《概率论与数理统计》浙江大学第四版课后习题答案Word文件下载.doc

1、从而由加法定理得P （AB）=P （A）+P （B）P （AB）（*）（1）从0P（AB）P（A）知，当AB=A，即AB时P（AB）取到最大值，最大值为 P（AB）=P（A）=0.6，（2）从（*）式知，当AB=S时，P（AB）取最小值，最小值为 P（AB）=0.6+0.71=0.3 。7.四 设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。P （A，B，C至少有一个发生）=P （A+B+C）= P（A）+ P（B）+ P（C）P（AB）P（BC）P（AC）+ P（ABC）= 8.五 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予

2、以排列，问能排成上述单词的概率是多少？记A表“能排成上述单词” 从26个任选两个来排列，排法有种。每种排法等可能。字典中的二个不同字母组成的单词：55个 9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，29）记A表“后四个数全不同” 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。后四个数全不同的排法有10.六 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。（1）求最小的号码为5的概率。记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A 10人中任选3人为一组：选法有种，且每种选法等可能。又事件A相当于：有

3、一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有（2）求最大的号码为5的概率。记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有种，且每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有种11.七 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？记所求事件为A。在17桶中任取9桶的取法有种，且每种取法等可能。取得4白3黑2红的取法有故12.八 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。（1）

4、求恰有90个次品的概率。记“恰有90个次品”为事件A 在1500个产品中任取200个，取法有种，每种取法等可能。200个产品恰有90个次品，取法有种（2）至少有2个次品的概率。记：A表“至少有2个次品”B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法有种，200个产品含一个次品，取法有种 且B0，B1互不相容。13.九 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？记A表“4只全中至少有两支配成一对”则表“4只人不配对” 从10只中任取4只，取法有种，每种取法等可能。要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有1

5、5.十一 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432种。 （选排列：好比3个球在4个位置做排列）对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有种。（从3个球中选2个球，选法有，再将此两个球放入一个杯中，选法有4种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。（只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种）16.十二 50个铆钉随机地取来用在

6、10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率是多少？记A表“10个部件中有一个部件强度太弱”。法一：用古典概率作：把随机试验E看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完10个部件（在三个钉的一组中不分先后次序。但10组钉铆完10个部件要分先后次序）对E：铆法有种，每种装法等可能对A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有10种法二：用古典概率作把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）铆法有种，每种铆法等可能三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或

7、“4，5，6”位置上，或“28，29，30”位置上。这种铆法有种17.十三 已知。解一： 注意. 故有P （AB）=P （A）P （A）=0.70.5=0.2。再由加法定理，P （A）= P （A）+ P （）P （A）=0.7+0.60.5=0.8于是18.十四 。由由乘法公式，得由加法公式，得19.十五 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P（A|B），即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率）。掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足x,+y=7，则样本空间为S

8、=（x, y）| （1, 6 ）, （6, 1）, （2, 5）, （5, 2）, （3, 4）, （4, 3）每种结果（x, y）等可能。A=掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故方法二：（用公式S=（x, y）| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6每种结果均可能A=“掷两颗骰子，x, y中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则，故20.十六 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P（A）=P孩子得病=0.6，P （B|A）=P母亲得病|孩子得病=0.5，P （C|AB）=P父亲得病|母亲及孩子得病=0.4。求母亲及孩

9、子得病但父亲未得病的概率。所求概率为P （AB）（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P （|AB）P （AB）= P（A）=P（B|A）=0.60.5=0.3, P （|AB）=1P （C |AB）=10.4=0.6.从而P （AB）= P （AB） P（|AB）=0.30.6=0.18.21.十七 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）二只都是正品（记为事件A）用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，

10、每个排列等可能。法三：用事件的运算和概率计算法则来作。记A1，A2分别表第一、二次取得正品。（2）二只都是次品（记为事件B）（3）一只是正品，一只是次品（记为事件C）（4）第二次取出的是次品（记为事件D）因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作， 22.十八 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？记H表拨号不超过三次而能接通。Ai表第i次拨号能接通。注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。 24

11、.十九 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题（1）记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋”再记B表“再从乙袋中取得白球”。B=A1B+A2B且A1，A2互斥P （B）=P （A1）P（B| A1）+ P （A2）P （B| A2） =十九（2） 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C

12、2为“从第一盒子中取得2只白球”。 C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1C2C3=S，由全概率公式，有P （D）=P （C1）P （D|C1）+P （C2）P （D|C2）+P （C3）P （D| C3） 26.二十一 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？A1=男人，A2=女人，B=色盲，显然A1A2=S，A1 A2=由已知条件知由贝叶斯公式，有二十二 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及

13、格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。Ai=他第i次及格，i=1,2 已知P （A1）=P （A2|A1）=P，（1）B=至少有一次及格所以（2）（*）由乘法公式，有P （A1 A2）= P （A1） P （A2| A1） = P2由全概率公式，有 将以上两个结果代入（*）得28.二十五 某人下午5:00下班，他所积累的资料表明：到家时间5:355:39405:44455:49505:54迟于5:乘地铁到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽

14、车到0.300.350.20某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:49到家”，由题意,AB=,AB=S已知：P （A）=0.5, P （C|A）=0.45, P （C|B）=0.2, P （B）=0.5由贝叶斯公式有29.二十四 有两箱同种类型的零件。第一箱装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。设B

15、i表示“第i次取到一等品” i=1，2Aj表示“第j箱产品”j=1,2，显然A1A2=SA1A2=（1）（B1= A1B +A2B由全概率公式解）。（2） （先用条件概率定义，再求P （B1B2）时，由全概率公式解）312LR32.二十六（2） 如图1，2，3，4，5表示继电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为p，且设各继电器闭合与否相互独立，求L和R是通路的概率。54记Ai表第i个接点接通记A表从L到R是构成通路的。 A=A1A2+ A1A3A5+A4A5+A4A3A2四种情况不互斥 P （A）=P （A1A2）+P （A1A3A5） +P （A4A5）+P （A4A3A2）P （A1A2

16、A3A5）+ P （A1A2 A4A5）+ P （A1A2 A3 A4） +P （A1A3 A4A5）+ P （A1A2 A3A4A5） P （A2 A3 A4A5）+ P （A1A2A3 A4A5）+ P （A1A2 A3 A4A5）+ （A1A2 A3 A4A5） + P （A1A2 A3 A4A5）P （A1A2 A3 A4A5）又由于A1，A2， A3， A4，A5互相独立。故 P （A）=p2+ p3+ p2+ p3p4 +p4 +p4 +p4 +p5 +p4 + p5 + p5+ p5+ p5p5=2 p2+ 3p35p4 +2 p5二十六（1）设有4个独立工作的元件1，2，3，4

17、。它们的可靠性分别为P1，P2，P3，P4，将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。记Ai表示第i个元件正常工作，i=1，2，3，4，A表示系统正常。 A=A1A2A3+ A1A4两种情况不互斥 P （A）= P （A1A2A3）+P （A1A4）P （A1A2A3 A4） （加法公式）= P （A1） P （A2）P （A3）+ P （A1） P （A4）P （A1） P （A2）P （A3）P （A4）= P1P2P3+ P1P4P1P2P3P4（A1, A2, A3, A4独立）34.三十一 袋中装有m只正品硬币，n只次品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r

18、次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？设“出现r次国徽面”=Br “任取一只是正品”=A （条件概率定义与乘法公式）35甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。高Hi表示飞机被i人击中，i=1，2，3。B1，B2，B2分别表示甲、乙、丙击中飞机，三种情况互斥。 三种情况互斥又 B1，B2，B2独立。 + 0.40.50.7+0.60.7=0.41P （H3）=P （B1）P （B2）P （B3）=0.40.7=0.14又

19、因：A=H1A+H2A+H3A三种情况互斥故由全概率公式，有P （A）= P（H1）P （A|H1）+P （H2）P （A|H2）+P （H3）P （AH3） =0.360.2+0.410.6+0.141=0.45836.三十三设由以往记录的数据分析。某船只运输某种物品损坏2%（这一事件记为A1），10%（事件A2），90%（事件A3）的概率分别为P （A1）=0.8, P （A2）=0.15, P （A2）=0.05，现从中随机地独立地取三件，发现这三件都是好的（这一事件记为B），试分别求P （A1|B） P （A2|B）, P （A3|B）（这里设物品件数很多，取出第一件以后不影响取第二件

20、的概率，所以取第一、第二、第三件是互相独立地）B表取得三件好物品。B=A1B+A2B+A3B三种情况互斥P （B）= P（A1）P （B|A1）+P （A2）P （B|A2）+P （A3）P （B|A3） =0.8（0.98）3+0.15（0.9）3+0.05（0.1）3=0.862437.三十四 将A，B，C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其它一字母的概率都是（1）/2。今将字母串AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为p1, p2, p3 （p1 +p2+p3=1），已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信

21、道传输每个字母的工作是相互独立的。）设D表示输出信号为ABCA，B1、B2、B3分别表示输入信号为AAAA，BBBB，CCCC，则B1、B2、B3为一完备事件组，且P（Bi）=Pi, i=1, 2, 3。再设A发、A收分别表示发出、接收字母A，其余类推，依题意有P （A收| A发）= P （B收| B发）= P （C收| C发）=，P （A收| B发）= P （A收| C发）= P （B收| A发）= P （B收| C发）= P （C收| A发）= P （C收| B发）=又P （ABCA|AAAA）= P （D | B 1） = P （A收| A发） P （B收| A发） P （C收| A发）

22、 P （A收| A发） =，同样可得P （D | B 2） = P （D | B 3） =于是由全概率公式，得由Bayes公式，得P （AAAA|ABCA）= P （B 1 | D ） = =二十九 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率，（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。（1）记C=至少有一只蓝球

23、C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1，5种情况互斥由概率有限可加性，得（2）记D=有一只蓝球，一只白球，而且知D= A1B3+A3B1两种情况互斥（3）三十 A，B，C三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A，B，C的电话的概率分别为。他们三人常因工作外出，A，B，C三人外出的概率分别为，设三人的行动相互独立，求（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；若某一时间断打进了3个电话，求（3）这3个电话打给同一人的概率；（4）这3个电话打给不同人的概率；（5）这3个电话都打给B，而B却都不在的概率。记C1、C2、C3分别表示打给A，B，C的电话

24、D1、D2、D3分别表示A，B，C外出注意到C1、C2、C3独立，且 （1）P（无人接电话）=P （D1D2D3）= P （D1）P （D2）P （D3） =（2）记G=“被呼叫人在办公室”，三种情况互斥，由有限可加性与乘法公式（3）H为“这3个电话打给同一个人”（4）R为“这3个电话打给不同的人”R由六种互斥情况组成，每种情况为打给A，B，C的三个电话，每种情况的概率为（5）由于是知道每次打电话都给B，其概率是1，所以每一次打给B电话而B不在的概率为，且各次情况相互独立于是 P（3个电话都打给B，B都不在的概率）=第二章 随机变量及其分布1.一 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，

25、在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律X可以取值3，4，5，分布律为也可列为下表X： 3， 4，5P：3.三 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。PxO再列为下表 0， 1， 24.四 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p，失败的概率为q =1p（0p1）（1）将实验进行到出现一次成功为止，以X表示所需的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从以p为参数的几何分布。（2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从以r, p为参数的巴斯卡分布。（3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。（1）P （X=k）=qk1pk=1,2, （2）Y=r+n=最后一次实验前r+n1次有n次失败，且最后一次成功其中 q=1p，或记r+n=k，则 PY=k= （3）P （X=k） = （0.55）k10.45k=1,2P （X取偶数）=6.六 一大楼装有5