1、【方法总结】理解绝对值的定义是解题关键【知识链接】互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 任何一个有理数的绝对值一定(D)A大于0B小于0C不大于0D不小于0【解析】 由绝对值的定义可知,任何一个有理数的绝对值一定大于等于0.题中选项只有D项符合题意故选D项 已知a为有理数,则下列四个数中一定为非负有理数的是(C)AaBaC|a |D|a |【解析】 根据绝对值的性质,为非负有理数的是|a |.故选C. 若|x|y|0,则(D)AxyBxyCxy0Dxy或xy【解析】 | x | y |0,| x |
2、y |,xy,故选D. 对于任意有理数a,下列各式一定成立的是(C)Aa| a |Ba|a |Ca| a |Da| a |【解析】 A、当a0时,a| a |,故本选项错误; B、当a0时,a|a |,故本选项错误; C、不论a为何有理数,a| a |均成立,故本选项正确;D、当a0时,a| a |,故本选项错误故选C. 若| a |b|0,则a与b的大小关系是(A)Aab0 Ba与b互为相反数Ca与b异号 Da与b不相等【解析】 |a| b |0,| a |0,| b |0,| a |0,| b |0,a0,b0.故选A.【方法点拨】 当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等
3、于0.根据上述的性质可列出方程求出未知数的值 若x是有理数,则|x|1一定(C)A等于1B大于1C不小于1D不大于1【解析】 |x|0,|x|11.故选C. 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数那么这个数一定是(B)A负数B负数或零C正数或零D正数【解析】 设这个有理数是a,则根据题意有:|a|a,因此a0,即这个有理数是非正数故选B. 已知:|2x3|y2|0,比较x,y的大小关系,正确的一组是(B)AxyBxyCxyD与x,y的取值有关,无法比较【解析】 |2 x3| y2|0,|2 x3|0,| y2|0,x1.5,y2,xy,故选B. 式子| x1|2取最小值时,x等于(B)A0B1C
4、2D3【解析】 | x1|0,当| x1|0时,| x1|2取最小值,x10,解得x1.故选B. 如果|a|4,那么a_4_;如果|x|2.5|,则x _2.5_;若| a2|b5|0,则ab_7_【解析】 | a |4,a4.| x |2.5|,x2.5,根据题意得a20,b50,解得a2,b5,ab2(5)257. 若|a1| b1|,则4a b _4_【解析】 由|a1| b1|得|a1| b1|0,a10,b10,解得a1,b1,4a b41(1)4. 用字母a表示一个有理数,则|a|一定是非负数,也就是它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0,而|a|一定是非正数,即它的值为负数或0
5、,所以|a|有最大值0,根据这个结论完成下列问题:(1)| a|1有最_小_值_1_;(2)5|a|有最_大_值_5_;(3)当a的值为_1_时,|a1|2有最_小_值_2_;(4)若|a2| b1|0,则a b_2_ 任意有理数a,式子1|a|,|a1|,|a|a|,|a|1中,值不能为0的是(D)A1|a|B|a1|C|a|a|D|a|1【解析】 当a1或1时,|a|1,则1|a|0;当a1时,a10,则aa1|0;当a0时,|a|a|0,则|a|a|0;对于任意数a,都有|a|0,则|a|11,值不能为0.故选D. 满足|ab |a b1的非负整数(a,b)的个数是(C)A1B2C3D4
6、【解析】 |ab |0,|ab |0,1|ab |1,a b1,a,b是非负整数,存在(1,1)(1,0)(0,1)3种情况故选C. 不论a取什么值,代数式|a|2的值总是(B)A正数B负数C非负数D不能确定【解析】 |a|0,|a|22,代数式|a|2的值总是负数故选B.【方法点拨】任意一个数的绝对值都是非负数 若|mn|有最大值,则m与n的关系是_ mn_【解析】 | mn|0,| mn |0,当mn0时取最大值,mn.故m与n的关系是mn. 当式子|x1| x2| x3| x1997|取得最小值时,实数x的值等于(A)A999B998C1997D0【解析】 由已知条件可知,| xa|表示
7、x到a的距离,只有当x到1的距离等于x到1997的距离时,式子取得最小值当x999时,式子取得最小值故选A.【方法总结】观察已知条件可以发现,|xa|表示x到a的距离要是题中式子取得最小值,则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值,此时式子得出的值则为最小值|a3|b2|0,求ab的值根据题意得,a30,b20,解得a3,b2,ab321.【方法点拨】根据绝对值的非负性列式求解即可得到a,b的值,然后再代入代数式进行计算即可求解 若|2x4|与|y3|互为相反数,求2 xy的值根据题意得,|2 x4|y3|0,2 x40,y30,解得x2,y3,2 xy223431.【方法点拨】根据互为相反
8、数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列式求出x,y的值,然后代入代数式进行计算即可得解 若a,b,c都是有理数,且|a1|b2|c4|0,求a|b|c的值|a1|b2|c4|0,|a1|0,|b2|0,|c4|0,a1,b2,c4,a|b|c1247. 已知|2a6|与|b2|互为相反数(1)求a,b的值;(2)求ab,ab的值(1)|2a6|与|b2|互为相反数,|2a6|b2|0,2a60,且b20,a3,b2;(2)a3,b2,ab3(2)5,ab3(2)6.【方法点拨】考查的是非负数的性质,熟知任意一个数的绝对值都是非负数,当几个数或式的绝对值相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解答此题的关键 (1)对于式子|x|13,当x等于什么值时,有最小值?最小值是多少?(2)对于式子2|x|,当x等于什么值时,有最大值?最大值是多少?(1)式子|x|13,当x等于0时,有最小值,最小值是13;(2)式子2|x|,当x等于0时,有最大值,最大值是2.【方法总结】任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性利用此性质解决问题即可
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