数学双基决胜高考数学.docx

1、数学双基决胜高考数学数学双基决胜高考数学 一、2006年四川高考数学试题多面观1、知识覆盖面较大数学学科体系，是由概念、法则、公式、定理及命题有机联结所构成。数学试题，虽然以总体上讲要究全局结构、分布、流向等宏观层面，但知识却是构成试题的基本元素。06年高考就“知识”视角，有两大特点：一是全面覆盖了高中数学的14章，即使是仅用2-3节课学完的复数，也专门设置了第题考查；二是考查的总知识点个数较多，约占所学总知识点的40%。（考了70多个知识点）2、模块、平台试题占绝对权重所谓模块，是指一个知识板块内部的双基基桩构成的具有可操作性的立体结构，（其实还隐含有数学思维和数学方法）。考纲规定：要从学科

2、整体高度考查学生数学素养，以模块方式考查便是一种清晰的具有针对性的遵循考纲的这一要求。06年高考试题，几乎没有单个知识点的考题，而以 模块方式考查的却有、总分高达62分。所谓平台，是指不同知识板块的双基基桩构成的具有学科全面高度、又具可操作性的立体结构。06年高考在这方面出尽风头。有、（21）、（22）总分高69分。以上两项，总计为131分。3、阅读、理解量较大数学应用题是考查学生学以致用，把实际问题抽象成数学并解决的能力。06年高考给予了充分重视，其间，阅读量偏大是特点之一，比如题单题就有190个字符。总体上看，06年选择、填空部份总字符比以前有所增加，这就造成今天学生做选、填题的时间拖长，

3、最后分数不尽人意的原因之一。4、运算（含数据处理）要求略高运算能力是传统大纲提出的三大基本能力之一。从某种角度讲，运算是数学能力的集中体现，因为它涉及必须掌握的基本法则、公式、讲究算法、算理。甚至解题策略的制定及调控，均与运算力的强弱相关。06年的高考在计算上有以下特点：一是运算才能回答的题目有17个，即点全卷题量的80%；二是后五个解答题中的运算量都大；三是解题时，要求学生对表达结构特征、变形方向等的掌控要求较高。这是06年绝大多数学生难以完卷的又一原因。5、新增内容频频出现，独领风骚新教材相比老教材，新增了“简易逻辑”“线性规则”“向量”“概率与统计”“导数”“函数极限、函数连续”等内容，

4、06年高考有11题涉及新增内容，占了总题量的50%，这11个题目总计分数达98分之多，其间，“概率题”为、总计分数21分；“向量”（包括平面向量和空间向量）在、（21）中涉及；“导数”在、（22）题中涉及。6、中、低档题目占足比例，高端题解答不易如前所述，06年高考的“模块”“平台”试题为主角。其实仔细研究，很多题难度并不大。中、低档题目份量较足，如-，、及第19题的（）（）问，占85分左右；是高端题目对能力要求较高，如、绝大多数学生只能依据“猜想”（这时其实是乱猜），题第（）多数学生不敢做，（22）是大多数学生下不了手。7、全卷主干知识清晰、热点、重点在意料之中走进新教材、指导新课改，06试

5、卷在模块的选择性考查，平台构建上面，精心设计，仔细考量。依托新教学内容，改造传统教学内容，使得“新”与“老”相互溶合，混为一体，充分展示了从全局把握数学学科，主旋律非常明晰。热点和重点没有过分超过广大师生的预期，大部份题目让考生“似曾相识”，而又不“完全相同”。如为平面向量、三角变换、斜三角形及议程综合。是数列与函数、导数综合。（21）是解析几何与不等式、方程综合。（22）是函数、不等式、导数综合。8、数学思维能力和数学方法的考查，贯穿试卷始终06试卷，对学生思维能力和数学方法考查比较到位，多个地方呈现亮点，真正落实“考能力”的命题原则。、及时学习，立竿见影，考查学习领悟能力。比如题，给出新概

6、念，要求学生根据“新规定”做题。、利用图形信息，考查“数开结合”。比如题，若将4个选项逐一算出则大费周折，只需注意到图形中P2P1P6为钝角，P2P1P5为直角，即删除（C）（D）选项，对将（A）（B）选择作差 得为可选（A）。无需具体算值。、观察联想，合理转化，考查变换能力。比如题，只要注意到a2=b（b+c）是“二次齐次式”即立联想到余弦定理，得到cosB= ,再次看右边是“一次齐次式”联想到正弦定理，这样判断的思路即可形成。又如（）问，经过观察看到D到面PNE距离易求得，问题迎刃而解。、化整体为局部处理考查分类思想。比如题，、利用逆向问题考查方程（组）方法和待定常数法。比如（21）等。、

7、强调推证考查理性思维。比如题，表面上是求值，实质要求学生根据相关知识，有条理地表述，有意识地考查学生据理推算的逻辑思维。、平台问题考查综合能力，比如（22）题。以函数、不等式、导数交汇而成，对考生综合应用数学知识分析问题、解决问题提出了较高层次的要求。二、07年四川高考的一些看法、07高考总体趋势1、考试大纲未有大的变动，只有几个部分作了微调。、关于知识要求的变化06考纲“了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么。”07年考纲“了解：要求对所列知识的含义及相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么。”变化：“所列知识含义”变为“所列知识的含义及其相关背景

8、”认识：应用题涉及背景公平，尤其是课本中的应用题要加以研究。比如，06四川高三与高二（上）P61例3背景相同。题“考核合格”问题是每个同学都能顺利理解的。、关于能力要求的变化06考纲“运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径”。“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力”。07考纲“运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径”“在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能”。变化：“能根据问题条件”变为“能根据问题的条件和目标”；“遇到障碍而调整运

9、算”改为“遇到障碍而调整运算的能力及实施运算和计算的技能”。认识：07考纲运算能力要求有所提高，强调认准目标方向，制定运算策略，以及对“数”的运算准确、对“式”的变形合理。如06四川高考题的解答，又如06四川高考题：要求对小数的四则运算要准确。再如06高考题，绝大多数同学看到用“向量计算”冗长且数据不甚简单而放弃，其实，只要“调整运算策略”转为几何方法做就有望获得成功。、考试要求的变化06考纲“理解任意角概念、弧度的意义”“掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义”“理解平面的基本性质”。07考纲“了解任意角概念、弧度的意义”“理解任意角的正弦、余弦、正切的定义”“理解平面的基本性质”。认识：三角函

10、数更加注重恒等变换、图像和性质。立体几何中的“截面问题”有望降点温。2、三个“基本不变”、考试内容基本不变。、考试要求基本不变。、考试题型格局不变即仍由12个选择题、4个填空题、6个解答题构成试卷。3、总体难度有望稍降近加年四川高考数学试题难易程度大致如下：2003年2006年2004年2005年07年四川高考数学试题难度有望在2004年和2005年之间，在后期复习中，将难度定位于04年比较合适。、中、低档题所占分值有望增加。07年中、低档题分值有可能由06年85分左右上升到100分左右。二、各板块在高考中的试题浅析1、集体、简易逻辑集合属现代数学的基本语言，每年高考都要考查，且以“容易题”出

11、现。建议：、加强对集合表示法（尤其是描述法）的阅读理解；、以集合运算，元素与集合、集合与集合关系为重点；、注意“韦氏图”“数轴”“坐标系”等图形方法和分类讨论方法研究集合问题；、注意研究集合给出形式，比如“抽象集”“可列集”“不等式”“方程解集”“向量集”等。如05年全国卷，以抽象符号表示集合且研究运算和关系，有一定难度。06四川卷，将集合以工具性给出（即表示不等式解集）。简易逻辑是数学推证的逻辑基础，是高考中的稳定热点，一般以选择、填空出现，且属中、低档题。建议：、强化“复合命题”真假判定；、注意结合其它知识判定或证明“充要条件”如06四川卷（）结合三角形的三角函数判定充分条件另外，后期复习

12、应在解答中适当涉及充要条件。2、函数、导数该章是高中数学主干知识，是高考考查的重点，随着新教材将函数与导数的结合，高考的考查力度很大。一方面是这类问题综合地统揽了多种知识，有良好的双基考查功能，另一方面是解题过程中大量涉及“函数与方程思想”“分类讨论思想”“极限思想”。、函数模块这部份知识主要有函数概念（含映射、反函数）、函数图像、函数性质（定义域、值域、奇偶、单调、周期等），该模块在高考中以选、填空题出现，专考函数基础。建议：、注意全面掌握几个基本函数（一次、二次函数、反比例函数型y=莱克y=ax+、指数、对数），尤其是“反比例型”和“莱克”函数应熟悉其图像和性质；、注意“求解析式”问题，特

13、别是求反函数；、强化符号语言与图形的变化，养成良好的“图感”，尤其是抽象函数；、强化函数的“四则运算”“复合”“分段”的训练；、文科对二次函数、二次方程、二次不等式综问题要关注。比如：05全国，求y=-1(x0)的反函数，涉及平方概念。05全国，考查二次函数图像与性质；06全国，考查求反函数、复合函数；06全国，文13，考查已知函数性质，求参数值；06全国，考查函数对称性与解析式；06全国，求f(x)= 最小值，通过19个“函数叠加”，是考察思维能力的好题，最简单的办法是画x-1, x-1+x-2的简图，猜想f(10)最小.由于06年四川高考未考此模块，故07年应加强这方面训练，课本高二（上）

14、P642、3，P894，P97例1、例2、例3，P1022、5、6可多研究。、导数平台导数是由于研究函数性质的需要而引入高中课程的，以导数为工具，以函数图像及性质（含三角函数）为载体构成高中数学的主要平台之一，近年高考对此乐此不疲，同时，由于文理科的内容及学生数学素养总体差异，一般采用分开命题。复习建议：、重新训练“求导”，尤其是复合函数求导。、对“瞬时速度”、“加速度”等导数背景引起注意。、强化“切线方程”应用（尤其是文科）。、强化“逆向极值”问题的说理，尤其是单调性的交待。、强化“求导符号单调”程序规范。、用导数研究含参函数要高度重视（包括含参的函数不等式、方程）。、适当关注用导数为工具的

15、函数应用题。、教学中应强化“转化思想”，“函数方法”，“分类讨论”。比如：05全国卷，文（21），考查用导数求极值，逆向探讨函数方程。05全国卷，22，考查用导数研究函数最值，函数单调性。05全国卷，22，考查用导数研究函数单调性，值域，函数方程。06全国卷，21，考查用导数研究数单调性和不等式（转化为函数最值）以及分类讨论。06全国卷，20，考查用导数研究不等式（转化为函数最值），分类讨论。06四川文（21），（）考查用导数研究函数方程。06四川22（），考查用导数证明不等式。课本高三，P1431、3、4、6，P141例1，可供研究。3、三角函数新教材中三角函数的工具性有甩减弱。因此高考是聚

16、焦到“和差角公式”、“三角函数图像及性质”，一般属于中、低档题。建议：、要求学生记牢、记准三角公式。、强化对三角式的观察、联想、变形能力的锤炼。（变名称、变角度、变结构简称三变）。、注意“开方”时的符号这个难点的突破（寻角范围是关键）。、抓住“化简求值”、“研究图像和性质”两条主线。、研究图像和性质时注意结合平面向量和导数。、教学中注意抓“换元”、“方程思想”。（7）三角形三类型比如：05全国卷（），考查像限角概念。05全国卷（），考查三角函数化简、求值。05全国卷（），考查三角式化简。05全国卷（）文，考查三角式求值。05全国卷，考查三角函数化简、图像和性质。05全国卷（4），考查三角函数性

17、质05全国卷（）（17），考查三角函数图象、性质及导数（切线）06全国卷（）（10），考查三角函数解析式06全国卷（）（2），考查三角函数式化简、性质06全国卷（）（5）（17）考查三角函数性质06四川卷（5），考查三角函数图象06四川卷（17），考查三角化简、求值，并结合向量课本高一第85页例1、例2、例3，第89页14、15、16、18、19、20、21题，第92页3、9、10、13可供研究。4、数列数列内容虽然少教学大纲只有12节课时，但在高考中，占有重要地位，对这部分内容的达到了相当的深度和综合度。其目的更多地着眼于考察“恒等变形”能力，“逻辑推理”能力，“函数与方程”“特殊与一般”的

18、思想，且文理科差别较大。（一） 数列模块该模块包括等差、等比概念，通项公式、前n项和公式，还包括一般数列的通项公式和前n项和公式。数学归纳法（理科）建议：（1） 强化等比求和中q=1,q1分类，含qn型极限的分类，以及an=sn-sn-1(n2),a1=s1的分段境界点.（2） 训练求和式代入后表达式的化简、变形能力。（3） 注意引导学生用“特殊到一般”、“等价转化”等方法探讨含参数列。尤其是探讨等差、等比概念。（4） 注意研究an的相关数列，如 sn、子列、“并项生成”、“函数生成”等（5） 理科要强化求递推数列通项公式。（6） 把“条件与目标联系，分析解题途径和策 ”作为重点复习06全国卷

19、（）（22），考查一般数列的逻辑推证及恒等变形06全国卷（）11，考查等差数列求和06四川，考察等差概念，求和，极限（二） 数列平台数列与其它知识结合，已是近年高考试题的热点，在后期复习中，应适当加强训练。建议：（1） 数列与不等式（2） 数列与函数、导数（3） 数列与解析几何（4） 数列与向量5不等式不等式模块的主要内容有三部分：一是不等式的基本性质，二是解不等式，三是不等式证明、均值不等式及应用。由于教材的调整，使得高考在这方面的要求也做了相应调整，对不等式性质的考查突出体现基础，对解不等式的考查常以选择、填空的形式出现，均值不等式的要求降低，不等式证明一般与其它知识结合。在解答题中，证明

20、不等式常与函数、导数联系，以“平台”形式出现，具有较高的技能要求。复习建议：（1） 解不等式中应强化“定义域”意识（2） 含参二次、有理、绝对值不等式求解是重点。（3） 应训练简单指数不等式和对数不等式求解。应区别“解不等式”及“不等式恒成立”（许多同学内心深处是混的）。结合其它知识，强化构造不等式求解和证明的意识和能力。注意“数列不等式”证明。强化“数形结合”、“特殊与一般”、“转化”思想培养。05全国卷考查指数、绝对值不等式求解。05全国卷考查理解对数、指数不等式。06全国卷文21，考查集合概念，运算及构建、求解不等式。06全国卷考查集合概念、运算，解二次、绝对值不等式。06四川卷考查不等

21、式的“传统证法”和“导数证法”对学生的能力提出了很高的要求。课本高二（上）P28例、例2、P3011、12、14、P313、4、5、6、7可研究。6、平面向量平面向量模块：一是向量的共线、共面（线性关系），二是数量积。高考中有两个特点：一是用选择、填空题专考平面向量，二是志其它知识综合。复习建议：强化共线关系（这是学生的弱点）。强化向量的二重性（坐标、几何），形成决策力。注意数形结合，特殊与一般的思想方法。不必在本块投入太多时间，应在其它板块（如函数、三角函数、数列、解析几何中综合复习），突出向量应用。05全国（）考查向量共线关系。05全国（）考查向量共线关系（坐标运算）05全国（）考查向量共

22、线关系（坐标运算）05全国文考查向量共线（坐标运算）06考查向量共线关系，涉及几何观察及特殊化方法06全国结合三角函数，考查向量坐标运算06四川考查数量的定义（几何）06四川结合三角函数考查向量量积（坐标）06四川（21）结合解析几何，考查向量共线关系（坐标）课本P147例1，P15013、14、19、23，P1503、5、6、8、9、10，可供研究。7、立体几何由于立体是A、B版，空间向量的引入，使用传统中的证明和求值增加了新办法，这种增与删，其实给中学师生带来了困惑。高三学生，大多只知道向量法，机空间想像力与逻辑推理能力急速下滑。学生头脑中即使有两类方法（向量与几何），遇到具体问题时却不知

23、怎样选择。1、 立体模块高考在这部份主要位置关系（平行、垂直等）、度量关系（高度、距离、面积、体积）、几何体（柱、锥、球）概念及性质。复习建议：反复强化基础平行和垂直相关概念和定理。在基础训练“几何证明计算”与“向量法”的对比决策。注意“异形”几何的建议及空间点坐标准确性。强化“探索性设问”的解法（待定常数）。注意几何体的“补形”、“分割”及“截面”、“组合体”。必须让学生记准棱锥、棱柱体积公式尤其是四面体。向量计算准确性格外当心，尤其是“线面角”、“点面距”。2、 立体平台这是近年出现的新热点，目的是考察空间想象及创新能力。复习中适度关注即可。如立体几何与函数，立体几何与解析几何，立体几何与

24、概率。05全国卷、考几何体截面，、考查垂直证明及角度计算（包括异面所成角，线面角，二面角），考查球体，考查多面体体积，考查几何体概念，考查组合体。05全国卷（）考查垂直关系用角度（线面角、二面角），考查锥体性质及锥体体积，考查位置关系（构造几何体）。06四川卷考查线面位置关系及角度，考查球与多面体的组合，及角度计算，考查位置关系（平行），角计算及体积计算。课本高二（下）B，P472、5、6，P515、6、7、，P802、5、8，P812、3、6、7、，可以研究。8、解析几何平台解析几何教材与老教材相比较，删去了极坐标、参数方程，增加了线性规划，其核心内容直线、圆锥曲线没有变化。因此高考对此考查

25、无太大变化，只是引入了平面向量后，使得有关问题可以使用向量简捷表述。一直以来，解析几何都不得是学生的弱项。一是表现在基础不扎实，对图形、方程比较盲然，即不会审视问题实质，思路决策有误（更多的是繁）；二是表现在运算技能不过关，下笔没几步就出错。面高考的解析几何解答题一般都在后三题（甚至后两题）更加增加了学生的畏难情绪。在此，提供一些建议，仅供参考。复习建议：强化基础知识（包括平面向量）巩固工作。中差学生会拿点步骤分。加强运算示范，累积运算技能。（甚至教师先理小清步骤，学生及时演算，逐个环节对照，找出失误原因）题型更专一些，使学生累积更多经验。注意引导学生分析向量的几何含义和坐标关系。留意圆与锥线

26、综合问题及圆锥曲线与函数、导数。加强“待定常数”、“函数与方程”、“整体运算”、“变量替换”、“特殊与一般”、“对称”等方法使用。课本高二（上）P128例1，P130例2,P1325、6、910、12、13、17,P1332、3、5、6.9.排列、组合、二项式定理两个计数原理、排列、组合问题一直是高考的必考点。新教材引入了概率（等可能事件一般可用计数原理、排列、组合求解），使得该模块既可以以小题形式直接考查，也可以与概率结合进行考查。另外，二项式定理也是高考的必考点，且一般是容易题。复习建议：（1） 应再度审视基本计数原理和排列、组合概念。（2） 对常见基本题型归纳成模型，并在教学中引导学生“

27、化归”。（3） 重点是“分类”“分步”、“排除”的综合使用。尤其是分类，务必明晰分类标准，防“重”、“漏”，分步程序要清晰，防“漏”。（4） 二项式定理中“系数”、“ 二项式系数”区别，以及二项式系数性质，学生易忘，要温习。（5） 小心填空题“问什么？”，二项式问题应注意“待定常数”、“整体求值”、“比较”等方法的使用。课本P1049 .11,12,13,P140例1、P1424,P14312,P1451,2,3,4,5,7可再研究。10概率与统计由于概率统计应用的广泛性，使其成为每个公民的必备知识，加之概率统计在研究对象和方法上与以前学习的确定数学不同，对此知识和方法是必要的补充，因而成为高

28、考持续的热点，高考在这方面比较注意基础知识和基本技能的考察，在能力和要求上并不太高。复习建议：（1） 注意强调规范表述（许多同学无文字表述或必要的符号表示事件）（2） 应注意将等可能事件的概率，互斥事件（对立）的概率、独立事件同时发生的概率综合训练。（3） 强化复杂事件的分解意识和能力互斥和，独立积。（4） 注意准确计算（包括选小数运算还是分数运算）。（5） 理科应注意分布列和期望值的计算（包括二项分布期望公式）。（6） 教学中强调“分”与“合”、“转化”、“或然与必然”思想。课本P141例2、例3，P1342,6,7,P14418,24,25,P14610,11,12三、高三后期复习浅说高三

29、后期，就数学来讲是容易变得灰暗，最大特点是学生头脑中的数学知识相对模糊。以前会的现在不会，会的题下笔就有误，模拟考试越考越差，信心不断受到打击，学生内心焦虑不安。教师也一头雾水，只会“考试加讲评”。稍不注意，后期将在迷茫中度过，复习效益明显下滑。因此，高三后期的统筹安排非常重要。建议后期做好以下工作：（一） 按章节重新激活双基。虽然经过第一轮系统复习，但学生头脑中的双基已明显下滑，这种状态不经过救治，很难出现第二轮复习的飞跃。建议利用23周时间重新激活、强化双基。具体做法是：（1） 填写基础表，形成基础的条件反射。（2） 以选择题、填空题形式组构双基检测系列（按章划分），一般12个选择题，4个

30、填空题（约40分钟完成）（3） 选题依据是课本作业和例题，近年各省、全国高考题中的中低档题以及有关资料。（4） 课堂点评时抓住题目在双基网络中的“生长点”，剖析清楚为什么这样做（5） 坚持“两改一反复”（二） 抓主干知识训练：（三） 加强“教、管”研究：（1） 加强备课组工作：分工合作、取长补短、集体讨论。（2） “还、管”学生时间，促进自我省悟：1） 按教师规定的内容、要求复习。2） 停讲不停笔。（四） 课堂教学中的几个注意：（1） 牢牢把握读审关（2） 关键步骤要板书（3） 提升“思想”很重要（4） 一题多解要精选（题、方法）（5） 一题多变要适度（6） 学生能力莫高估（善待学生错误！）（7） 教法对应课特点，启发是关键。（8） 单元逐一考考看（9） 煽动学生激情很重要(10)“争夺”学生的工作要做好！ 2007年3月