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1、材料力学模拟题材料力学模拟题材料力学模拟试题（一）解答一、 一、填空题（每小题 5 分，共10 分）1、 如图，若弹簧在 Q 作用下的静位移 20 mmst，在 Q 自由下落冲击时的最大动位移 60 mmd，则弹簧所受的最大冲击力Pd为：3Q。2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为 d 的实心轴代替直径 d 的实心轴，若要使轴的刚 度不变（单位长度的扭转角 相同），则实心轴的外径 D42 d。二、 二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 图示正方形截面杆承受弯扭组合变形，在 进行强度计算时，其任一截面的危险点位置有 四种答案：(A)截面形心； （B）竖边中点 A 点； （C）横边中点

2、 B；（D）横截面的角点 D点。正确答案是： C2、 若压杆在两个方向上的约束情况相同；且 y z。那么该正压杆的合理截面应满足的条件有四种答案：（A） Iy I ;z（A） Iy I ;z（A） Iy I ;z（A） z y。正确答案是：D三、 三、计算题（共 80 分）1、（15 分）图示拐轴受铅垂载荷 P 作用。试按第三强度理论确定AB 轴的直径 d 。已知：M 图P=20KN, 160MPa。解：AB 梁受力如图：M 20000 0.14 2800( Nm ) nAB 梁内力如图：Mmax 20000 0.15 3000( Nm )危险点在 A 截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论

3、的强度条件：M2 MW2n 3000 2 2800 d3 / 322 160 106 d 332 4.1 10 3 3.14 160 106 0.0639( m) 64(mm)M 图x0.14P2 、图示矩形截面钢梁， A 端是固定铰支座， B 端为弹簧支承。在该梁的中点 C 处受到的重量 为 P40N 的重物，自高度 h60mm 处自由落 下冲击到梁上。已知弹簧刚度 K 25.32N/mm,钢的 E210GPa，求梁内最大冲击应力（不计 梁的自重）。（15 分）hAPB解：（1）求 、st st max。将重力 P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点 C 的挠度为 st、静应力为 st

4、 max，惯性矩bh 3 0.04 0.016 I 12 123( m 4 )由挠度公式 stPl 3 1 P ( ) 48 EI 2 2 K得，1 2 st 48 210 10 9 40 0.8 3 40 10 3 (1012 3)31.365 10 8 1 40 2 2 25.32 103 0.001m 1mm 0.001m 1mm根据弯曲应力公式 st max MWz得，其中M Pl4，W zbh62代入 st max得， st max Plbh 246 40 0.8 6 0.04 0.012 4 12 MPa（2）动荷因数 Kd 1 1 d2h st2 60 1 1 121（3）梁内最

5、大冲击应力 d dst max 12 12 144 MPa3、（10 分）图中的 1、2 杆材料相同，均为园截 面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等， 试求 两杆的直径 之比 d /d , 以及临 界力之 比( P ) /( P ) cr 1 cr2。并指出哪根杆的稳定性较好。 2 E 2 E 解：由 cr 2 21 2即： 1 l1 1i1 2 l2 2i2；0.7 2l 2 l d / 4 d / 41 2 dd12 0.7又：( p )cr 1( p )cr 2 A A d 2 cr1 1 1 1 A A d 2 cr 1 2 2 2 0.49；4 、（15 分）等截面钢架如图所示，

6、各杆段的抗 弯刚度 EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩， 并说明发生在何处。q1解：一次超静定问题，解除多余约束 B。作当基本静定系上只有外载荷 q 时，he 和 B 点沿 X1qX1a图M2qa2M 图方向作用一单位力时，钢架各段的弯矩如图（忽 略剪力和轴力的影响）基本静定系。多余的约束反力为 X 。aaa由 11X 11 p 0 4 111应用图乘法求系数： 1 p 11 1EI1EI 1 2 ( a a 3) ( a a ) a 2 3a 1 1 2qa ( 2 qa 2 2 a) a 3 2 3EI2 a 3EI将计算结果代入方程： 11X 11 p 0；得：2a 3 2 qa 4

7、X 0EI EI因此解得：1X qa3将计算结果代入方程： 11X 11 P 0得：2a 3 2 qa 4 X 0EI EI 因此解得：；X 113qa如图：最大弯矩为 qa 2 在 AD 段的 A 截面无限 右侧处。Mmaxq(2a ) 2 qa 2 5qa 2 3 325、（15 分）一根在 A 端固定的园截面杆 AB 如 图所示，图中的 a、b 及此杆的抗扭刚度 GI 均pD ED EE DE为已知：杆在 B 端有一不计自重的刚性臂，在 C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂 及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向 下的载荷 P，同时在 D、E 处作用有扭转力偶矩 T 和 T

8、 ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确 定此时的 T 和 T 。解：忽略弯曲影响，设轴的扭矩图如图示：MnPb-T +TPbADCPb-TEE BMBE Pb; MED Pb T ; M EDA Pb T T ED由 BC CA 0；及 MlGIP; BC CA 0 0 ( Pb T ) a Pb 2 aE ; T 3 Pb; GI GIP P( Pb T ) a ( Pb T T ) aE E D ; GI GIP P T 4 pb D y 20MPa6、（10 分）构件上的某点应力状态 30MPa2 xy 50MPax 40MPa如图所示。试求该点的主应力及最大 剪应力之值，并画出三向应力状

9、态的 应力圆。解：求主应力，如图画应力圆： R 15 2 40 2 42.72( MPa ); 35 R 77.72( MPa );1 35 R 7.72( MPa );2 30( MPa );3 ( ) / 2 53.86( MPa ); max 1 3单位2040-30-7.777.73050单位材料力学模拟试题（二）解答一、 一、填空题（共 15 分）1、 1 、 （ 5 分）一般钢材的弹性D =1.2D模量 E 210 GPaGPa；吕材的弹性模量 E702、 2、 （10 分）图示实心圆锥杆受扭转外 力偶作用，材料的剪切弹性模量为 G，该 杆的 man16 m D 31，最大单位长度

10、扭转角 m ax32 m GD 41。D1 2 1二、 二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、（5 分）G E 2(1 )适用于：（A）各向同性材料；（B）各向异性材料； （ C ）各向同性材料和各向异性材料。（D）正交各向异性。n正确答案是A。2、（5 分）边长为 d 的正方形截面杆（1）和（2）， 杆（1）是等截面，杆（2）为变截面，如图。两 杆受同样的冲击载荷作用。对于这两种情况的动荷系数 k 和杆内最大动荷应力 d d m ax，有下列结论：（A）( k) ( k ) , ( d 1 d 2) ( d max 1d max) ;2（B）（C）( k ) ( k ) , ( d

11、1 d 2( k ) ( k ) , ( d 1 d 2) ( d max 1) ( d max 1d maxd max) ;2) ;2（D）( k) ( k ) , ( d 1 d 2) ( d max 1d max)2。正确答案是A。三、 三、计算题（共 75 分）1 、（10 分）图示转动轴，已知两段轴的最大剪应力相等，求：（1）直径比d / d12；d1d2(2)扭转角比 AB/ BC。解：AC 轴的内力图：M KNm300Nm500MAB 3 10 5 ( Nm ); M 5 10 5 ( Nm )BC由最大剪应力相等：12 maxM 300 10 3 500 10 3 n ;W d

12、3 /16 d3 /16n 1 2d / d 3 3 / 5 0.8434 1 2由 M l 32 M a G d4 M 1 dn ; AB n1 2 n1 ( 2 ) 4 0.594 GI G d4 32 M M 2 dP BC 1 n 2 n 2 1；2、（15 分）直径为 d 的圆截面钢杆处于水平面 内，AB 垂直与 CD，铅垂作用力 P 2KN，P6KN,如图。已知 d7cm，材料 110 MPa。试用第三强度理论校核该杆的强度。解：1.作内力图，确定危险截面杆 AB 的 A 截面的弯矩和扭矩都最大，截面 A 为危险截面，由内力图知：截面 A 上扭矩和弯 矩分别为600M P 0.3

13、1800( Nm ) n 2M 2000 0.6 6000 0.3 3000( Nm) A2.强度计算30001800M 图1800由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度 条件，有 r 3 M 2 M 2 nW 3000 2 1800 0.07 3 / 322 1119.541077.02 106 103.9MPa 110MPa 该构件满足强度条件。Mx图3、（15 分）用图乘法求图示刚架铰链 B 处左右两截面的相对转角 B。 EI常数。略去轴力及剪力对变形的影响。 解：各构件受力如图：y y qa / 2 A Bqa 2 / 2qqAYAYBBBYB1 1MMqa2/2qa/2qa2/ 2Mq

14、qa2/ 2MAB 11/a1221/a1/a1M分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法： B1 2 qa 2 1 1 qa 3 2 1 qa 2 3 ( a ) ( ) ( a ) (1 ) ( a ) (1 )EI 3 8 2 2 2 3 3 2 4qa 2 (2a ) 2 (2)2 14 qa3EI34、（5 分）图示结构中，当冲击物的重量增加一倍时，其它条件不变， 梁上最大冲击应力重h量也增加一倍？为什 么？解：结论不正确。 由动载荷公式 d dj和 d 1 1 2h stl又有： st maxM Pa W 2Wz z； jP (2 a ) 3 Pa 3 48 EI 6EI将上式子整

15、理得： d d ma与 P 不成线性关系，所以结论不正确。 5、（20 分）AB 和 BD 材料相同，直径均为 d，且l / d 30 /1，BD 杆 100，求当 BD 杆达到临界 P状态时 P 的数值。解：结构为一次静不定，对于细长杆件忽略压缩 变形，分析 AB 杆弯曲变形时可以认为 B 点挠度为零。解除 B 点约束用 X 代替；1X1由力法： 11X 11P 0确定系数 11 (2 l ) 3 8 l 3 3 EI 3 EI 1P1 2 5 Pl 3 (l Pl ) (l l ) 2 3 6 EIPM由11代入上式：X1 5Pl 3 3 EI 5P 6EI 8l 3 162l计算 BD

16、杆的柔度： l 64 d2 4 l l 120 100 i 4 d4 d 为大柔度杆，则 p 2 EI 2 Ed 2X ( l) 2 57600M1临界状态时：Pcr 16 5 P 3 Ed 2 X 5 16 180006 、（10 分）图示承受气体压力的薄壁圆筒，壁 厚为 t，平均直径为 D，材料的弹性模量为 E， 泊松比 已知。现测得 A 点沿 x 方向的线应变为 x，求筒内气体压力 p。解 A 点的应力状态如图所示 其中 1 2PD2tPD4t由广义虎克定律有 x 21E( ) 2 1PD4 Et(1 2 )所以4 EtP x D (1 2 )21材料力学模拟试题（三）解答四、 一、填空

17、题（每小题 5 分，共 10 分）1、图示梁在突加载荷作用下，其最大弯矩 。4QL/9Md max2、简支梁 AC 在 B 点与钢索 BD 连接，钢索张紧但无初始拉力。当温度降低T C后，为求钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为： l (T ) l BdBD( N ) fB和Nl N (2l ) Tl EA 48 EI3。五、 二、选择题（每小题 5 分，共 10 分）1、 1 、形截面铸铁梁受载如图，正应力强度分析，截面的放置方式有四 种：(A) (B) (C)(D)正确方式是D。2 、如图所示直杆，其材料相同，截面和长度相 同，支承方式不同，在轴向压力作用下，那个柔 度最大，哪个柔

18、度最小？有四种答案：正确答案是B。（A） a大， c小；（B） 大， 小；b ddA（C） 大， 小；b c（D） 大， 小；a b六、 三、证明题（15 分）重物 Q 以初速 自 H 处下落杆顶，证明动荷系 数K 1 1 d2H st2g 证明： v 22 gH2h K 1 1 1 1 stv 22( H )2 g st即：K d dst 1 1 2H 2stg七、 四、计算题（共 65 分） 1、（10 分）求图示梁的反力 R 。解：由力法： R A 11 1 p 0得：AMBX1EIMmlM 图M 图1111 p1 pA 3 Pl1 1 2l l 3 ( l l ) EI 2 3 3 E

19、I 1 1 3l 3ml 2 ( m l ) EI 2 4 8 EI 9m R 11 8l 2、(15 分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷 P作用下，点 A 处纵向线应变 x 1 10 4。已知材料的 E200Gpa，试求 P 值。解：梁的内力如图：Q3P4A 点处正应力：M16P/4 My 0.02 Pl /16 I I忽略切应力影响，由虎克定律： P 200 1050.04 0.06 3 1 12 0.02 0.1 x 1 10 4 / Ex 7.2 (KN)y zDPzMzx3 、（ 15 分）如图示砂轮传递的力偶矩m 20.5N.m，砂轮直径 D25cm，砂轮重量 Q=275N 磨削力

20、 P ： P 3 ： 1 。砂轮轴材料许用应力 60 Mpa。用第四强度理论选择砂轮轴直径。 解：(1)外力分析。轴受力如图，由扭转平衡有 m z 2 =20.5N.m，则P =z2MD= 41/0.25 =164（N）P = 3P = 3 164 = 492（N）y z（2）画内力图确定危险截面由内力图知，截面 A 为危险截面。其上弯矩 和扭矩分别为：弯矩：MZA=0.13 (492 275)=28.21（Nmy ）MYA=164 0.13= 21.32（Nm）QmP P NZ y(Nm)NAyAAZ63.96mNBZBNBydAMAMAX M2ZA M2YA 35.36( Nm )扭矩：M

21、x= 20.5（Nm）（3）强度计算在圆轴弯扭组合变形下， 根据第四强度理论的强度条件有M2 0.75 MW2x W M2 0.75M 2x3.14 d323 35.362 0.75 20.5 60 10 623.14 d 3 39.57 32 60 106d 339.57 32 3.14 60 106 1.887 10 2 ( m )取 =19mm.4、（15 分）图示结构， 1、2 两杆长度、截面积相同 ,1 杆为圆截面， 2 杆为圆环截面 (D2d2 0.7) 。l=1200mm, 900mm2 ，材料的 E200Gpa，piD1 2P 100 ， 61.4 ， 临 界 应 力 经 验

22、公 式S cr 304 1.12 ( MPa )，求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷 。Pcr解： （1）研究 ABPQ Q 1 2P2AB（2）计算Q1CrQ1Q2 d 2 14 A 900mm2 d 14 9003.14 33.9mm 1 l 1 1200 141.6 100 d 33.9141 Q1Cr 2 E 2 A 2 200 10141.6 29 900 88.6 KN（3）计算 Q2Cr D2 24(1 2 D2) 24(1 0.7 2 ) A 900mm2 D 24 900 3.14 (1 0.7) 47.4 mm l 221 1200 4 1200 2 4.74 1 0.7

23、42 83 61.4 100 s p Q2 cr (304 1.12 ) A (304 1.12 83) 900 190 10 23N 190 KN（4）结构失稳载荷为：yP 2Qcr1cr 177.2 KN5、（10 分）作图示单元体所对应的应力圆，求 、yx值。 xy DyA解： （1）作 a 点（对应面 A）；B（2）作 b 点（对应面 B）；( 单位：（3）作线 af 与 ab 成 30夹角交轴于 c 点； （4）c 点为圆心、ac 为半径作圆（应力圆）； （5）应力圆与 af 交点 d 对应面 D 的应力情况； yxy 200 (173 tg 30 173 MPa0) 2 400MPa（MPa）a（200 ，300cb（200， df（MPa） 、 、八、 一、材料力学模拟试题（四）解答 填空题（3 道题，共 15 分）1.（5 分）表示交变应力情况的 5个量值：m ar +11B及 、 ，其中只有 max min2个是独立的。2.（5 分）图（2）是图（1）所示静不定梁的基本静定系，其力法正则方程为11 1 1p=0 则11的几何意义是 (1)在静定