高考分类汇编概率与统计原卷版.docx

1、高考分类汇编概率与统计原卷版概率与统计1【2019 年高考全国卷理数】 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中 阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游 记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B 0.6C 0.7 D 0.82【2019 年高考全国卷理数】 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分， 评定该选手的成绩时， 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低

2、分，得到 7 个有效评分 7个有效评分与 9个原始评分相比， 不变的数字特征是A中位数 B 平均数C方差 D 极差3【 2019年高考浙江卷】设 0a1，则随机变量 X 的分布列是X0a1111P333则当 a在( 0,1)内增大时，AD(X) 增大 BD(X) 减小CD(X) 先增大后减小 DD(X) 先减小后增大4【 2019 年高考江苏卷】已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 5【 2019 年高考全国卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次的正点率为 0.97，有 20个车次的正点率为 0.98，有 10个车次的正点率为 0

3、.99，则经停该站高铁 列车所有车次的平均正点率的估计值为 6【 2019 年高考全国卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该 队获胜，决赛结束) 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取 胜的概率为 0.6 ，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4 1 获胜的概率是小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记 C 为

4、事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P（ C）的估计值为 0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分 的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立 在某局双方 10:10 平后， 甲先发球， 两人又打了 X 个球该局比赛结束（1）求 P（ X=2）；（2）求事件 “X=4 且甲获胜 ”的概率9【 2019 年高考天津卷理数】设甲、乙两位同学上学期间，每

5、天 7：30 之前到校的概率均为 假定甲、3 乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用 X 表示甲同学上学期间的三天中 7： 30 之前到校的天数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）设 M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7： 30 之前到校的天数比乙同学在 7： 30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件 M 发生的概率主要支付方式之一 为了解某校学生上个月 A ，B 两种移动支付方式的使用情况， 从全校学生中随机抽 取了 100人，发现样本中 A，B两种支付方式都不使用的有 5人，样本中仅使用 A 和仅使用 B的学生 的支付金额分布情况如下：支付金额（元

6、）支付方式(0， 1000(1000， 2000大于 2000仅使用 A18 人9人3人仅使用 B10 人14 人1人1）从全校学生中随机抽取 1 人，估计该学生上个月 A， B 两种支付方式都使用的概率；2）从样本仅使用 A 和仅使用 B 的学生中各随机抽取 1人，以 X表示这 2 人中上个月支付金额大于1000元的人数，求 X 的分布列和数学期望；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 A 的学生中，随机抽查 3 人，发现他们本月的支付金额都大于 2000 元根据抽查结果， 能否认为样本仅使用 A 的学生中本月支付金 额大于 2000 元的人数有变化？说明理由此进行

7、动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选 一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的 白鼠比另一种药治愈的白鼠多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问 题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得 1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得 1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X( 1)求 X 的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4

8、分， pi(i 0,1, ,8) 表示“甲药的累计得分为 i 时，最终认为甲药比乙药更有效 ”的概率，则 p0 0 ， p8 1 ， pi api 1 bpi cpi 1 (i 1,2, ,7) ，其中 a P( X 1)， b P(X 0)，c P(X 1)假设 0.5， 0.8(i)证明： pi 1 pi (i 0,1,2, ,7) 为等比数列；(ii)求 p4 ，并根据 p4的值解释这种试验方案的合理性优质模拟试题12【广西桂林市、崇左市 2019 届高三下学期二模联考】在某项测试中，测量结果 服从正态分布N(1, 2)( 0) ，若 P(0 1) 0.4，则 P(0 2)B 0.8D

9、0.2A 0.4C 0.613【河南省洛阳市 2019 届高三第三次统一考试】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 100 ， 10B100，20C 200， 10D200，2014【陕西省 2019 届高三年级第三次联考】同时抛掷2 枚质地均匀的硬币 4 次，设 2 枚硬币均正面向上的次数为 X ，则 X 的数学期望是B25 D2A13C215【江西省新八校 2019 届高三第二次联考】某学校高一年级 1802 人，高二年级 1600人，高三年级 1499

10、人，先采用分层抽样的方法从中抽取 98 名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为B 36,32,30A 35,33,30C 36,33,29 D 35,32,3116【浙江省三校 2019 年 5 月第二次联考】已知甲口袋中有 3个红球和 2 个白球，乙口袋中有 2个红球和 3 个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为 ，则 E( )14A57 C313B58 D317【福建省泉州市 2019 届高三第二次（ 5 月 ）质检】已知某样本的容量为 50，平均数为 70，方差为 75现 发现在收集这些数据时， 其中的两

11、个数据记录有误， 一个错将 80记录为 60，另一个错将 70 记录为 90在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 x ，方差为 s2 ，则22A x 70,s2 75 B x 70,s2 75C x 70,s2 75 D x 70,s2 7518【广东省汕头市 2019 届高三第二次模拟考试（ B 卷）】在某次高中学科竞赛中， 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示， 60 分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是A 成绩在 70,80 分的考生人数最多B不及格的考生人数为 1000 人C考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分D考生竞赛成绩的中位数为

12、 75 分19【天津市南开中学 2019 届高三模拟试题】 中国诗词大会是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化 基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：分组（年龄）7,20)20,40)40,80)频数（人）1854361）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取 6 人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；2 人来自同一年龄组的概率（2）在（ 1）中抽出的 6 人中，任选 2 人参加一对一的对抗比赛，求这20【

13、2019 北京市通州区三模】为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）10050200200120销售量（台）521058利润率0.40.20.150.250.2利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值 （1）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于 0.2 的概率；（ 2）从该公司本月卖出的销售单价为 20 万元的机器中随机选取 2 台，求这两台机器的利润率不同的概率；（3）假设每类机器利润率不变， 销售一台第一

14、类机器获利 x1万元，销售一台第二类机器获利 x2 万元，销售一台第五类机器获利 x5 ，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为 E（x） ，设21【江西省新八校 2019 届高三第二次联考】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品 果、礼品果某采购商从采购的一批水果中随机抽取 100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如 下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率是为概率，从这 100个水果中有放回地随机抽取 4个，求恰好有 2 个水果是礼品果的概 率；（结果用分数表示）（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考， 方案1：不分类卖出，单价为 20元 /kg方案 2 ：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价 （元 /kg）16182224从采购单的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这 100个水果中抽取 10 个，再从抽取的 10个水果中随机抽取 3个， X 表示 抽取的是精品果的数量，求 X 的分布列及数学期望 E（X）