四年级上册《平行四边形和梯形》整体规划.docx

1、四年级上册平行四边形和梯形整体规划四年级上册平行四边形和梯形整体规划一、空间与图形地位与作用作为标准的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。标准将“几何”拓展为“空间与图形”，更加突出了这部分内容的主要特点及其教育价值。1、数学是对现实世界中数量关系和空间形式的把握，现实既在一定的数量中，也在一定的空间中，这两者是统一的整体。在认识现实世界的过程中，数量和空间同等重要，相辅相成。在数学思维教学论 “几何直观是领悟数学最有效的渠道。”（阿提雅）、“几何学直观：对于抽象的东西，能够

2、在头脑中像画画一样描绘出来并加以思考；这里抽象的东西，不仅仅指几何中抽象的东西，而是指整个数学中抽象的东西；几何直观不只是将抽象的东西画出来，还要利用画出来的画去思考。”（阿提雅）、“几何图形是一种数学符号，是直观空间帮助记忆的符号，几何思维与算术思维是相一致的，数、形不能割裂。”（希尔伯特）、“由日常思维过渡到形式思维，中间最自然的是通过几何思维了。”（托姆）、“抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的，同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握问题的实质。”（张广厚）数学家在学习数学与研究数学中的这些切身体会使我们认识到几何思维、几何直观、几何想象在数学的重要性，使我们看到了数、形是不

3、可偏废，也是不可脱离的两个重要范畴。所以学生在数学启蒙阶段的学习中这两者要同时并进，不然学生的数学思维就很能得到提升。2小学几何是学生学习较复杂数学的重要基础。学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何和三角函数等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。日本数学家小平邦彦回顾自己学习平面几何时认为“几何直观能力是发现辅助线的能力；为了证明而添的辅助线是对（大脑）右半球最好的训练，为了画辅助线，要看图形的整个图象

4、才能综合地作出判断”。立体几何中研究线与线、面与面的关系，线与面、线、面与体等的关系，非常重要的要有一种想象的能力，想象出立体中的平面和直线，而且要直觉地把握它们之间的关系，进而才有逻辑地理解。解析几何中关于位置以及位置间的关系是基于空间中的基本位置，当然它们之间的关系与运动轨迹又要用到代数的方法去表达，所以说解析几何较好地揉合了代数与几何，使代数几何化与几何代数化。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。只有在空间观念的引领下，在空间直觉中，复杂才可以归结为简单。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、

5、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。3空间观念是学生构建知识大厦的重要工具。 数学是把握现实的一种工具，也是学习其他知识的一种工具。多样化的世界有多样化的把握方式，有科学的、历史的、地理的、美术的等等，在这些把握世界的方式中数学是一

6、块重要的基石，其中的空间知识与观念是这块基石中的重要组成部分。例如科学中许多知识几乎都涉及到空间和图形，物质结构和形状、空间视线的范围、物体运动的轨迹、机械的制图、零件的设计等等都与几何有关；历史地理中到处都有位置、方向与关系的内容；艺术中的造型、构图无不与空间相关。可以说人类的一切认识与创造都与空间相关，特别是与人的空间想象与空间推理相关，所以说空间能力是理解与把握一切知识的基础中的基础。二、空间与图形的编排内容及编排结构1、编排内容在义务教育阶段，空间与图形领域的内容编排使学生不仅会认识一些基本图形，理解一些基本图形的性质，而且会从不同方向观察物体等十分重要的内容，感受丰富多彩的图形世界；

7、学生不仅要了解一些基本图形的轴对称性和中心对称，还要在生活背景下探索图形的变换，利用变换设计美丽的图案；学生不仅要由浅入深的学习确定物体位置，还要探索并选择确定物体位置的不同方法。空间与图形的内容编排从过去的主要强调图形的度量和证明，发展为围绕着“图形的认识”、“图形的测量”、“图形与变换”、“图形与位置”四个方面展开。 2、编排结构为了便于研究“空间与图形”的编排结构，我们把整套人教版教材中“空间与图形”教学内容整理成下表：学段册数图形的认识图形的测量图形与位置图形与变换课时总课时百分比第一学段一上第四单元：认识物体和图形（长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆） 3614.9

8、%一下第四单元：图形的拼组（长方形、正方形、三角形、圆形、长方体、正方体）第一单元：位置（上下、前后、左右、位置） 66010%二上第三单元：角的初步认识（角的认识、画角、直角）第一单元：长度单位（米、厘米）第五单元：观察物体（不同方向、对称图形、对称轴） 66010%二下第三单元：图形与变换（锐角和钝角、平移和旋转） 5608.3%三上第三单元： 四边形（平行四边形、长方形正方形的周长，估计） 第一单元：测量（毫米、分米、千米） 136121.3%三下第六单元：面积（单位及进率、长三方形正方形面积、公顷和平方千米）第一单元：位置与方向（东南西北等八个方向） 125920.3%第二学段四上第四

9、单元：平行四边形和梯形（垂直与平行、距离、平行四边形和梯形）第二单元角的度量（直线、射线和角，角的度量、分类，画角） 105916.9%四下第五单元：三角形（定义、特性、内角、图形的拼组）第二单元：位置与方向（平面图上的位置，路线图） 106016.7%五上第五单元：多边形的面积（平行四边形、三角形、梯形和组合图形）第三单元：观察物体（从各方向观察物体） 126020%五下第三单元：长方体和正方体（认识）第三单元：长方体和正方体（单位和进率、表面积、体积、容积和容积单位）第一单元：图形的变换（轴对称图形、图形的旋转、欣赏设计、设计镶嵌图案） 166026.7%六上第三单元：圆 （圆的认识，环形

10、） 第三单元：圆（圆周率、周长、面积）第一单元：位置（用数对表示位置） 106016.7%六下第二单元：圆柱和圆锥（圆柱和圆锥认识）第二单元：圆柱和圆锥（表面积、体积） 96015%备注涂阴影的部分是现在开发的三、平行四边形和梯形模块的总体目标1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征，会画平行四边形和梯形的高。3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。4、使学生进一步感受图形与生活的密切联系，培养数学应用意识，增强对“空间与图形”的学习兴趣。5、通过观察、操作等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性，如数学结

11、论的确定性。四、平行四边形和梯形模块的重点与难点教学重点：1、理解垂直和平行的概念。2、掌握平行四边形和梯形的特征。教学难点：1、理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。2、使学生体会平行四边形底和高是对应的，同一个平行四边形可以有不同的高。 五、平行四边形和梯形模块的建设思路、开发人员、开发时间及课时安排人教版四年级上册第四单元平行四边形和梯形和五年级上册第五单元多边形的面积有着知识联系，它们都是以平行四边形和梯形的内容为基础，进行教与学。我们在精品课程模块开发时，准备先开发四年级上册第四单元平行四边形和梯形，再开发五年级上册第五单元多边形的面积。课时如图：课题、课时、开发时间六、平

12、行四边形和梯形模块的教材分析（一）、教材说明和教学建议1、教材说明：本单元是在学生学习了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行；平行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。本单元的具体内容与要求如下：2、教学建议： 关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾。为学习而设计教学，是教学设计的

13、出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点有：平行与垂直，平行四边形与梯形等。一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学习，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，要善于理清知识问的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级

14、、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。注重学用结合，就地取材，充实教材内容。尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的习题，如借助于运动场里的一些活动器材引出垂直与平行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。这一单元涉及到许多作

15、图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。本单元可用6课时完成。（二）、具体内容的说明和教学建议1、垂直与平行。这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，所以课本一开始呈现了右面的运动场情境图。画面上的单杠、双杠等就蕴涵着平行与垂直的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。教材共编排了三个例题。例1借助画直线的活动，用两幅有关联的小组合作的情景

16、（如图），让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交叉有不同的情况，有成直角的和不成直角的。在此基础上得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。值得注意的是从第一幅图到第二幅图的变化，特别是中间的男同学画的两条直线在第一幅图里没有相交，而把它们再画长一些以后，却相交了。目的是让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。因为平行是在同一平面内两条直线的一种特殊的位置关系，其特点是永不相交。例2主要教学画垂线的方法。画垂线分两种情

17、况，一种是过直线上一点作已知直线的垂线，另一种是过直线外一点作已知直线的垂线。教材只具体给出了前一种情况的画法，用连续的三幅图表明画的步骤，没有出示文字说明。后一种情况只是提出了问题，让学生自己尝试解决。在此基础上，教材通过引导学生把直线外一点A和直线上任一点连起来，经过实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。例3主要教学画平行线的方法。教材直接用一幅图说明用直尺和三角尺画平行线的方法，没有出示文字说明。接着要求学生用画平行线的方法检验两条直线是否平行。然后通过

18、在两条平行线间画几条与平行线垂直的线段并量出长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质。最后教学画长方形和正方形的方法。这是画垂线和平行线的综合应用。这部分内容在教学时要注意以下几点：（1）从整体把握垂直和平行的含义。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。教学时，要从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。如一开始就可以让每个学生自行在白纸上画两条直线，在小组里说一说它们的位置关系。反馈时可选择一些有代表性的作品（教材上例1呈现的四个同学所得出的结论是有代表性的几种情况，实际教学时出现的情况可能会更复杂一些、更多样一些）。接着要求学生根据两条直线是否相交把这些作品加以分类

19、，这里特另刂需要注意的是两条直线延长后才相交的情况。然后引导学生对相交和不相交的情况进行观察和讨论。可以先讨论不相交的情况，揭示平行线的含义。再讨论相交的情况，通过量两条相交直线所组成的角的度数，揭示垂线的含义。最后再让学生举例说一说生活中还见到过哪些平行和垂直的现象。（2）适当引导和点拨，帮助学生正确理解概念。教师要充分估计学生理解这些概念时可能出现的问题。如有的学生会孤立地说某直线是垂线或平行线，也有的学生会认为只有水平线和铅垂线的关系才叫垂直。这就需要教师在课堂上对这两点加以点拨和说明。一是垂直和平行所说的都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说某直线是垂线或平行线。二是看两条直线是否互

20、相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。为此，在教学中，要注意画出各种不同方向的垂直情况，以克服学生的思维定势。（3）因材施教，加强作图步骤的具体指导。如前所述，这一单元涉及许多作图的内容，但教材中很少呈现用文字表述的作图步骤与方法。对学习有困难的学生，教师需要作具体的指导。可以边示范边强调，用三角尺画垂线的步骤是：（1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合；（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；（3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：（1）固定三角尺，

21、沿一条直角边先画一条直线；（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；（3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。其实，这只是最基本的方法，还可以让学生利用三角尺上的其他角画平行线，实际上应用的是同位角相等，两直线平行的判定方法。2、关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。第1、2题，都是有关“平行和垂直”的判断题，教学时要着重引导学生说一说判断的方法。也可以根据班级的实际情况适当地补充一些，以达到巩固已学知识的作用。第3题，第（1）题要求把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。方法很多，其中最简单的方法就是沿着长边或宽边对折两次。第（2）题要求把一张正方形纸折两次，使两条折

22、痕互相垂直。最简捷的方法是沿边长或对角线对折。如图：这样的练习操作简便，又没有固定的答案，体现了很大的开放性，往往可以折射出学生不同的解决问题策略。教学时可以鼓励学生想出多种方法，以培养学生思维的灵活性。第5、6题，分别要求学生思考：怎样测定跳远的成绩比较准确？怎样修路最近？实质上是垂线段的性质在生活中的应用。教学时可以引导学生课外再去找一找这样的例子。第7*、8*题是供学有余力的学生学习的，不作普遍要求。第7题，学生有了第3题的基础，就可以非常清楚地看到：两条对角线互相垂直。第8题，要求用一把尺和一个量角器画垂线，可以先让学生在自己尝试的基础上得出方法：先把量角器底边和直线重合，在它的中心和

23、90线上各点上一点，然后连接这两点，所画的直线就和原直线垂直。3、平行四边形和梯形。平行四边形和梯形都是特殊的四边形。教材一开始就呈现了一幅情境图，旨在为平行四边形和梯形的教学提供现实背景。例1，要求学生画出形状和大小不同的四边形，标出知道的图形名称，并进行分类。然后从众多四边形中整理出长方形、正方形、平行四边形和梯形，概括出平行四边形和梯形的定义。教材接着引导学生探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系，并用集合圈表示出它们的关系。例2，教材先通过实际操作让学生体会平行四边形的不稳定性，同时，也让学生进一步看到了平行四边形和长方形的联系和区别。接着介绍平行四边形的底和高的概念、梯形各部分的名

24、称，以及等腰梯形的概念。“做一做”的第1题，要求学生说一说日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的例子。第2题，要求学生分别画出平行四边形和梯形的高。这部分内容的教学要充分考虑学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。这是因为：一方面，平行四边形和梯形都是生活中的常见图形，另一方面，教材在三年级上册专门安排了一个单元让学生直观认识四边形，其中也初步认识了平行四边形，学生已经能够从具体的实物或图形中识别出平行四边形。例1教学的重点是引导学生发现平行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义。教学时，可以先让学生画出或直接出示各种四边形，让学生观察并找出它们有什么相同的地方，使学生明

25、确它们都是由四条线段围成的封闭图形。再让学生从众多四边形中标出长方形、正方形、平行四边形和梯形。然后引导学生用三角尺和直尺检验这些特殊四边形的每组对边是否平行。从而概括出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。接着围绕小精灵提出的问题，即为什么可以把长方形和正方形看成特殊的平行四边形？引导学生讨论三种图形之间的关系，并得出结论长方形、正方形的两组对边都分别平行，都具备了平行四边形妁特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的长方形。从而推断出平行四边形和长方形、

26、正方形的关系，并用集合图直观地表示出三种图之间的关系。例2，教学平行四边形的不稳定性。课前可以事先用硬纸条做一个长方形，再做一个三角形。上课时，可以利用这一教具，拉动长方形的两个对角，使它变成不同的平行四边形，再拉一拉三角形，说明平行四边形具有不稳定性。再让学生说一说生活和生产实践中应用平行四边形这一特性的实例。接着教学平行四边形的底和高，这两个概念都非常重要，是今后学习平行四边形面积计算的基础。教学时可以结合教具或图形指出，平行四边形的高的画法，就是相当于过直线外一点画已知直线的垂线。并说明从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个顶点向它的对边画高。还可以说明从另一条边上的任

27、意一点也可以向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学不作要求。梯形各部分名称的教学可以结合图形进行，直接给出各部分的名称。要注意说明的是：通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。然后通过上底一个顶点向对边引垂线，给出梯形的高的概念。认识等腰梯形时，可以让学生实际量一量两腰的长度。4、关于练习十二中一些习题的说明与教学建议。教材在提供基本练习的同时，安排了一些综合练习题，目的是在巩固这一单元知识的同时，帮助学生把所学的知识系统化，并逐步提高综合应用知识解决问题的能力。下面是部分习题的说明和教学建议。第1、2题，通过让学生找一找、画一画平行四边形和梯形，加深对平行四边形和梯形特征的认识；让学生分

28、别画出它们的高，目的是巩固高的概念。第3题，借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。第（1）题让学生在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形；第（2）题让学生在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。这里剪的方法有很多种，教学时要鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让学生之间探讨和交流自己的剪法和理由。第4题，让学生给每条直线分别作两条垂线，通过观察，可以看到这两条垂线是互相平行的。这样的习题在巩固本单元知识的基础上有了一定提升。如果班级基础较好，教师还可以进一步引导学生讨论：是不是任意一条直

29、线的两条垂线都互相平行？第8、9题，是有关联的两道习题，都是对提供的8个四边形加以研究。第8题是让学生先判断哪些图形是对称的，再画出对称轴。第9题要求量出每个四边形4个角的度数，并算出4个角的度数之和，引导学生发现四边形的内角和都是360。小精灵提出的问题“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”是让学生进一步加深对四边形的认识，由育观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。第lO题，让学生画出平行四边形和梯形的高，并思考：可以画多少条高？学生可以依据“平行线之间的距离处处相等”这一点，推断出高有无数条。第11题，重点是让学生发现平行四边形的对角相等。第

30、12题，一方面能加深对平行四边形和梯形特征的认识，另一方面有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。因为要正确地数出平行四边形和梯形的个数，关键是要做到不遗漏不重复。教学时，要鼓励学生在找平行四边形和梯形的过程中发现规律。八、平行四边形和梯形模块的学情分析经过三年的数学学习，学生已具备了一定的知识基础，这一单元中涉及的知识点：平行与垂直，平行四边形与梯形等。这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，在教学中应关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。另外刚上四年级的学生年龄还较小，动手能力不强，这一单元涉及

31、到许多作图的内容，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。九、平行四边形和梯形模块的教学策略数学课程标准指出：“空间观念是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。”教育心理学研究表明，每个人的空间观念都是在小学阶段形成和发展起来的。而“空间与图形”知识的教学正是培养学生空间观念的主要内容。因此，我们以“空间与图形”知识为载体，研究和探索了“空间与图形”知识的教学策略，进而培养学生的空间观念。（一）、提供现实性学习情景，构建生活化课堂，感受空间观念丰富的情景所承载的是生活中鲜活的问题，学生喜欢解决这样的问题。所以“空间与图形”知识的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，开放小课堂，把生活中的鲜活题材引入学习几何的大课堂，为形成和发展空间观念奠定坚实的基础。1、捕捉生活素材课程标准倡导数学教学要紧密联系生活实际。而现实生活中也有许多可供数学学习