概率论期末考试试题北京大学数学科学学院文档格式.doc

1、#概率论期末考试试题#1. 一本书共有1,000,000个印刷符号, 排版时每个符号被排错的概率为0.0001, 校对时每个排版错误被改正的概率为0.9, 求在校对后错误不多于15个的概率.#2. 某赌庄有资产100,000元. 另有一赌徒拥有无穷大的赌资, 试图使该赌庄破产. 他每次压注1000元, 每次赢钱的概率为0.49而输钱的概率为0.51. 问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大?#3. 考虑0,上的Poisson过程, 参数为. T是与该Poisson过程独立的随机变量,服从参数为的指数分布. 以表示0,T中Poisson过程的增量, 求的概率分布.#4. 设12n是独立同分布随机变量,

2、 且三阶中心矩等于零, 四阶矩存在，求和的相关系数.#5. 设X是连续型随机变量,密度函数fX（x）= （1/2）exp（-|x|）, -# x # . #a. 证明特征函数X（t） = 1/（1+t2）.#b. 利用上述结果和逆转公式来证明#6. 设随机变量序列n依概率收敛于非零常数a, 而且n0. 证明1/n依概率收敛于1/a.#7. 假设X与Y是连续型随机变量.记VarY|X=x为给定X=x的条件下Y的方差. 如果EY|X=x=与X无关, 证明EY=而且VarY=.#8. 设n为独立随机变量序列, 且n服从（ -n, n）上的均匀分布, 证明对n中心极限定理成立.#9. 设X,Y和Z的数学期望均为0, 方差均为1. 设X与Y的相关系数为1, Y与Z的相关系数为2, X与Z的相关系数为3. 证明 . #10. 用概率方法证明如下Weierstrass定理:#对区间0,1上任何连续函数f（x）, 必存在多项式序列bn（x）, 使在区间0,1上一致地有bn（x） f（x）.#附:# 常用正态分布函数值:# （1.28）= 0.9, （2）= 0.977, （2.33）= 0.99, （2.58）= 0.995#（1.64）= 0.95, （1.96）= 0.975,#