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1、大学物理答案第14章第十四章波动光学14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源 S到两缝Sl、S2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中 O处，现将光源 S向下移动到图中的 S位置，则()(A)中央明纹向上移动，且条纹间距增大(B)中央明纹向上移动，且条纹间距不变(C)中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D)中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S发出的光到达Si、S2的光程相同，它们传到屏上中央 O处，光程差 = 0,形成明纹.当光源由S移到S时，由S到达狭缝Si和S2的两束光产生了光程差. 为 了保持原中央明纹处的光程差为 0,它会向上移到图中 O处使得由S沿Si、S2狭缝传到 O处的光程

2、差仍为 0.而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变故选( B).题14-1图14-2如图所示，折射率为 n2 ,厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的 折射率分别为ni和n3,且ni V n2 , n2 n3 ,若用波长为 的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是( )题14-2图分析与解 由于ni V n2 , n2 n3 ,因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反-2咲一2，这里是光在真空中的波长因此正射光没有半波损失，故它们的光程差 确答案为（B）.题14-3图分析与解 图（a）装置形成的劈尖等效图如图（b）所示图中d为两滚柱的直径差，

3、b为两相邻明（或暗）条纹间距.因为 d不变，当L变小时，变大，L、b均变小.由图可得Si - n / 2b = d / L ,因此条纹总数 N=L / b = 2d / n ,因为d和不变，所 以N不变.正确答案为（C）14-4用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射 若屏上点P处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A） 3 个 （B） 4 个分析与解根据单缝衍射公式(C)5个 （D） 6个f2k-（暗条纹）bsin = *21)k = 1,2,.(2k +（明条纹）2因此第k级暗纹对应的单缝处波阵面被分成 2k个半波带，第k级明纹对应的单缝波阵面被分成2k+

4、 1个半波带.则对应第二级暗纹， 单缝处波阵面被分成 4个半波带.故选（B）.14-5 波长= 550 nm的单色光垂直入射于光栅常数 d = b b = 1.0 10-4 Cm的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）分析与解 由光栅方程dsi- k k = 0,1,.,可能观察到的最大级次为即只能看到第1级明纹，正确答案为（D）14-6 三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直， P2与P1的偏振化方向间的夹角为 30强度为Io的自然光入射于偏振片 P1 ,并依次透过偏振片P1、P2与P3 ,则通过三个偏振片后的光强为(B)部分偏振光且只是在该光由真空入射到

5、折射率为 3的介质时，折射角是 30部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 部分偏振光且折射角是 30（C）（D）分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60反射角也为60所 以折射角为30.故选（D）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ,用单色光垂直照射双缝， 在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第 5条暗纹与另一侧第 5条暗纹间的距离为 22.78 mm .问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 X = d 2k 7 决定，式中

6、d为双缝到d 2屏的距离，d为双缝间距.所谓第 5条暗纹是指对应k =4的那一级暗纹.由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离 X = 22.78 mm ,那么由暗纹公式即可求得波长 2意两个第 5条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为 22.78:X mm .9= 546.1 nm的单色光照射，双缝与屏的距离 d =值代入，可得 = 632.8 nm.14-9 在双缝干涉实验中，用波长300mm 测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为 12.2 mm ,求双缝间的距离.分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的.如果设两明纹间隔为 x,则由中央明纹两侧第五级明纹间距 X5 x-5 =

7、 10 x可求出x.再由公式x = dd即可求出双缝间距d.解 根据分析：x = ( X5 x-5) /10 = 1.22 0-3 m双缝间距： d = d , x = 1.34 0-4 m14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为 d,对岸在离水面 h高度处放置一接收器，水面宽度为 D,且DLl d,D_ h ,如图所示发射器向对面发射波长为 的微波，且 d ,求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉， 这种干涉与劳埃德镜实验完全相同形成的干涉结果与缝距为 2d ,缝屏间距为D的双缝干涉相似，如图 (b)所示，但要注意的是和劳埃德

8、镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使 得两束光在屏上相遇产生的光程差为 2dsin 2 ,而不是2dsin .题14-10图解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足2dsin 2 = k k = 1,2,.DN取k = 1时，得hm石14-11如图所示，将一折射率为 1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏 上原中央极大的所在点 O改变为第五级明纹.假定,=550 nm,求：(1)条纹如何移动?(2)云母片的厚度t.题14-11图分析（1）本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率. 在不加介质片之前， 两相干光均在空气中

9、传播， 它们到达屏上任一点P的光程差由其几何路程差决定，对于点 0,光程差= 0,故点O处为中央明纹，其 余条纹相对点 O对称分布而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程 相同，但光程却不同，对于点 O, ,故点O不再是中央明纹，整个条纹发生平移原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差 =0的位置.（2）干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化.因此，对于屏上某点 P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化， 即可知道其干涉条纹的变化情况.插入介质前的光程差 = r r 2 = k （对应k级明纹），插入介质后的光程差 = （n 1） d + r r2 =

10、k入（对应k级明纹）.光程差的变化量为2 = （ n 1） d =（ k2 k ） 式中（k2 k ）可以理解为移过点 P的条纹数（本题为 5）.因此，对于这类问题，求解 光程差的变化量是解题的关键.解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点 O,有2 一 1=1 n? 1 d =5将有关数据代入可得5九 PId 4.74 10 mn -114-12 白光垂直照射到空气中一厚度为 380 nm的肥皂膜上.设肥皂的折射率为1.32 .试问该膜的正面呈现什么颜色？分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）.解根据分析对反射光加强，有2

11、n e 3 =匕 k = 1,2,r 4ne扎= 2k -1在可见光范围，k = 2时，=668.8 nm （红光）k = 3 时，=401.3 nm （紫光）故正面呈红紫色. 214-13 利用空气劈尖测细丝直径.如图所示，已知 = 589.3 nm , L = 2.888 10- m,测得30条条纹的总宽度为 4.259 0-3 m,求细丝直径d.分析 在应用劈尖干涉公式 d = L时，应注意相邻条纹的间距 b是N条条纹的2nb宽度x除以（N 1）.对空气劈尖 n = 1.:X解 由分析知，相邻条纹间距 b= ,则细丝直径为N 1 I MN 1 )匚”d L 5.7510m2nb 2nAx

12、题14-13图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示沉积在玻璃衬底上的是氧化钽(Ta2O5)薄膜，其楔形端从 A到B厚度逐渐减小为零为测定薄膜的厚度，用波长 =632.8nm的He - Ne激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现 11条暗纹，且A处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度( Ta2O5对632.8 nm激光的折射率为2.21)分析 置于玻璃上的薄膜 AB段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在 A点处的厚度由于Ta2O5对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为 = 2ne+ 2.由反射光暗纹公式 2ne k + 2 = (

13、2k+ 1) 2, k = 0, 1, 2, 3,，可以求厚度ek .又因为AB中共有11条暗纹(因半波损失B端 也为暗纹)，则k取10即得薄膜厚度.解根据分析，有2nek+ =( 2k + 1) 2 (k = 0, 1, 2, 3,)210扎取 k = 10,得薄膜厚度 e10 = = 1.4 0-6m.2n14-15折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜 (劈尖角很小)用波长= 600 nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满 n = 1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小 l = 0.5 mm ,那么劈尖角应是多少？分析 劈尖干涉中相

14、邻条纹的间距 I,其中为劈尖角，n是劈尖内介质折射2n率由于前后两次劈形膜内介质不同，因而 I不同则利用I 和题给条件可求出 2n日题14-16图解劈形膜内为空气时，I -,空 _2 71劈形膜内为液体时，I _l液_2n则由I-i空i液一,得2二2nk级条纹从a移至a处，如图分析 温度升咼t =T2 Ti后，样品因受热膨胀，其咼度I的增加量 I = I T 由 于样品表面上移，使在倾角 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原(b)所示，移过某一固定观察点的条纹数目 N与I的关系为Al= N ,由上述关系可2589.3 nm的钠黄得

15、出热膨胀系数 解由题意知，移动的条纹数N = 20,从分析可得N P=T2N则热膨胀系数2 =1.51 10 K L=T14 17在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 r = 4.00 0-3 m ;当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为 Ar = 3.85 0-3 m,求该单色光的波长.分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径 r = . kR ,其中k = 0, 1, 2, k = 0,对应牛顿环中心的暗斑，k = 1和k = 4则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距 r =r4 -r1 = . R，,可知Ar= ,据此

16、可按题中的测量方法求出未知波长 .解根据分析有.r _ . .订一 ,故未知光波长 = 546 nm14 18如图所示，折射率 n2 = 1.2的油滴落在n3 = 1.50的平板玻璃上，形成一上表面 近似于球面的油膜， 测得油膜中心最高处的高度 dm = 1.1 ,用= 600 nm的单色光垂直照射油膜，求（1）油膜周边是暗环还是明环？ （ 2）整个油膜可看到几个完整的暗环？d = 0,即A= 0符合干涉加强条件，故油膜周边是明环. 油膜上任一暗环处满足= 2r 2k V / 2 k = O,1,2,令d = dm ,解得k = 3.9,可知油膜上暗环的最高级次为 3,故油膜上出现的完整暗环共

17、有4 个，即 k = 0, 1, 2, 3.14-佃 把折射率r = 1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了 7.0条条纹的移动，求膜厚.设入射光的波长为 589 rm .分析迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉 （两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况.在干涉仪一臂中插入介质片后，从而引起干两束相干光的光程差改变了， 相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，涉条纹的移动.解 插入厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为 2(n 1) d,从而引起N条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有 2 (n 1) d = N得Ikln

18、d 5.154 106 m2n -114-20 如图所示，狭缝的宽度 b = 0.60 mm ,透镜焦距f = 0.40m,有一与狭缝平行的 屏放置在透镜焦平面处若以波长为 600 nm的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点 O为X= 1.4 mm处的点P看到的是衍射明条纹.试求： (1)点P条纹的级数；(2)从点P看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目.分析 单缝衍射中的明纹条件为 bsin-二2k 1丄，在观察点P位置确定(即衍射2角确定)以及波长 确定后，条纹的级数 k也就确定了 .而狭缝处的波阵面对明条纹可以 划分的半波带数目为(2k + 1)条.X解(1)设透镜到屏的距离为

19、d,由于d b,对点P而言，有Sin : ： tan .根d据分析中的条纹公式，有将b、d (d) X , 的值代入，可得k =3 (2)由分析可知，半波带数目为 7.题14-20图14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝， 若其第三条明纹位置正好和波长为 600 nm的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长.分析采用比较法来确定波长.对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件bsin = 2k 7 ,故有2k1 1 2k2 1 2 ,在两明纹级次和其中一种波2长已知的情况下，即可求出另一种未知波长解 根据分析，将2 =600nm,k2 =2, k1 =3代

20、入 2k1 1 = 2k2 1 2 ,得14-22 已知单缝宽度 b = 1.0 -4 m,透镜焦距f = 0.50 m ,用 = 400 nm和 =760 nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离若用每厘米刻有 1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？分析用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅， 每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样. 因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的 k级条纹的位置X1和X2 ,并算出

21、其条纹间距 x = X2 -X1 通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的 特点之一.解 （1）当光垂直照射单缝时，屏上第 k级明纹的位置2k 1 f2b-3当 = 400 nm 和 k = 1 时， X1 = 3.0 m当 = 760 nm 和 k = 1 时， X = 5.7 - m其条纹间距 x = X2 1 = 2.7 -3 m（2）当光垂直照射光栅时，屏上第 k级明纹的位置为,kX fd10而光栅常数 d = m=10*m103当 = 400 nm 和 k = 1 时， X1 = 2.0 -2 m当 = 760 nm 和 k = 1 时， X = 3

22、.8 -2 m其条纹间距 =x2 -x 1.8 10m14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为 6 mm ,问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为 5cm的小鼠？ 设光在空气中的波长为 600 nm 分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角 和光学仪器的最小分辨角 的关系当 0时能分辨，其中 = 为恰能分辨在本题中入=1.22 为一定值，这里D是鹰的瞳孔直径而J - Lh,其中L为小鼠的身长，h为老D鹰飞翔的高度恰好看清时= 0.解 由分析可知 L/h = 1.22 D ,得飞翔高度h = LD/ (1.22 = 409.8 m 14-24 束平行光垂直入射到某个光栅上，该

23、光束中包含有两种波长的光： = 440 nm和 = 660 nm .实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于 衍射角= 60勺方向上，求此光栅的光栅常数.分析 根据光栅衍射方程dsin = k，,两种不同波长的谱线，除 k=0中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的， 如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合.故由dsin = k = k2可求解本题.解由分析可知dsin =k, =k,2,得得 k/ k = 2/ 1 =3/2上式表明第一次重合是 的第3级明纹与的第2级明纹重合，第二次重合是 的第6级明纹与 的第4级明纹重合此时，k = 6, k= 4, = 60

24、 则光栅常数d =k 1sin =3.05 10m=3.05 m*14-25波长为600 nm的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1： 3 ,第二级主极大出现在 Sin=0.20处试问(1)光栅上相邻两缝的间距是多少？(2)光栅上狭缝的宽度有多大？ ( 3)在一90v v 90范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些.分析 (1)利用光栅方程ds in = b b si n-二k,即可由题给条件求出光栅常数d = b b (即两相邻缝的间距).这里 b和b是光栅上相邻两缝透光(狭缝)和不透 光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度(2)要求屏上呈现的全部级数，除了 要求最大

25、级次 k以外，还必须知道光栅缺级情况 光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果. 缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置.因此可以利用光栅方程 dsin = b b sin =k 和单缝衍射暗纹公式 bsin =k可以计算屏上缺级的情况， 从而求出屏上条纹总数.解(1)光栅常数 6 10m=6 mSi ntpd=b b=6 m(2) 由 b 1 =I b 3得狭缝的宽度b=1.5 m.(3)利用缺级条件QEb + bbin串=k丸(k = 0,1,.)=JbSi n =k (k= 0,1,.)则（b + b） / b

26、= k/k = 4,则在 k = 4k,即 4, 拐， 2 ,级缺级.又由光栅方程b b si，可知屏上呈现条纹最高级次应满足 k（b+b y =10,即卩k=9 ,考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为： 0， ， 戈，3，）， 5， 7， 9,共 15 条.*14-26以波长为0.11 nm的X射线照射岩盐晶体，实验测得 X射线与晶面夹角为11.5时获得第一级反射极大.（1）岩盐晶体原子平面之间的间距 d为多大？ （2）如以另一束待测X射线照射，测得 X射线与晶面夹角为17.5 寸获得第一级反射光极大，求该 X射线的波长.分析 X射线入射到晶体上时，干涉加强条件为2 dsin = k（k = 0

27、, 1, 2,）式中d为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）.解 （1）由布拉格公式2dsinv - k k =0,1,2,第一级反射极大，即 k= 1因此，得1d =0.276 nm2sin6（2）同理，由 2dsin = k ,取 k = 1,得2 = 2dsin 2 = 166 nm题14-26图14-27测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的 多大仰角处？ （水的折射率为1.33）/777777777777777777题14-27图分析 设太阳光（自然光）以入射角 i入射到水面，则所求仰角 B= - i .当反射光2起偏时，根据布儒斯特定律，有 i

28、 J。=arctan二（其中n为空气的折射率，n2为水的折射率）解根据以上分析，有i。= i = - B = arctann22 n1 丄 nCoarctan=36.92 n114-28 束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化 5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几.分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响， 在偏振片旋转一周 的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时， 透射光强最大；而相互垂直 时，透射光强最小分别计算最大透射光强 ImaX和最小透射光强Imin ,按题意用相比的方 法即能求解.解设入射混合光强为I ,其中线偏振光强为 XI ,自然光强为（1-X）I 按题意旋转偏Imin最小透射光强按题意ImaX / min =5 ,则有1 11 -X X = 5 1 - X2 2解得 X = 2/3即线偏振光占总入射光强的 2/3 ,自然光占1/3