关于正弦函数和余弦函数的计算公式之欧阳理创编.docx

1、关于正弦函数和余弦函数的计算公式之欧阳理创编关于正弦函数和余弦函数的计算公式时间：2021.03.05创作：欧阳理同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系： 平方关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 诱导公式 sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot c

2、ot（/2）tan sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot (其中kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（）sincosco

3、ssin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan tan tantan tan（） 1tan tan 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 2tan tan2 1tan2 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13

4、tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 2 2 sinsin2cossin 2 2 coscos2coscos 2 2 coscos2sinsin 2 2 1 sin cos-sin（）sin（） 2 1 cos sin-sin（）sin（） 2 1 cos cos-cos（）cos（） 2 1 sin sin -cos（）cos（） 2 化asin bcos为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式） 补充微分阶段的公式 （sinx)=cosx (cosx)=-sinx(tanx)=(secx)2 (cotx)=-(cscx)2 (se

5、cx)=secx*tanxtx(cscx)=-cscx*cotxarcsinx)=(1-x2)(-1/2) arccosX)=-(1-X2)(-1/2) arctanX)=(1+2)(-1) artcotX0=-1/(1+X2) PS. X2的意思是X的平方 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角

6、和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) c

7、os(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2

8、)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2 三角恒等式 sin2+cos2=1；1+tan2=sec2；1+cot2=csc2 复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(AB)=sinAcosBcosAsinBcos(A+B)=cosAcosBsinAsinB；cos(AB)=cosAco

9、sB+sinAsinB倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin2=2cos21=12sin2 倍角平方sin2=1-cos2 2；cos2=1+cos2 2 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B) sin(AB) 2sinAsinB=cos(AB) cos(A+B) 2cosAcosB=cos(AB)+cos(A+B) 三角函数基本公式 sin=对边斜边(正弦), cos=邻边斜边(余弦), tan=sin cos(正切) cot=cos sin(余切), sec= 1 cos(正割), csc= 1 sin(余

10、割) 1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(2-a)=cos(a) cos(2-a)=sin(a) sin(2+a)=cos(a) cos(2+a)=-sin(a) sin(-a)=sin(a) cos(-a)=-cos(a) sin(+a)=-sin(a) cos(+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a

11、)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2

12、(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 6.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 7.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=baa?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2)2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2)2时间：2021.03.05创作：欧阳理