转换成列（或行）排列的数据。例如，由于工作需要，要把工作表中的某些行数据改为列数据，若一个一个地改动数据，将是很麻烦也很费时的，而利用TRANSPOSE函数则可以很轻松地进行这项工作。但需要注意的是，利用TRANSPOSE函数对行（列）数据进行转换，则无法单独修改其中转换单元格区域中的某单元格的数据。1.3 MINVERSE函数 MINVERSE函数的功能是返回矩阵的逆矩阵。公式为= MINVERSE(array)式中，array具有相等行列数的数值数组或单元格

3、区域。MINVERSE函数的使用方法与TRANSPOSE函数是一样的。在求解线性方程组时，常常用到MINVERSE函数。1.4 MMULT函数MMULT函数的功能是返回两数组的矩阵乘积。结果矩阵的行数与 array1 的行数相同，列数与 array2 的列数相同。公式为= MMULT(array1array2)式中 array1 array2要进行矩阵乘法运算的两个数组。array1的列数必须与 array2 的行数相同，而且两个数组中都只能包含数值。array1和array2可以是单元格区域、数组常数或引用。如果单元格是空白单元格或含有文字串，或是array1的行数与 array2 的列数不

4、相等时，则函数MMULT返回错误值#VALUE!。 同样地，由于返回值为数组公式，故必须以数组公式的形式输入。以例2-7的原矩阵和其转置矩阵为例，它们的乘积矩阵求解方法如下：（1）选取存放乘积矩阵结果的单元格区域，如J2:L5。（2）单击工具栏上的【粘贴函数】按钮，在【粘贴函数】对话框中选取函数MMULT，在该函数对话框中的array1栏中输入（可用鼠标拾取）单元格区域A2:C5，在array2栏中输入单元格区域E2:H4，然后按“Crtl+Shift+Enter”组合键，即得矩阵的乘积。第 2 章 EXCEL矩阵运算归纳2.1 Excel快速生成单位矩阵利用Excel计算投入产出表时，经常需

5、要用到单位矩阵，手工输入十分不便。下面以Excel2007为例，介绍如何运用函数快速生成单位矩阵。1.应用R1C1引用样式。Excel的列号默认用字母ABC.表示，想要找到需用的列，还要进行26进制转换，十分不方便。选取Excel选项-公式，选中R1C1引用样式，列号就以数字形式显示了。2.快速选取需要的区域。按下F5键，会弹出“定位”功能窗口，输入“R1C1:R42C42”（表示选择从第1行1列到42行42列的所有单元格），单击确定，所需区域即被选中。3.利用IF函数自动生成单位矩阵。直接输入“=if(row()=column(),1,0)”，然后按“Ctrl+Enter”，完成单位矩阵。2

6、.2 矩阵运算首先讲一下数组和矩阵的定义，Excel的数组、数组名和矩阵函数的设置：矩阵不是一个数，而是一个数组。在Excel里，数组占用一片单元域，单元域用大括号表示，例如A1：C3，以便和普通单元域A1：C3相区别。设置时先选定单元域，同时按ShiftCtrlEnter键，大括弧即自动产生，数组域得以确认。一个单元格就是一个变量，一片单元域也可以视为一组变量。为了计算上的方便，一组变量最好给一个数组名。例如A=A1：C3、B=E1:G3等。数组名的设置步骤是：选定数组域，单击“插入”菜单，选择“名称”项中的“定义”命令，输入数组名，单击“确定”按钮即可。更简单的命名办法为：选择数组域，单击

7、名称框，直接输入名称就行了。矩阵函数是Excel进行矩阵计算的专用模块。用“插入”“函数”命令打开“粘贴函数”对话框（如图11），选中函数分类栏中的“数学与三角函数”，在右边栏常用的矩阵函数有： MDETERM-计算一个矩阵的行列式； MINVERSE-计算一个矩阵的逆矩阵； MMULT-计算两个矩阵的乘积； SUMPRODUCT-计算所有矩阵对应元素乘积之和。其次介绍一下矩阵的基本计算：数组计算和矩阵计算有很大的区别，比如下面这个例子中，A和B都是定义好的数组，因为这两个数组都是33的，输出结果也是33个单元格。计算时先选定矩阵计算结果的输出域，为33的单元格区域，然后输入公式。如果输入“=

8、AB”或“=A-B”，计算结果是数组对应项相加或相减，输入“=A*B”表示数组A和B相乘，输入“=A/B”表示数组A除数组B。如果要进行矩阵计算，就要用到相应的矩阵函数。矩阵相加、相减与数组的加减表达形式是一样的，也是“=AB”和“=A-B”，表示矩阵相乘可以输入“=MMULT(A，B)”，而矩阵相除是矩阵A乘B的逆矩阵，所以计算公式是“=MMULT(A，MINVERSE（B）)”。公式输入后，同时按ShiftCtrlEnter键得到计算结果。对于更复杂的矩阵计算，可以采用分步计算。2.3 矩阵计算的应用举例在测量平差过程中，有大多数精力用在矩阵的运算上，只要解决了矩阵求逆的计算，测量平差也并

9、不是很复杂的过程，现在我们就介绍利用大家经常使用的办公软件Excel进行矩阵的求逆计算，示例中使用的是33的矩阵，实际工作中对于多阶矩阵，对Excel来说也是小菜一碟：1、输入待求逆矩阵，如下图：2、在空白区选择一存放逆矩阵的区域，与待求逆矩阵大小相同，如下图：3、保持该区域为选中状态，在公式输入栏输入公式“Minverse(a1:c3)”，并按“Ctrl+Shift+Enter”，特别注意，不能直接回车键，必须在按住“Ctrl”“Shift”后再按回车键，如下图：4、逆矩阵，如下图：Excel中的矩阵相乘函数为：mmult()，具体使用方法请查阅帮助。5、综合算例A1A2=transpose

10、(A1)1123456789101112132101234567891011123210012345678910114321000123456789105432100001234567896543210000012345678765432100000012345678765432100000001234569876543210000000012345109876543210000000001234111098765432100000000001231211109876543210000000000012131211109876543210000000000001I=IF(ROW()=COLUM

11、N()+15,1,0)0=01000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000000000000001000000000000000

12、0000000000010000000000000000000000000010000000000000Abxbb22345678910111213212222345678910111231.53A=A1+A2系数32223456789101141.344322234567891051.35x=b/A求解543222345678961.26654322234567871.27bb=A*x验证765432223456781.18876543222345691.199876543222345101.11010987654322234111.111111098765432223121.1121211

13、109876543222131.11313121110987654322141.114A1+transpose(A1)223456789101112132223456789101112322234567891011432223456789105432223456789654322234567876543222345678765432223456987654322234510987654322234111098765432223121110987654322213121110987654322第 3 章 nxn方阵对应行列式的值 第二步，选中A4单元格，在“插入”菜单中选中“函数”菜单项： 第三

14、步，在打开的“函数”对话框中，选中“MDETERM”函数如图2，并按“确定”按钮： 第四步，在弹出的对话框中输入矩阵所在的地址，按确定即得到行列式的值。 矩阵求和 已知 第二步，在A5单元格中输入公式：=A1+El，按回车，这时A5中显示数字7； 第三步，选中A5单元格，移动鼠标至其右下角，鼠标形状变为黑色十字时，按下鼠标左键往右拖至C5，B5和C5中分别显示一33。同样的方法选中A5：C5，往下拖至A7：C7，便得到A+B的值。 矩阵求逆 第一步，在A1：C3中输入矩阵A； 第二步。选中A5：C7，“插入”“函数”“MINVERSE”“确定”： 第三步，在“array”项中输入A1：C3，按

15、F2，同时按CTRL+SHIFF+ENTER即可如图6。 5矩阵转置 第一步，在Al：C3中输入矩阵A，并选中； 第二步，“编辑”“复制”； 第三步，选中A5，“编辑”“选择性粘贴”“转置”确定”。 矩阵求秩 61矩阵秩的概念 定义设A是mxn矩阵，从A中任取k行k列(kmin(m，n)，由这些行、列相交处的元素按原来的次序所构成的阶行列式，称为矩阵A的一个k阶子行列式，简称k阶子式。 定义矩阵A的所有不为零的子式的最高阶数r称为矩阵A的秩，记作r(A)，即r(A)=r。 62矩阵秩的数学求法 621行列式法：即定义从矩阵的最高阶子式算起，计算出不等于零的子式的最高阶数r，此r即为该矩阵的秩。

16、 622行初等变换法：用初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，此阶梯形矩阵非零行的行数r就是该矩阵的秩。 63利用EXCEL求矩阵秩 方法一，根据矩阵秩的定义，可以求所有不为零子式的最高阶数。 求矩阵A的秩 显然A是4x4矩阵，4为其所有子式的最高阶数。先求IAI的值，若A不为零，则矩阵A的秩为4。若A为零，求所有阶数为3的子式的值。若存在阶数为3的子式的值不为零，则矩阵A的秩为3，否则继续求所有阶数为2的子式的值，依次类推。步骤如下： 第一步，按照上面所介绍利用EXCEL求矩阵行列式的方法求A的值 IAI=0则说明该矩阵的秩小于4； 第二步，取第二、三、四行，第一、二、四列，位于这些行、列相交处的元

17、素所构成的三阶行列式 方法二，从解方程组的角度去求矩阵的秩 若A是满秩的，则齐次方程组AX0只有零解，否则就有非零解。从这一思想出发可以得出另外一种求矩阵秩的方法。在讲这个方法之前。我们先介绍用EXCEL去解方程组。 然后利用EXCEL提供的“规划求解”功能，求得的结果就是线性方程组的解。 下面是就如何在“规划求解”过程中得到矩阵A的秩给出具体的步骤。 其步骤是： 第一步，用“规划求解”工具解线性方程组A X=O，如果在“规划求解结果”中出现提示“设置目标单元格的值未收敛”，则表示A的秩n，也即齐次方程组有非零解。则转入第二步。否则停止计算： 第二步，在“规划求解结果”中选“恢复为原值”，然后

18、在“规划求解参数”中增设约束之后再转第一步； 第一步，以所给矩阵作为系数矩阵A，用刚才所说的方法求解齐次方程组A X=O，结果提示“设置目标单元格的值未收敛”。 第二步，恢复为原值后，增设约束X4-1，再用方法2求解，结果提示仍然是“设置目标单元格的值未收敛”。 第三步，再恢复为原值，再增设约束x3=1，用方法2求解，提示为“规划求解找到一解，可满足所有约束及最优状况”。 则A的秩r(A)=2，此时X的存放区域中的数值0，1，1，1就是使A的列向量的线性组合为0的组合系数即线性代数教材中的1，2，3，4。 如果仅仅是检查一个n阶矩阵是否满秩，采用矩阵运算的求逆就要方便得多。 矩阵乘积 当矩阵很

19、大并且乘积矩阵数目很多的时候，人工求其乘积工作量会很大，如果不细心很容易出错，所以找到一种利用计算机去计算矩阵乘积就显得非常必要。也有很多计算机爱好者用编程的方法去实现，也是不错的方法，但是编程也要一定的时间，我们不如直接利用EXCEL提供的函数直接去求来得快捷和方便。 在EXCEL中有专门用于矩阵乘积的函数MMULIT(arrayl，array2，)，可以比较快速地得到两个矩阵的乘积矩阵。 第一步，分别在A1：C3区域和E1：G3区域中输入A和B如图7： 第二步，选中A5：C7区域，“插入”“函数”“MMULT”； 第三步，在arrayl中输入A1：C3，在array2中输入E1：G3； 第四步，按F2进入“编辑”状态，同时按下CTRL+SHIFT+ENTER即可得到AB如图7。 矩阵特征向量和特征值 设A是n阶矩阵，如果存在数入及非零的n维向量X，使得 AX=X(71) 成立，就称入是矩阵A的特征值，X是矩阵A属于特征值的一个特征向量。 如何求的值，由(71)可推出 A-E=0(72)