1、6如图,将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起,使AA、BB能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB,那么判定OABOAB的理由是()ASAS BASA CSSS DAAS二、填空题7如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,点C是AD的中点,也是BE的中点,若DE=20米,则AB= 8如图,在东西走向的铁路上有A、B两站(视为直线上的两点)相距36千米,在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地,其中C到A站的距离为24千米,D到B站的距离为12千米,现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E,使蔬菜基地C、D到E的距离相等,则E站应建在距A站 千米的地方9“三月三
2、,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道DEH=DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是 (用字母表示)10如图1所示的折叠凳图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30cm,依据是 三、解答题11如图,A、B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案,并说明其中的道理(1)测量方案:(2)理由:12小强为了测量一幢高楼高AB,在旗杆
3、CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=36,测楼顶A视线PA与地面夹角APB=54,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10米,量得旗杆与楼之间距离为DB=36米,小强计算出了楼高,楼高AB是多少米?13如图所示,在铁路线CD同侧有两个村庄A,B,它们到铁路线的距离分别是15km和10km,作ACCD,BDCD,垂足分别为C,D,且CD=25,现在要在铁路旁建一个农副产品收购站E,使A,B两村庄到收购站的距离相等,用你学过的知识,通过计算,确定点E的位置14某段河流的两岸是平行的,数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度,他们是这样做的:在河流的一条岸边B点
4、,选对岸正对的一棵树A;沿河岸直走20m有一树C,继续前行20m到达D处;从D处沿河岸垂直的方向行走,当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走;测得DE的长为5米求:(1)河的宽度是多少米?(2)请你证明他们做法的正确性15如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线一轮船离开码头,计划沿ADB的角平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由参考答案1答案:B解析:【解答】ABBF,DEBF,ABC=EDC=90,在EDC和ABC中,EDCABC(ASA)故选B【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答2答
5、案:D【解答】在ADC和ABC中,ADCABC(SSS),DAC=BAC,即QAE=PAE故选:D【分析】在ADC和ABC中,由于AC为公共边,AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定ADCABC,进而得到DAC=BAC,即QAE=PAE3答案:C【解答】先从B处出发与AB成90角方向,ABC=90在ABC和EDC中,ABCEDC(ASA),AB=DE,沿DE方向再走17米,到达E处,即DE=17AB=17C【分析】根据已知条件求证ABCEDC,利用其对应边相等的性质即可求得AB4答案:【解答】连接AC,在ADC和ABC中C到l1与C到l2的距离相等,都为4kmB【分析】利用已知得出ADC
6、ABC(SSS),进而利用角平分线的性质得出答案5答案:【解答】要想利用PQONMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案6答案:A【解答】O是AA、BB的中点,AO=AO,BO=BO,在OAB和OAB中OABOAB(SAS),A【分析】由O是AA、BB的中点,可得AO=AO,BO=BO,再有AOA=BOB,可以根据全等三角形的判定方法SAS,判定OABOAB7答案:20米【解答】点C是AD的中点,也是BE的中点,AC=DC,BC=EC,在ACB和DCE中,ACBDCE(SAS),DE=AB=20米【
7、分析】根据题目中的条件可证明ACBDCE,再根据全等三角形的性质可得AB=DE,进而得到答案8答案:12【解答】设AE=x千米,则BE=(36x)千米,在RtAEC中,CE2=AE2+AC2=x2+242,在RtBED中,DE2=BE2+BD2=(36x)2+122,CE=ED,x2+242=(36x)2+122,解得x=12,所以E站应建在距A站12千米的地方,能使蔬菜基地C、D到E的距离相等【分析】设AE=x千米,则BE=(36x)千米,分别在RtAEC和RtBED中,利用勾股定理表示出CE和ED,然后通过CE=ED建立方程,解方程即可9答案:SSS【解答】证明:在DEH和DFH中DEHD
8、FH(SSS),DEH=DFH【分析】根据题目中的条件DE=DF,EH=FH,再加上公共边DH=DH,可利用SSS证明DEHDFH,再根据全等三角形的性质可得DEH=DFH10答案:全等三角形对应边相等.【解答】O是AB、CD的中点,OA=OB,OC=OD,在AOD和BOC中,AODBOC(SAS),CB=AD,AD=30cm,CB=30cm所以,依据是全等三角形对应边相等【分析】根据中点定义求出OA=OB,OC=OD,然后利用“边角边”证明AOD和BOC全等,根据全等三角形对应边相等即可证明11答案:见解答过程【解答】先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E
9、,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;EDCABC(SAS),ED=AB(全等三角形对应边相等),即DE的距离即为AB的长【分析】(1)先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至E,BC至D,使EC=AC,DC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;(2)利用SAS证明EDCABC,根据全等三角形的对应边相等得到ED=AB12答案:楼高AB是26米【解答】CPD=36,APB=54,CDP=ABP=90DCP=APB=54在CPD和PAB中CPDPAB(ASA),DP=AB,DB=36,PB=10,AB=3610=26(m),答:【
10、分析】根据题意可得CPDPAB(ASA),进而利用AB=DP=DBPB求出即可13答案:E点在距离C点10km处【解答】设CE=xkm,则DE=(25x)km,ACCD,BDCD,ACE和BDE都是直角三角形,在RtACE中,AE2=152+x2,在RtBDE中,BE2=102+(25x)2,AE=BE,152+x2=102+(25x)2,解得:x=10,E点在距离C点10km处【分析】产品收购站E,使得A、B两村到E站的距离相等,在RtDBE和RtCAE中,设出CE的长,可将AE和BE的长表示出来,列出等式进行求解14答案:(1)解:河的宽度是5m;(2)证明:由作法知,BC=DC,ABC=
11、EDC=90在RtABC和RtEDC中,RtABCRtEDC(ASA),AB=ED,即他们的做法是正确的(1)根据全等三角形对应角相等可得AB=DE;(2)利用“角边角”证明RtABC和RtEDC全等,再根据全等三角形对应边相等解答15答案:此时轮船没有偏离航线.【解答】此时轮船没有偏离航线理由:由题意知:DA=DB,AC=BC,在ADC和BDC中,ADCBDC(SSS),ADC=BDC,即DC为ADB的角平分线,此时轮船没有偏离航线【分析】只要证明轮船与D点的连线平分ADB就说明轮船没有偏离航线,也就是证明ADC=BDC,证角相等,常常通过把角放到两个三角形中,利用题目条件证明这两个三角形全等,从而得出对应角相等
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