测试系统的基本特性.ppt

1、测试技术 测量系统的基本特性,第三章,内容,测量系统的数学描述线性定常系统基本特性测量系统的静态特性测量系统的动态特性动态测量误差及补偿重点：测量装置的静态特性指标和理想测量装置的频率特性 一、二阶测量装置的频率特性规律 误差及补偿,1、测量系统的数学描述,测量系统 完成测试任务的传感器、仪器和设备的总称 特点：物理量电量,加速度计 带通滤波器 包络检波器,1、测量系统的数学描述,测量环节/单元/模块 能完成部分测试任务，具有明确输入输出的中间单元 特点：输入量可为物理量、电量等，输出量为电量,1、测量系统的数学描述,描述对象：独立功能单元/模块独立单元黑盒子:只关注测试系统的输入输出间的关系

2、输入：系统激励 x输出：系统对输入的反映，也称为系统响应 y,1、测量系统的数学描述,描述对象：独立功能单元/模块工程测试中需要解决的三个方面的实际问题系统辨识:已知系统的输入和输出量，求系统的传递特性响应预测:已知系统的输入量和传递特性，求系统的输出量载荷识别:已知系统的传递特性和输出量，推知系统的输入量,1、测量系统的数学描述,一阶常系数线性微分方程一阶线性定常测量系统,实例分析1弹簧阻尼系统 输入力x(t)、输出位移y(t)的微分方程液柱式温度计 输入温度x(t)和输出显示y(t)的微分方程,1、测量系统的数学描述,实例分析2动圈式仪表的振子系统 系统的输入为被测电流i(t)，输出为转子

3、的偏转角度(t)，根据系统的动力学特性可以建立以下运动微分方程：式中，J为振子转动惯量；C 为阻尼系数；k为张紧弹簧扭转刚度；ki为电磁转矩系数弹簧质量阻尼系统 输入力F(t)和输出位移y(t)的微分方程为 式中，m 质量；C阻尼系数；K 弹簧刚度,二阶常系数线性微分方程二阶线性定常测量系统,1、测量系统的数学描述,分析总结测量系统的数学描述：利用测量系统的物理特性建立测量系统的输入与输出之间数学关系，即输入输出之间的微分方程一般线性定常测量系统的数学描述：输入x(t)和输出y(t)之间的关系描述t为时间自变量系数ai、bi均为不随时间而变化的常数定常、时不变,基本特性叠加性：当几个输入同时作

4、用于线性系统时，则其响应等于各个输入单独作用于该系统的响应之和线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的 线性测试系统可以测量各种复杂信号研究：复杂信号简单信号，简化测试 复杂输入一系列简单输入一些列简单响应之和,2、线性定常系统的基本特性,基本特性比例特性：对于任意常数a，必有若线性系统的输入扩大 k 倍，则其响应也将扩大 k 倍测试系统可以测量量程内大小不同的信号可微性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数,2、定常线性系统,2、线性定常系统的基本特性,基本特性同频性：若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号 信号频率不变,2、线性定常系统

5、的基本特性,基本特性同频性：在测试工作中的作用 测量信号受到其它信号或噪声的干扰时：分清/确认信号：依据频率保持特性，可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出排除干扰：除过信号，其它频率成分就是干扰，设法剔除，得到测试信号主要频率成分,2、线性定常系统的基本特性,测量任务不同幅值大小、不同频率成分的各种信号的基本测量工程中力求使用的测试系统都是线性系统 线性系统具有比例特性和频率保持性、符合叠加原理，能够完成对于不同幅值大小、不同频率成分的各种信号的基本测量工作,2、线性定常系统的基本特性,静态特性：输入为常数时系统的反应能力输入：x不随时间变化输入信号的幅值不随

6、时间变化 常数、静态量随时间变化的周期远远大于测试时间/间隔输出：y反映测试系统静态响应理想的定常线性测量系统静态特性表达式,3、测量系统的静态特性,实际静态特性的获得 用途：系统标定、定期效验 静态特性：标准曲线、校准曲线规定的标准工作条件：温度、压力、湿度等 无加速度、无振动、无冲击；温度在1525；湿度不大于85RH；大气压力为0.1MPa 高精度信号源 产生已知的、准确的、不随时间变化的输入量xi高精度测量仪器 测定被校测量系统对应的输出量yi数据处理：曲线、公式 反映系统的静态响应特性,3、测量系统的静态特性,基本参数测量范围 正常工作条件下，测试系统能够测量的输入量范围通常以测量范

7、围的下限值Al和上限值Ah来表示 例如：测温仪测量范围-50+150、100在测量范围内，测试系统的性能有保证*量程：满度值 F.S 测试系统能承受最大输入量的能力测量范围上限值与下限值的代数之差 例如：测温仪的量程 200*过载能力：承受超过量程而不损坏精度的能力 例如：过载能力150%F.S、200F.S,3、测量系统的静态特性,基本参数灵敏度：测试系统对输入量变化反应的能力放大输入x有一个变化量x，它引起系统输出y发生相应的变化量y，则定义灵敏度对于理想的定常线性系统，灵敏度为非线性:分段拟合直线的斜率 对应不同的输入范围（量程选择不当，引入误差）灵敏度的量纲：输出量纲/输入量纲（如：V

8、/mm，V/，mV/，mV/g）灵敏度越高越敏感，易受干扰,3、测量系统的静态特性,基本参数分辨率：灵敏度阀、分辨输入 测试系统有效辨别输入量最小变化的能力以最小单位输出量所对应的输入量来表示模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力，如0.1数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力分度值 5V2048，则分辨率为测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，与灵敏度有密切的关系，为灵敏度的倒数,灵敏度：单位输入的系统响应量大小 5mv/mm分辨率：单位响应对应的系统输入量 0.001mm,3、测量系统的静态特性,质量指标非线性：线性

9、度测试系统的特性曲线与拟合直线的接近/偏离程度 引用误差形式表示非线性度对系统影响 通过灵敏度引入测量误差系统误差拟合直线的确定：影响非线性引用误差,理论线性度最小二乘法线性度,3、测量系统的静态特性,质量指标重复性：标定值的分散性系统的输入量按同一方向做全量程连续多次变动时，静态特性不一致的程度。重复性定义为:R是一种随机误差，根据标准偏差计算 K为置信因子，K3时置信度99.73%,3、测量系统的静态特性,质量指标回程误差：迟滞、滞后、滞环系统的输入量由小增大（正行程）和由大减小（反行程）两者静态特性不一致的程度。回程误差定义为:迟滞原因：测试系统的机械部分的摩擦和间隙、敏感结构材料等的缺

10、陷、磁性材料的磁滞等,3、测量系统的静态特性,质量指标精度：准确度，描述测量准确的可信程度测量结果与被测真值一致的程度用准确度等级指数表示 以最大引用误差来分级作为标准国家标准、工业等级代表允许误差的大小，不是实际出现的误差,Lmax最大绝对误差,3、测量系统的静态特性,质量指标精度：准确度，描述测量准确的可信程度测量结果与被测真值一致的程度用不确定度来表示 被测量值以一定概率落在某个量值范围内置信区间 测量值X和不确定度 单位简化表示 由线性度、迟滞、重复性之和来表示,3、测量系统的静态特性,质量指标稳定性:不受时间变化影响的能力 在规定工作条件范围之内，在规定时间内，测试系统性能保持不变的

11、能力。表示法：重复性的数值差/观测时间 例如：2.1mV/8h、1F.S/Y测试系统内部各个环节性能不稳定引起测试系统内部温度变化引起时间范围：一个小时、一天、一个月、半年或一年零漂：测量系统在零输入状态下，输出值的漂移时间零漂（时漂）：在规定时间和条件下，输出值的漂移温度漂移（温漂）：测量系统在温度变化时其特性的变化,3、测量系统的静态特性,质量指标负载效应：负载变化对系统输出影响 测试系统和被测对象之间、测试系统内部各环节相互连接必然产生相互作用，存在能量交换和相互影响接入的测量系统，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。作为一种负载，测试系统/环节对前一级信号/息源有影响，导致

12、测量误差测试系统对测试对象的影响加速度传感器力传感器温度传感器,3、测量系统的静态特性,质量指标负载效应 测试环节相互之间的影响 输入电阻与输出电阻对于组成测量系统的各环节而言尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送 前级输出电阻为零，后级输入电阻理想值为无穷大各环节之间设置阻抗变换器以消除相互影响,3、测量系统的静态特性,定常线性系统叠加原理、比例特性、频率保持性静态特性指标基本指标灵敏度：单位输入的系统响应量大小 分辨率：单位响应对应的系统输入量测量范围：正常工作条件下，测试系统能够测量的输入量范围质量指标线性度：特性曲线与拟合直线的接近/偏离程度准确度：由线性度、迟滞、和重复性之和来表

13、示稳定性：不受时间变化影响的能力,回顾,动态特性：输入随时间快速变化时系统的反应能力时间响应：体温计测体温示值输出滞后于温度输入频率响应：千分表测振动指针摆动示值随频率变化而变化 时间响应和频率响应是动态测试过程中表现出的重要特征理想的测试系统 输出量与输入量随时间的变化规律相同实际的测试系统 输出量与输入量保持一致的条件在一定的频率范围内对应一定的动态误差,4、测量系统的动态特性,频率响应函数,4、测量系统的动态特性,测量装置物理性质：与输入无关测试系统的阶数n,频率响应函数频率响应函数是频率w 的函数，是复数反映了测试系统对不同频率成分输入信号的保真情况幅值变化：一定频率范围内相对不变动态

14、测量系统的灵敏度相位变化：总是随频率变化延迟,4、动态特性,4、测量系统的动态特性,频率响应函数,4、动态特性,4、测量系统的动态特性,频率响应函数示例动态测量系统的灵敏度A()、()任何简谐输入信号x(t)，有 简谐信号：复合信号：,4、动态特性,4、测量系统的动态特性,例如：已知 x(t)=0.5cos10t,求y(t)=?,频率响应（试验测量）测试系统对不同频率成分输入信号的响应频响曲线,带宽：把幅频响应的高、低两个半功率点间的频率差定义为测试系统的带宽容许误差：半功率损失、幅值29.3%,4、测量系统的动态特性,理想测量系统的特性0阶系统 时域：微分项系数为0 频域：0阶系统不存在动态

15、误差：信号无畸变的传输/保持信号原形比例放大器属于0阶系统,4、测量系统的动态特性,理想测量系统的特性具有延时的0阶系统测试系统延时不可避免 敏感元件、测量电路延时等测试系统输出的波形和输入波形精确地一致，只是幅值放大了S倍和在时间上延迟了to幅频特性和相频特性分别满足示例：油压信号从在输油管的传输,4、测量系统的动态特性,4、测量系统的动态特性,理想测量系统的特性理想不失真测量条件的实用价值实际测试系统的幅、相频率特性参考标准 相差越小，性能越好 动态误差的基准 虽然波形不失真，系统输出仍滞后一定的时间 减小时间滞后、或进行补偿自控系统,一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）基本系统、惯性环节按

16、一定时间规律逐渐趋近输入值原型：温度传感器、放大电路、光电传感器、涡流传感器微分方程：时域：时间常数、S系统灵敏度,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）频域：取S1动态特性参数（决定转折频率）动态灵敏度A（）,问题：一阶系统可用频率范围为多少？,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）特性参数测量输入为阶跃信号测量输出信号 在S1、A1条件下：输出y上升至0.632所用时间（能记录动态过程的测量仪器）,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）动态误差：标准：理想一阶系统动态幅值误差和相位误差为不同频率下的动态幅值误差如下表所示,3dB,

17、4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）应用示例：设计具有2000Hz的带宽的一阶测试系统 设计一阶测试系统，要求输入信号为200Hz时其输出信号的幅值误差不超过10，其转折频率是多少？,4、测量系统的动态特性,一阶测量系统的特性一阶系统（滞后）应用示例：已知一阶系统，其频率响应函数 试分析当测定信号为x(t)=sint+sin5t时，有无波形失真现象,误差为多少?,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）实例：惯性式传感器（弹簧质量阻尼系统）磁电式传感器微分方程：特征参数：阻尼比，主宰振荡情况 固有频率n,（决定系统振荡频率、二阶系统的截止频率）,4、测量

18、系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）时域：阻尼系数=0，零/无阻尼系统，系统的阶跃响应为等幅振荡 振荡频率为固有频率n=2/Tn=1，临界阻尼，无振荡，且1时呈现过阻尼（单调上升），可近似按一阶系统对待01，欠阻尼，衰减振荡、而且频率不一样 有阻尼自振频率：幅值衰减：d越高，系统的响应越快，但是小于固有频率n阻尼比直接影响超调量和振荡次数。选在0.6至0.8之间,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）频域：取S1动态特性参数：、n动态灵敏度A（）,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）对数幅频特性低频段：0.3n,L0dB，A()变化不超过

19、10,波形输出失真很小；相位约等于零高频段：(2.54)n，L40lg(/n),输出幅值急剧下降（信号频率每增大10倍，输出下降40dB），()接近180o，且随变化很小,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）0.3n2.5n：幅频特性完全取决于幅频特性的极值点（谐振点）：0.7O7、rn固有频率点n，L20lg2，90o=0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性=0.7O7时，在 00.58n的频率范围内，幅频特性A()的变化不超过5，同时相频特性()也接近于直线，因而所产生的相位失真也很小,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）特性参数、n测量时域

20、：阶跃响应输入为单位阶跃信号 测量输出信号 相邻两峰的峰值(超调量)时间间隔（能记录动态过程的测量仪器）,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）特性参数、n测量测量输出信号 峰值时间tp:第一次达到最大峰值所需要的时间 最大超调量Mp:最大峰值与稳态值之差,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）特性参数、n测量频域：幅频特性试验测取幅频曲线、相频曲线得到极值点的幅值和频率 适合0.7O7的情况得到固有频率点n 固有频率点上有,r,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）动态误差：标准：理想二阶系统动态幅值误差和相位误差为不同频率下的动态

21、幅值误差如下表所示(=0)最佳阻尼比：0.60.7；实际可用频率范围00.6n,3dB,4、测量系统的动态特性,二阶测量系统的特性二阶系统（振荡）应用示例二阶测试系统的阻尼比为0.7，它的最大超调量是多少？试求在动态幅值误差为10和29时的可用频率范围。,4、测量系统的动态特性,结论任何测试系统都存在一个有限的可用频率范围测试系统的频响特性必须与被测信号的频率结构相适应测试系统的可用频率范围取决于规定的允许幅值误差,4、测量系统的动态特性,动态模型传递函数：幅值、相位特性频率响应：测试系统对不同频率成分输入信号的响应 半功率点、带宽不失真测试不失真测试定义（比例放大、线性延时）、条件典型系统一

22、阶系统动态参数：时间常数、转折频率、测量动态误差：应用计算二阶系统动态参数：阻尼比、固有频率、测量动态误差：应用计算,回顾,系统的动态测量误差定义：测量系统输出信号形与输入信号波形相比有畸变动态测量允许误差动态误差是频率的函数 频率越高，动态误差越大一般只规定、研究幅值误差,5、动态测量误差补偿,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差一阶测量系统动态测量误差在规定的时间常数和允许的幅值误差，则有：则可用频率范围0wh 综合上述 要能恰当选择一阶测量系统，必须在最高频率wh、允许的幅值误差，系统时间常数之间进行调整，使得的不等式得到满足,示例设有一阶测量装置其时间常数为0.1秒，问：输入信号频

23、率为多少时其输出信号的幅值误差不大于6%？这时输出信号的滞后角是多少？解：已知,时间常数、幅值误差、可测最高频率三者是互相制约的,5、动态测量误差补偿,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差二阶测量系统动态测量误差在规定的特征参数和允许的幅值误差，则有：,在确定的误差带，可用频率范围与有关当=0.55时，可用频率范围00.4当=0.59时，可用频率范围00.84允许测量误差决定了最佳阻尼比,误差带决定的频率范围,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差允许的幅值误差与对应的最佳阻尼比和可用频率范围,阻尼比可以显著影响二阶测量系统可用频率范围二阶系统最佳阻尼比为0.6_0.7通常可用频率范围为

24、：00.6,5、动态测量误差补偿,示例有两个结构相同的二阶系统，其固有频率相同，但两者阻尼比不同，一个是0.1，另一个是0.65，若允许的幅值误差10，问它们的可用频率范围是多少？解：求二阶系统的可用频率范围，实际上就是求幅频特性曲线与A()1两根直线的交点的横坐标,坐标点1：0.303坐标点3：0.815,5、动态测量误差补偿,系统的动态测量误差动态误差与非线性误差动态误差：被测信号的频率变化引起的频响特性非线性误差：被测信号的幅值大小变化引起的当被测信号的频率构成比较简单，而幅值变化比较大时，主要考虑非线性度误差当被测信号的频率构成比较复杂，而幅值变化较小时，主要考虑频响特性误差，而非线性度误差可以通过系统标定来减小当被测信号的频率构成比较复杂，并且幅值变化比较大时，频响特性误差和非线性度误差必须同时考虑,5、动态测量误差补偿,动态测量误差的补偿方法频域补偿测量系统具有特性曲线：灵敏度是频率的函数（波动性、畸变点）修正信号的主要频率分量：不同频率下的信号放大系数不同修改不同频率分量的幅值相位修改,r,时域补偿：数值微分法、叠加积分法,教材：3-1，3-3，3-6，3-9,作业,Thank you!,