一元二次方程经典测试题(含答案)Word文档下载推荐.doc

1、A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大8x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（）A1B或1CD或19一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0，b0，c0，则这个方程根的情况是（）A有两个正根 B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大 D有一正根一负根且负根绝对值大10有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，以下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程

2、N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=111已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）A7B11C12D1612设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是（）ABCD第卷（非选择题）二填空题（共8小题，每题3分，共24分）13若x1，x2是关于x的方程x22x5=0的两根，则代数式x123x1x26的值是 14已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2

3、=2，x1x2=1，则ba的值是 15已知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m= 16已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= 17已知关于x的一元二次方程（m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x1，则所有符合条件的整数m的个数是 18关于x的方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为 19如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为 米20如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x

4、的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式 0（填：“”或“=”或“”）三解答题（共8小题）21（6分）解下列方程（1）x214x=8（配方法） （2）x27x18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法） 22（6分）关于x的一元二次方程（m1）x2x2=0（1）若x=1是方程的一个根，求m的值及另一个根（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根23（6分）关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值24（6分）关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2

5、（1）求k的取值范围；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值25（8分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元26（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程

6、，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积27（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；

7、（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？28（10分）已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题）【解答】解：x（x2）=3x，x（x2）3x=0，x（x

8、23）=0，x=0，x23=0，x1=0，x2=5，故选BA、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；故选D关于x的一元二次方程x2+a21=0的一个根是0，02+a21=0，解得，a=1，故选C设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12（1+x），2017的游客人数为：（1+x）2那么可得方程：12（1+x）2=17故选：C设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP

9、为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t=15，解得t1=3，t2=5（当t=5时，BQ=10，不合题意，舍去）答：动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm2Ax（x+12）=210Bx（x12）=210C2x+2（x+12）=210D2x+2（x12）=210设场地的长为x米，则宽为（x12）米，根据题意得：x（x12）=210，BA有两个正根B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根D有一正根一负根且负根的绝对值大x2+bx2=0，=b241（2）=b2+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x2+bx2=0的两个根为c、d，则c+d=b，cd

10、=2，由cd=2得出方程的两个根一正一负，由c+d=b和b0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，根据根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=k又x12+x1x2+x22=2k2，则（x1+x2）2x1x2=2k2，即1k=2k2，解得k=1或当k=时，=120，方程没有实数根，应舍去取k=1故本题选AB有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大a0，b0，c0，=b24ac0，0，0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大A、在方程ax2+bx+c=0中=b24ac，在方程cx2+bx+a=0中=b24a

11、c，如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、“和符号相同，和符号也相同，如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、5是方程M的一个根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N的一个根，正确；D、MN得：（ac）x2+ca=0，即（ac）x2=ac，ac1，x2=1，解得：x=1，错误m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两实数根，m+n=2t，mn=t22t+4，（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7方程有两个实数根，=（2t）24（t22t+4）=8t160，t2，（t

12、+1）2+7（2+1）2+7=16方法1、方程有两个不相等的实数根，则a0且0，由（a+2）24a9a=35a2+4a+40，解得a，x1+x2=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10，即9+10，解得a0，最后a的取值范围为：a0方法2、由题意知，a0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a（不符合题意，舍去），当a0时，x=1时，y0，a+（a+2）+9a0，a，a0，二填空题（共8小题）13若x1，x2是

13、关于x的方程x22x5=0的两根，则代数式x123x1x26的值是3x1，x2是关于x的方程x22x5=0的两根，x122x1=5，x1+x2=2，x123x1x26=（x122x1）（x1+x2）6=526=3故答案为：314已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，且x1+x2=2，x1x2=1，则ba的值是x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=15已知2x|m|2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=4由题意可得|m|2=2，解得，m=416已知x2+6x=1可以配成（x+p）2=q的

14、形式，则q=8x2+6x+9=8，（x+3）2=8所以q=8故答案为817已知关于x的一元二次方程（m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x1，则所有符合条件的整数m的个数是4关于x的一元二次方程（m1）x23x+1=0有两个不相等的实数根，m10且=（3）24（m1）0，解得m且m1，解不等式组得，而此不等式组的解集是x1，m1，1m且m1，符合条件的整数m为1、0、2、3故答案为418关于x的方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则偶数m的最大值为2由已知得：=b24ac=224（m2）0，即124m0，解得：m3，偶数m的最大值为2219如图，某小区有一

15、块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为1米设人行道的宽度为x米（0x3），根据题意得：（183x）（62x）=60，整理得，（x1）（x8）=0x1=1，x2=8（不合题意，舍去）即：人行通道的宽度是1米故答案是：120如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0的根的判别式0（填：次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，=（2）24（kb+1）=4kb0故答案为21解下列方程（1）x214x=8（配方法）（2）x27

16、x18=0（公式法）（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）（4）2（x3）2=x29（1）x214x+49=57，（x7）2=57，x7=，所以x1=7+，x2=7；（2）=（7）24（18）=121，x=，所以x1=9，x2=2；（3）（2x+3）24（2x+3）=0，（2x+3）（2x+34）=0，2x+3=0或2x+34=0，所以x1=，x2=；（4）2（x3）2（x+3）（x3）=0，（x3）（2x6x3）=0，x3=0或2x6x3=0，所以x1=3，x2=922关于x的一元二次方程（m1）x2x2=0（1）将x=1代入原方程得m1+12=0，m=2当m=2时，原方程为x2

17、x2=0，即（x+1）（x2）=0，x1=1，x2=2，方程的另一个根为2（2）方程（m1）x2x2=0有两个不同的实数根，m且m1，当m且m1时，方程有两个不同的实数根23关于x的一元二次方程（a6）x28x+9=0有实根（1）根据题意=644（a6）90且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；（2）当a=7时，原方程变形为x28x+9=0，=6449=28，x=，x1=4+，x2=4；x28x+9=0，x28x=9，所以原式=2x2=2x216x+=2（x28x）+=2（9）+=24关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）原方程有两个不相等的实

18、数根，=（2k3）24（k2+1）=4k212k+94k24=12k+50，k；（2）k，x1+x2=2k30，又x1x2=k2+10，x10，x20，|x1|+|x2|=x1x2=（x1+x2）=2k+3，x1x2+|x1|+|x2|=7，k2+12k+3=7，即k22k3=0，k1=1，k2=2，又k，k=125某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，解得，y与销售单价x之间的函数关系式为y=2x+

19、280（2）根据题意得：w=（x80）（2x+280）=2x2+440x22400=1350；解得（x110）2=225，解得x1=95，x2=125销售单价为95元或125元26如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米（1）设通道的宽度为x米由题意（602x）（402x）=1500，解得x=5或45（舍弃），通道的宽度为5米（2）设种植“四季青”的面积为y平方米由题意：y（30）=2000，解得y=100，种植“四季青”的面积为100平方米27某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决