1、对上式求偏导数得到: (1) (2)其中: (3)这需要多次地迭代可以得到:重心位置迭代步骤如下:1)给出式(2)的初始条件,即假设的场址初始位置(x*(0), y*(0)。2) 令k1,利用式(3)求出di (0)。3) 利用式(1)求出总运输费用Z(0)。4) 令kk+1,利用式(2)求出第k次迭代结果。5) 代入式(3)求出di(k),利用式(1)求出总费用Z(k)。6) 若Z(k) Z(k-1),说明总运费在减少,返回步骤(4),继续迭代,否则说明(,)为最佳,停止迭代。当然:重心求解也可简化为: (4) 因为假定各种材料的运输费率相同,因此根据(4),可得出:选址点的坐标为(44.5
2、公里,44公里)2. DryIce 公司是一家空调设备制造商,它看到期市场需求量增长迅速。该公司预料2006年全国范围的需求量如下:南部地区为180,000个单位;中西部为120,000个;东部110,000个;西部为100,000个。DryIce公司的管理者正在设计生产制造网络并已选择了四个潜在地点:纽约、亚特兰大、芝加哥和圣迭戈。工厂的产能可以有两种方案,即200,000个单位或400,000个单位。四个选址的年固定成本,以及生产和运送一个空调设备到各个市场的成本可见下表2-1。DryIce 公司应该在哪里建工厂?他们的产能应该有多大?2-1 DryIce 公司的生产和运输成本 单位:美元
3、纽约亚特兰大芝加哥圣迭戈200,000产能工厂的年固定成本(百万)65.55.66.1400,000产能工厂的年固定成本(百万)109.29.310.2东部211232238290南部212230280中西部240215270西部300225这道题目需要我们在固定成本(在产能较大的工厂中每件产品的生产成本较低)与(运输和制造)成本两者之间作出权衡。同时在选址还需要考虑一个问题:如果运输成本占得比重较大时,就应该是区域选址策略,也就是在每个需求区域均设立仓库,但如果想要通过规模经济来降低固定成本,那就应该选择建立少量设施实现集中供货。模型构建:n=4, 潜在选址点m=4, 需求地区的数量Dj:每
4、个需求市场的年需求量Ki:潜在选址点的最大可能产能,注意:产能与开工成本相对应fi:潜在选址点的开工的年固定成本cij :从潜在选址点i到需求市场j的生产和运输成本yi: 如果该潜在选址点被选中则为1,否则为0xij: 从前在选址点i到需求市场j的运量所有变量为整数且非负用EXECL求解得到:最优的解是选择四个工厂(产能为200000)分别服务各自的需求市场。纽约东部110,000, 亚特兰大南部180,000, 芝加哥中西部120,000, 圣地亚哥西部100,000 3. Sunchem 是一家印刷油墨的生产厂商,他在全世界有5个制造工厂。他们的位置、产能,以及每个设施生产1吨油墨的成本见
5、下表3-1。生产成本是按工厂所在国家当地货币来计算。油墨主要的市场有北美、南美、欧洲、日本和亚洲其他地方。每个市场的需求见表3-1.管理层必须作出2006年的生产计划。(1) 假设预计的汇率见表3-2所示,而且每个工厂运行不低于50%的产能,那么每个工厂应该生产多少?每个工厂应该供应哪些市场?(2)如果对一个工厂的生产量没有限制,那么每个工厂应该生产多少?(3)在任何一个工厂增加10吨的产能可以降低成本吗?(4)Sunchem 公司应该如何考虑或应对汇率随时间波动这种事实?表3-1 Sunchem 公司的产能、需求、生产和运输成本北美南美欧洲日本亚洲产能(吨/年)生产成本(/吨)美国美元600
6、120013002000170018510,000德国马克47515,000日本日元21009001,800,000巴西瑞亚尔80020013000印度卢比22002300100080400,000需求(吨/年)190120100表 3-2 2006年预计的汇率日元瑞亚尔1.0001.993107.71.7843.550.502154.070.8921.830.00930.01850.0160.4050.5621.12460.6524.520.0230.0462.470.041构建模型:n=5, 潜在选址点m=5, 需求地区的数量潜在选址点的最大可能产能,要求工厂运行不低于50%的产能将1顿油
7、墨从工厂i运到需求市场j的成本pi:在工厂i生产1吨油墨的成本 从工厂i运到需求市场j的运量最优解是:(1)美国德国巴西印度总需求160952520总成本106000040637504260001625200800007974950 (2)如果没有生产限制,则最优解为:358060038367607417360115135121900040662501710.267795510与(1)相比成本下降了。4. A 和B 公司均是一个手机生产厂家,A公司专注于美国东半部市场,其在巴尔的摩、孟菲斯和威奇托拥有制造工厂,并服务于亚特兰大、波士顿和芝加哥的市场。B 公司的目标市场在美国的西半部,服务于丹佛
8、、奥马哈和波特兰的市场。B 公司在夏延和盐湖城拥有工厂。每个工厂的产能、市场需求、运送的每千单位产品的可变生产和运输成本,以及每月的固定成本见表4-1.表4-1 A和B 的产能、需求和成本数据供应城市需求城市每千单位生产和运输成本(千美元)月产能(千单位)月固定成本(千美元)波士顿丹佛奥马哈波特兰巴尔的摩16754006851630116028007650夏延14601940970495243500盐湖城192524001425500950275000孟菲斯380135554310456652321224100威奇托9221646508311179731月需求量(千单位)814711帮助两个公
9、司的决策者作出如何将需求量分配给他们的生产设施?A、B公司的需求产能分配模型n=3, 工厂数量/ n=2, 工厂数量m=6, 需求地区的数量工厂i的产能从工厂i到需求市场j的生产和运输成本所有变量均为整数且非负A、B 公司产能分配方案为:2125. A 和 B 是两家已合并的欧洲的家用电器生产厂家。A在法国、德国和芬兰有工厂;而B 公司在英国和意大利有工厂。欧洲市场被划分为四个区域;北部、东部、西部和南部。工厂产能(百万单位每年)、年固定成本(百万欧元每年)、区域需求(百万单位),以及可变的成本和运输成本(欧元每单位)详见表5-1。可变成本和运输成本产能年固定成本北部法国110105芬兰908
10、50需求量3035英国意大利601150每件电器平均售价为300欧元。所有工厂目前都看成是利润中心,该企业单独为每个工厂纳税。不同国家的税率如下:法国 0.25、 德国 0.25、芬兰0.3、英国0.2、意大利0.25.(1) 合并前,如果两家企业的目标是使成本最小化,那么每个企业最优的网络是什么?如果目标是使税后利润最大化,那么最优的网络又是什么?(2) 合并后,如果不关闭任何工厂,那么成本最小的配置是什么?如果不关闭任何工厂,那么是使税后利润最大化的配置是什么?(3) 合并后,如果可以关闭工厂(假设关闭一个可以节省该工厂100%的年固定成本),那么成本最小的配置是什么?使税后利润最大化的配置是什么?(a)合并之前两家单独运作对A、B公司产能分配模型工厂的产能从工厂i到需求市场j的可变成本,包括生产成本、运输成本和关税工厂i开工的年固定成本ti:工厂i所在地的税率 从工厂i运到需求市场j的总数量A、 B公司产能分配结果为:5利润最大化的函数表达式是:(b)合并后,此时,工厂数量就变为n=5,当然在计算时需求也要随之变化。计算的产能分配方案为:(c)构建模型n=5,工厂数量zi:如果工厂关闭则为1,不关闭为0产能分配方案:
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