数字高通巴特沃斯滤波器的设计.doc

1、目 录摘 要1Abstract1引 言11.数字高通滤波器的设计原理11.1双线性变换法简介11.2方案论证及确定22.设计步骤23.设计方案3 3.1解析计算3 3.2 MATLAB程序仿真4结束语7参考文献8数字高通巴特沃斯滤波器的设计学生姓名：来马成 学号：20095044001学 院：物理电子工程学院 专业：电子科学与技术指导老师：仓玉萍 职称：讲师 重点摘 要：本文基于巴特沃斯高通滤波器的设计原理及双线性变换，介绍了数字高通滤波器的设计原理和设计步骤，并结合MATLAB实现数字高通巴特沃斯滤波器的仿真。该设计证明数字高通巴特沃斯滤波器具有平稳的幅频特性。关键词：巴特沃斯；模拟低通；数

2、字高通；频率；MATLAB仿真The Analysis of Digital Butterworth High-Pass Filter DesignAbstract: Based on the Butterworth high-pass filter design principle and the bilinear transform, this paper introduce digital high-pass filter design principles and design steps, and with the help of MATLAB a simulation on dig

3、ital high pass Butterworth filter is successfully finished. The design demonstrates that the Butterworth high-pass filter has smooth amplitude frequency characteristics.Key words: Butterworth；Analog low-pass filter；Digital high-pass filter；Frequency；MATLAB simulation引言滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。现代滤波器设计，多是

4、采用滤波器变换的方法加以实现,主要是通过对低通原型滤波器进行频率变换,来得到新的目标滤波器。理想的低通滤波器应该能使所有低于截止频率的信号无损通过，而所有高于截止频率的信号都应该被无限的衰减，从而在幅频特性曲线上呈现矩形。理想的特性是无法实现的，所有的设计是力图逼近矩形滤波器的特性。根据所选的逼近函数的不同，可以得到不同的响应。由于“巴特沃斯响应”带通滤波器具有平坦的响应特性，所以通常会选用“巴特沃斯响应”。1. 数字高通滤波器的设计原理IIR滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，然后转换为高通、带通或带阻数字滤波器。对于其他，如高通、带通，则通过频率变换转换为相应的高通，带通等。1.1

5、 双线性变换法简介双线性变换法是从频域出发，使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换法。直接使数字滤波器的频率响应，逼近模拟滤波器的频率响应,从而求得H(z)。优点：避免了频率响应的混迭；在特定数字滤波器和特定模拟滤波器处，频率响应是严格相等的，它可以较准确地控制截止频率的位置。缺点：除了零频率附近，与之间严重非线性，即线性相位模拟滤波器变为非线性相位数字滤波器；对于分段常数型模拟滤波器，经双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的数字滤波器，但在各个分段边缘的临界频率点产生畸变，这种频率的畸变，可通过频率预畸变加以校正。1.2 方案论证及确定方案类型：方案一：模拟-模拟-数字

6、从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经频率变换成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器如图1所示。归一化模拟 低通原型数字高、带通或带阻模拟高、带通或带阻 S 域 数字化 频带变换 双线性变换图1 先频带变换再离散方案二：模拟-数字-数字先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器，然后在Z域内经数字频率变换为所需类型的数字滤波器，如图2所示。数字低通原型归一化模拟低通原型数字低通、高通、带通、带阻 数字化 z域 双线性变换 频带变换图2 先离散再频率变换方案讨论：方案一先设计一个合适的模拟滤波器，然后再变换成满足预定指标的数字

7、滤波器，这种方法方便，且模拟的网络综合理论已经发展成熟，故可以有很多高效的设计方法，设计起来方便、准确。方案二首先要确定一种最优准则，不需要通过模拟滤波器这一环节，且计算量相比方案一较大，部分运算无法进行，方法不能统一，不宜采用。方案确定：经方案讨论，本文采用方案一，即先在模拟域内经S域频带变换得到所需类型的模拟滤波器；然后进行数字化双线性变换得到所需类型的数字滤波器。2. 设计步骤数字高通滤波器的技术指标为：通带临界频率fp ，通带内衰减小于；阻带临界频率fs，阻带内衰减大于At；采样频率为Fs 。 确定数字角频率 预畸变处理 确定阶数N 由 归一化及去归一化 查表令s=s/ 低通向高通转化

8、 令s1=1/s 滤波器数字化 令3. 设计方案设计一个数字高通巴特沃斯滤波器，其技术指标为：在通带临界频率fp =400kHz处，最小衰减 小于1dB；在阻带fs=300kHz处，最小衰减 At 大于20dB；采样频率Fs=1000KHz。3.1 解析计算确定高通上下边带归一化数字角频率 预畸变，将数字高通指标转换为模拟低通指标 求阶数N及 根据巴特沃斯滤波器的幅度平方函数 ，其中N为滤波器的阶数，为-3dB频率。 由 和 联立，得 将，代入上式，得=3.682 ，故取整数N=4即选用四阶特沃斯滤波器就能满足性能指标。查表得，归一化的模拟低通原型系统函数去归一化，将边界频率代入去归一化的系统

9、函数H(s)求脉冲传递函数H(z)，将代入上式即得系统函数H(z)：综上所述：本设计中选用四阶特沃斯滤波器求得系统函数：该系统经理论计算满足设计要求。3.2 MATLAB程序仿真数字域指标归一化其程序为：FS=1000;T=1/FS; %采样频率fp = 400 ; fs = 300; Rp = 1; Rs = 20; wp =fp*2*pi; ws =fs*2*pi; Wp=wp/(FS) %归一化数字频率Ws=ws/(FS) 其程序运行结果： Wp = Ws = 2.5133 1.8850与理论计算结果相同。预畸变处理处理其程序为：wp2=2*tan(Wp/2)/T; ws2=2*tan(

10、Ws/2)/T;设计模拟滤波器其程序为：N,Wn = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,s) %设计模拟滤波器z,p,k=buttap(N); %创建Buttord低通滤波器原型Bap,Aap=zp2tf(z,p,k) ; %由零极点转换为传递函数Gl=tf(Bap,Aap) %模拟低通滤波器原型 figure(1)freqs(Bap,Aap); %模拟低通滤波器的频率响应title(模拟滤波器（低通原型）的频率响应)其程序运行结果：图3 模拟滤波器（低通原型）频率响应 N = 4Wn = 4.8890e+003模拟低通变换为模拟高通滤波器Bbs,Abs=lp2hp(Bap,Aap,

11、Wn); %模拟低通变高通figure(2)freqs(Bbs,Abs); %求模拟高通s域频响（图）title(模拟高通滤波器的频率响应) 其程序运行结果： 图4 模拟高通滤波器的频率响应在设计的过程中，涉及一个频率变换的问题，即将模拟低通原型变为高通，其函数及用法如下： b,a=lp2hp(Bap,Aap,Wn); 功能：把模拟滤波器原型转换成截至频率为 Wn 的高通滤波器。其中，Bap，Aap分别为低通传递函数的分子向量和分母向量；b，a分别为高通传递函数的分子向量和分母向量。 数字化,双线性变换Bbz,Abz=bilinear(Bbs,Abs,FS); %双线性变换，Gz=c2d(Gh

12、,T) %连续的转变为离散的传递函数 figure(3)freqz(Bbz,Abz,512,FS); %求数字高通z域频率响应（图）title(数字滤波器的频率响应) hw,w=freqz(Bbz,Abz,512); %详示数字滤波器的幅频响应 figure(4)plot(w/pi,20*log10(abs(hw); %画图gridaxis(0,1,-200,10)title( Butterworth Type Highpass Digital Filter)xlabel(w/pi);ylabel(幅度(dB);其程序运行结果： 图5 数字滤波器的频率响应 图6 数字滤波器的幅频响应Trans

13、fer function:(Gz=) z4 - 0.8291 z3 - 0.1307 z2 - 0.04049 z + 0.0002814-z4 + 0.06628 z3 + 0.02421 z2 + 0.0001603 z + 2.829e-006 在使用巴特沃斯函数获取其阶数时发现，对于其函数为：N,Wn = buttord(wp2,ws2,Rp,Rs,s)，若有后面的s，N=4；而缺省时，N=6；当有s时，其表示的是模拟Butterworth滤波器，而缺省时是数字Butterworth滤波器。由于使用的是双线性不变法设计的，其相位为非线性。此处主要是基于要获得严格的频率响应，以及较准确地

14、控制截止频率的位置，故画出了详细的幅频响应，如图6。分析图6可知其在0.6（即300Hz）处的衰减为40dB，而在0.8（即400Hz）处的衰减极小，是小于1dB。由此可见，此设计符合要求设计的参数。结束语本文介绍了巴特沃斯高通数字滤波器的设计原理及实现步骤，并通过对传统设计方法和MATLAB软件实现的比较，易见MATLAB在设计滤波器过程中的简单、便捷。特别是复杂的运算，其运算效率高，数值准确。参考文献：1 陈怀琛MATLAB在电子信息课程中的应用M电子工业出版社20062 郭仕剑MATLAB数字信号处理M人民邮电出版社20063 程佩清数字信号处理教程M北京：清华大学出版社20014 邹理和数字信号处理的理论和应用M北京:国防工业出版社19855 陈永彬数字信号处理M南京：南京工业出版社19876 胡广书数字信号处理理论、算法与实现M北京：电子工业出版社20037 韩得竹MATLAB电子仿真与应用M国防工业出版社20018 邹鲲MATLAB数字信号处理M清华大学出版社20029