长方体与正方体题目加答案.docx

1、长方体与正方体题目加答案、填空1一个长方体的长、宽、高分别为 米、 米、 米。如果高增加 2 米，新 的长方体体积比原来增加（ ）立方米，表面积增加（ ）平方 米。考查目的： 计算长方体的表面积和体积。答案： ，解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加 2 米，新的长方 体体积比原来增加的体积， 即为同样底面积且高为 2 米的长方体的体积，根据“长 方体的体积长宽高” 可求得新长方体体积比原来增加的体积。 表面积增加 的部分是高为 2 米的新长方体 4 个侧面的面积，即 。2棱长 1 厘米的小正方体至少需要 （ ）个可拼成一个较大的正方体。需要（）个这样的小正方体可拼成一个棱长为

2、1 分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（ ）米考查目的： 长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率答案： 8， 1000，10解析：每个小正方体的棱长都是 1 厘米，则其体积是 1 立方厘米，可以用它 组成棱长是 2 厘米的正方体，这样就需要 2 228（个）小正方体。棱长 1 分米的大正方体体积是 1 立方分米，需要 1 000个棱长 1 厘米的小正方体拼成， 将这些小正方体依次排成一排， 长度就是 1 000个棱长 1 厘米的小正方体的边长 之和。3一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个 正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的

3、长方体铁盒，该铁盒的长是 （ ）cm ，宽是（ ）cm ，高是（ ）cm ，表面积是（ ）cm2，容积是（ ）cm3。（铁皮厚度不计）考查目的： 计算长方体的表面积和体积。答案： 30，10，5，700，1 500。解析： 结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（ 40- 52） 厘米、（20-52）厘米、5 厘米，再利用长方体的表面积公式 和长方体的体积公式 分别计算即可。在计算表面积时应注意是 5 个面的 面积。4用 12 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个长 3 厘米、宽与高都是 2 厘米 的大长方体，再将它去掉一个小正方体 （如图所示），现在它的表面积是（ ）平方厘米。如果去

4、掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是（ ）平方 厘米。考查目的： 计算长方体的表面积。答案： 34，32。解析： 由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了 2个小正方体面的面积， 即在原长方体表面积的基础上加 2个小正方体面的面积。 如果去掉的是角上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变。5一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加 了 50 平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。考查目的： 计算长方体与正方体的表面积，解决简单的立方体切拼问题。答案： 250，250。解析：将一个底面是正方形的长方体分成

5、两个完全一样的正方体，增加了长 方体的两个底面，即可求出每个底面的面积是 50225（平方厘米）。在此基 础上进一步得出该长方体的宽和高都是 5 cm，长是 10 cm，由此即可计算原长方 体的表面积和体积。、选择1一个长方体水箱的容积是 150升，这个水箱底面是一个边长为 5 分米的 正方形，则水箱的高是（ ）。（水箱厚度忽略不计）A30分米 B10 分米 C4 分米 D 6分米考查目的：计算长方体的体积，体积和容积单位之间的换算。答案：D解析： 长方体的体积底面积高。根据题意“一个长方体水箱容积是 150 升”，可知这个长方体的体积是 150 立方分米；再根据“这个水箱底面是一个边 长为

6、5 分米的正方形”，可求出水箱的底面积为 5525（平方分米）；最后 再根据“高体积底面积”即可算出水箱的高度为 15025 6（分米）。2用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长 25 厘米，要捆扎这种礼品 盒需准备（ ）的丝带比较合理。A 100 cm考查目的： 长方体的认识与计算。答案： C。解析： 根据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：丝带的长度 长方体的 2条长+2条宽+4条高，再加上打结用的 25 cm，即 302+202+25 4+25225（厘米）。结合实际分析，要准备的长度应该大于所需要的长度， 故选 C。3一个无盖的玻璃鱼缸，长 6 分米、宽 3 分米、高 4.

7、 5 分米，里面装有一 些水，水面高 3 分米，现在鱼缸玻璃和水的接触面积是（ ）平方分米。A117 B 99C90 D72考查目的： 计算长方体的表面积。答案： D。解析：求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长 6 分米、宽3 分米、高 3 分米的长方体的 5 个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即 可求解。4如图中的两个物体是用相同数量的小正方体摆成的，比较它们的表面积 和体积，说法正确的是（ ）。A 体积相等，正方体的表面积大 B体积相等，长方体的表面积大C表面积相等， 正方体的体积大 D表面积相等，长方体的体积考查目的： 计算长方体和正方体的表面积和体积。答案： B。解

8、析：因为两个物体是用相同数量的小正方体摆成的， 所以它们的体积相等。 而正方体的表面积是由 46 24（个）小正方体的面组成的，长方体的表面积 是由（8+4+2）228（个）小正方体的面组成的，由此可得出结论：长方体的 表面积比正方体的表面积大。5小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了 4 块长方形玻璃，其中的 2 块长 5 分米、宽 3 分米，另外两块长 4 分米、宽 3 分米，还需配一块（ ）的玻璃才刚合适。A 长 5 分米宽 4 分米 B 长 5 分米宽 3分米C长 4 分米宽 3 分米 D 长 3 分米宽 3分米考查目的： 长方体的特征和表面积的计算。答案： A 。解析：根据长方体的

9、6 个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方 形），且相对面的面积相等这一特征， 可知2块长5分米宽 3分米的玻璃做鱼缸 的前后面， 2块长4分米宽 3分米的玻璃做鱼缸的左右面，因此还需要配一块长 5 分米宽 4 分米的玻璃做鱼缸的底面。三、解答1一个长方体玻璃鱼缸，长 50 厘米、宽 40 厘米、高 30 厘米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）在鱼缸里注入 40 升水，水深大约多少厘米？（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了 2. 5 厘米，求放入 物体的体积一共是多少立方厘米？考查目的： 计算长方体的表面积和体积。答案： （1）（ 5030+4030）2+

10、50407 400（平方厘米）。答：需要玻璃 7 400 平方厘米。（2）40 升40 000 立方厘米， 40 000（5040） 20（厘米）。答：水深大约 20 厘米。（3）50402. 55 000（立方厘米）。答：放入物体的体积一共是 5 000 立方厘米。解析： 第（1）题根据长方体的表面积公式可以求出做这个鱼缸至少需要玻 璃的面积，注意是 5 个面的表面积；第（ 2）题用水的体积鱼缸的底面积，可 求出水的高度，即水深；第（ 3）题用鱼缸的底面积水面上升的高度，即可求 出放入物体的总体积。2学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长 6米、宽 1. 8米，结合下 图计算，共需黄沙多少

11、吨？考查目的： 利用长方体的体积计算解决实际问题。答案： 40厘米 0. 4 米，61.80. 41. 56. 48（吨）。答：共需黄沙 6. 48吨。解析：利用长方形沙坑的长、宽和所填黄沙的厚度即可求出黄沙的体积，再 结合“每立方米沙重 1. 5吨”这一条件计算出黄沙的重量， 计算时应注意先统 单位。3一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72 平方厘米。求：原来长方体的体积是多少立方厘米？考查目的： 计算长方体和正方体的表面积；计算长方体的体积。答案： 72429（厘米）， 99（ 9+2） 891（立方厘米）。答：原来长方体的体积是 891 立方厘米。解析：

12、根据题意，高减少 2厘米表面积就减少了 72平方厘米，表面积减少 的只是 4 个截去部分侧面的面积。 又已知剩下的部分是一个正方体， 说明原来长 方体的长和宽相等， 由此可知，减少的 4 个侧面是完全相同的长方形， 用减少的 面积除以 4 求出减少的一个面的面积，再“除以 2”可得原来长方体的长和宽， 高度只要在原长或宽的基础上加上 2 即可。4一个长方体的容器（如图），里面的水深 5 cm，把这个容器盖紧后竖放， 使长 10 cm、宽 8 cm 的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？考查目的： 利用长方体的体积计算解决问题。答案： 20105（108）12. 5（厘米）。答：这时里面的水深是

13、12. 5厘米解析： 首先根据长方体的体积（容积）公式 求出容器中水的体积，然 后用水的体积除以竖放后以长 10 cm、宽 8 cm的面作为底面时的底面积 （108）， 即可求出水深5用一张边长是 16 厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖 的长方体纸盒（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），使这个纸盒的容 积大于 200 立方厘米。1）请你在这张正方形纸上画出裁剪草图，并标明有关数据；2）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？考查目的： 综合运用长方体表面积、体积的知识解决实际问题答案： 该题结果不唯一，以下答案仅作为参考1）如下图：2）依据上图计算纸盒的容积为： 12 122288（立方厘米）答：所设计的纸盒容积是 288 立方厘米解析：根据题意，要使该纸盒的容积大于 200 立方厘米，在正方形纸的四个 角上分别剪去边长为 2 厘米的正方形， 即可折成一个无盖的纸盒， 再根据长方体 的体积公式计算。该题重点考查学生综合利用所学知识解决问题的能力和动手实 践的能力。