自动控制原理MATLAB仿真实验指导书.doc

1、自动控制原理MATLAB仿真实验实 验 指 导 书电气电子信息工程系自动化教研室实验一 典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。3定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。1运行MATLAB软件，在命令窗口栏“”提示符下键入simulink命令，按Enter键

2、或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。2选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图 3在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括

3、号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“unti

4、tled”窗口。6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math” 模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。三、实验原理1比例环节的传递函数为 其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形2惯性环节的传递函数为其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。图1-4 惯性环节的模拟电路

5、及SIMULINK图形 3积分环节(I)的传递函数为其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形4微分环节(D)的传递函数为 其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形5比例+微分环节（PD）的传递函数为其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线6比例+积分环节（PI）的传递函数为 其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。图1-8 比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线 四

6、、实验内容按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。 比例环节和； 惯性环节和 积分环节 微分环节 比例+微分环节（PD）和 比例+积分环节（PI）和五、实验报告1画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。2. 记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。3. 写出实验的心得与体会。六、预习要求1熟悉各种控制器的原理和结构，画好将创建的SIMULINK图形。2预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。实验二 线性系统时域响应分析一、实验目的1熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单

7、位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。3熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLAB函数1. 基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。由于控制系统分子的阶次m一

8、般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。用MATLAB求控制系统的瞬态响应阶跃响应求系统阶跃响应的指令有： step(num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式

9、系数组成，并且以s的降幂排列。则matlab的调用语句： num=0 0 25; %定义分子多项式 den=1 4 25; %定义分母多项式 step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %给坐标轴加上说明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %给图形加上标题名则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2

10、)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出Y1。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出Y2。图2-1 二阶系统的单位阶跃响应 图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10;step(num,den,t) 即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。 脉冲响应 求系统脉冲响应的指令有： impulse (num,den) 时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (n

11、um,den,t) 时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回变量y为输出向量，x为状态向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应： 在matlab中可表示为 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Unit-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示。 求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉

12、冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=0 1 0; den=1 0.2 1; step(num,den) gridtitle(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)图2-3 二阶系统的单位脉冲响应图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应

13、时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。 对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此 在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)图2-5 单位斜坡响应2. 特征参量和对二阶系统性能的影响

14、标准二阶系统的闭环传递函数为： 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。对二阶系统性能的影响设定无阻尼自然振荡频率，考虑5种不同的值：=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold”命令实现）。 num=0 0 1; den1=1 0 1; den2=1 0.5 1; den3=1 1 1; den4=1 2 1; den5=1 4 1;t=0:0.1:10; step(num,den1,t) gridtext(4,1.7,Zeta=0); hold st

15、ep(num,den2,t) text(3.3,1.5,0.25) step(num,den3,t) text(3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t) text(3.3,0.9,1.0) step(num,den5,t) text(3.3,0.6,2.0) title(Step-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1)由此得到的响应曲线如图2-6所示。图2-6 不同时系统的响应曲线图2-7 不同时系统的响应曲线对二阶系统性能的影响同理，设定阻尼比时，当分别取1,2,3时，利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。n

16、um1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:0.1:10;step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的响应曲线如图2-7所示。3. 系统稳定性判断1）直接求根判稳roots()控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的

17、稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。 若求以下多项式的根，则所用的MATLAB指令为： roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。2）劳斯稳定判据routh（）劳斯判据的调用格式为：r, info=routh(den)该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。d

18、en=1,10,35,50,24;r,info=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info= 由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。3）赫尔维茨判据hurwitz（）赫尔维茨的调用格式为：H=hurwitz（den）。该函数的功能是构造hurwitz矩阵。其中，den为系统的分母多项式系数向量。以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系统返

19、回的hurwitz矩阵可以看出，系统是稳定的。与前面的分析结果完全一致。注意：routh（）和hurwitz（）不是MATLAB中自带的功能函数，须加载ctrllab3.1文件夹（自编）才能运行。三、实验内容1观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。2对典型二阶系统1）分别绘出，分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=0.25时的时域性能指标。2）绘制出当=0.25, 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。3系统的特征方程式

20、为，试用三种判稳方式判别该系统的稳定性。4单位负反馈系统的开环模型为试分别用劳斯稳定判据和赫尔维茨稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。四、实验报告1根据内容要求，写出调试好的MATLAB语言程序，及对应的MATLAB运算结果。2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。3总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。4写出实验的心得与体会。五、预习要求1. 预习实验中基础知识，运行编制好的MATLAB语句，熟悉MATLAB指令及step( )和impulse( )函数。2. 结合实验内容，提前编制相应的程序。3思考特征参量和对二阶系统性能的

21、影响。4熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。实验三 线性系统的根轨迹一、实验目的1. 熟悉MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。2. 利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。3. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。4. 掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、基础知识及MATLAB函数根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。假设系统的对象模型可以表示为系统的闭环特征方程

22、可以写成对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。绘制系统的根轨迹rlocus（）MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den) 开环增益k的范围自动设定。rlocus(num,den,k) 开环增益k的范围人工设定。rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。r,k=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r

23、和对应的开环增益向量k。其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s的降幂排列。K为根轨迹增益，可设定增益范围。例3-1：已知系统的开环传递函数，绘制系统的根轨迹的matlab的调用语句如下： num=1 1; %定义分子多项式 den=1 4 2 9; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary Axis) %给坐标轴加上说明 title(Root Locus) %给图形加上标题名则该系统的根轨迹如图3-1（a）所示。若上例要绘制K在（1，10

24、）的根轨迹图，则此时的matlab的调用格式如下，对应的根轨迹如图3-1（b）所示。num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) （a） 完整根轨迹图形 （b）特定增益范围内的根轨迹图形图3-1 系统的根轨迹图形1）确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind（）在MATLAB中，提供了rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K和闭环根r（向量）的值。该函数的调用格式为：k,r=rlocfind(num,den)执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus（num,den），作出根

25、轨迹图。执行rlocfind命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益K和闭环根r的返回变量值。例3-2：系统的开环传递函数为，试求：（1）系统的根轨迹；（2）系统稳定的K的范围；（3）K=1时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的matlab的调用格式为：G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %绘制系统的根轨迹 k,r=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k和对应的极点r G_c=f

26、eedback(G,1); %形成单位负反馈闭环系统step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图3-2所示。其中，调用rlocfind（）函数，求出系统与虚轴交点的K值，可得与虚轴交点的K值为0.0264，故系统稳定的K的范围为。2）绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线sgrid( )当对系统的阻尼比和无阻尼自然频率有要求时，就希望在根轨迹图上作等或等线。matlab中实现这一要求的函数为sgrid( )，该函数的调用格式为：sgrid(,) 已知和的数值，作出等于已知参数的等值线。sgrid(new) 作出等间隔分布的等和网格线。例3-3：系统的开环传递函数为，由rlocfind函数找出能产生主导极点阻尼=0.707的合适增益，如图3-3(a)所示。G=tf(1,conv(1,1,1,2),0);zet=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = -0.3791 + 0.3602ik = 0.6233r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3